秋季新版苏科版七年级数学上学期42解一元一次方程同步练习1.docx

秋季新版苏科版七年级数学上学期42解一元一次方程同步练习1.docx

《秋季新版苏科版七年级数学上学期42解一元一次方程同步练习1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋季新版苏科版七年级数学上学期42解一元一次方程同步练习1.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

秋季新版苏科版七年级数学上学期42解一元一次方程同步练习1

4.1解一元一次方程

一．选择题（共6小题）

1．方程2x+3=7的解是（　　）

A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2

2．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）

A．5B．10C．12D．15

3．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣

C．﹣5D．

4．在解方程

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）

A．5B．4C．3D．2

二．填空题（共8小题）

7．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是　　．

8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　　．

9．当x=　　时，2x﹣3与

的值互为倒数．

10．如果x=2是方程

x+a=﹣1的根，那么a的值是　　．

11．规定一种运算“*”，a*b=

a﹣

b，则方程x*2=1*x的解为　　．

12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是　　．

13．现规定一种新的运算

，那么

时，x=　　．

14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．

设a、b为正数，且a=b．

∵a=b，

∴ab=b2．①

∴ab﹣a2=b2﹣a2．②

∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③

∴a=b+a．④

∴a=2a．⑤

∴1=2．⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　　（填入编号），造成错误的原因是　　．

三．解答题（共8小题）

15．解方程：

．

16．解方程：

5x+2=3（x+2）

17．现有四个整式：

x2﹣1，

，

，﹣6．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　　个方程；

（2）请列出

（1）中所有的一元一次方程，并解方程．

18．x为何值时，代数式﹣

的值比代数式

﹣3的值大3．

19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．

20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．

21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．

解方程：

﹣1

解：

15x﹣5=8x+4﹣1，

15x﹣8x=4﹣1+5，

7x=8，

x=

．

（1）上面的解法错误有　　处．

（2）若关于x的方程

+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x

为非零整数，求|a|的最小值．

22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．

（1）求m的值．

（2）求（m+2）2015•（2m﹣

）2016的值．

参考答案与解析

一．选择题（共6小题）

1．（2016•大连）方程2x+3=7的解是（　　）

A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

2x+3=7，

移项合并得：

2x=4，

解得：

x=2，

故选D

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）

A．5B．10C．12D．15

【分析】根据等式的性质1：

等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．

【解答】解：

由x﹣2y+3=8得：

x﹣2y=8﹣3=5，

故选A

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．

3．（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣

C．﹣5D．

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．

【解答】解：

∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）+4=0，

∴a=﹣5，

故选C

【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．

4．（2016•株洲）在解方程

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

方程两边同时乘以6得：

2（x﹣1）+6x=3（3x+1），

故选B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．

【解答】解：

根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，

根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，

所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．

故选D．

【点评】本题考查了等式的性质：

等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）

A．5B．4C．3D．2

【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．

【解答】解：

由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．

故选B．

【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．

二．填空题（共8小题）

7．（2016•常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是　﹣4　．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣5=2x﹣1，

解得：

x=﹣4，

故答案为：

﹣4

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　k＞2　．

【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．

【解答】解：

∵kx﹣1=2x

∴（k﹣2）x=1，

解得，x=

，

∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，

∴

＞0，

解得，k＞2，

故答案为：

k＞2．

【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式．

9．当x=　3　时，2x﹣3与

的值互为倒数．

【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=

，然后解方程即可．

【解答】解：

∵2x﹣3与

的值互为倒数，

∴2x﹣3=

，

去分母得：

5（2x﹣3）=4x+3，

去括号得：

10x﹣15=4x+3，

移项、合并得：

6x=18，

系数化为1得：

x=3．

所以当x=3时，2x﹣3与

的值互为倒数．

【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．

10．如果x=2是方程

x+a=﹣1的根，那么a的值是　﹣2　．

【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．

【解答】解：

把x=2代入

x+a=﹣1中：

得：

×2+a=﹣1，

解得：

a=﹣2．

故填：

﹣2．

【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．

11．（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=

a﹣

b，则方程x*2=1*x的解为　

　．

【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．

【解答】解：

依题意得：

x﹣

×2=

×1﹣

x，

x=

，

x=

．

故答案是：

．

【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是　m=﹣2　．

【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．

【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，

∴m+2=0，

∴m=﹣2，

故答案为：

m=﹣2．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．

13．现规定一种新的运算

，那么

时，x=　1　．

【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

12﹣3（2﹣x）=9，

去括号得：

12﹣6+3x=9，

移项合并得：

3x=3，

解得：

x=1．

故答案为：

1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．

设a、b为正数，且a=b．

∵a=b，

∴ab=b2．①

∴ab﹣a2=b2﹣a2．②

∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③

∴a=b+a．④

∴a=2a．⑤

∴1=2．⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　④　（填入编号），造成错误的原因是　两边都除以0无意义　．

【分析】根据等式的性质：

等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．

【解答】解：

由a=b，得

a﹣b=0．

两边都除以（a﹣b）无意义．

故答案为：

④；等式两边除以零，无意义．

【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．

三．解答题（共8小题）

15．（2016•贺州）解方程：

．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

2x﹣3（30﹣x）=60，

去括号得：

2x﹣90+3x=60，

移项合并得：

5x=150，

解得：

x=30．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

16．（2016•武汉）解方程：

5x+2=3（x+2）

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去括号得：

5x+2=3x+6，

移项合并得：

2x=4，

解得：

x=2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

17．现有四个整式：

x2﹣1，

，

，﹣6．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　5　个方程；

（2）请列出

（1）中所有的一元一次方程，并解方程．

【分析】

（1）根据整式列出方程，即可得到结果；

（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．

【解答】解：

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；

故答案为：

5

（2）

=0.5，

去分母得：

x+1=2.5，

解得：

x=1.5；

=﹣6，

去分母得：

x+1=﹣30，

解得：

x=﹣31．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．x为何值时，代数式﹣

的值比代数式

﹣3的值大3．

【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答．

【解答】解：

由题意得：

﹣9（x+1）=2（x+1）

﹣9x﹣9=2x+2

﹣11x=11

x=﹣1．

【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程．

19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．

【分析】先求得关于x的方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解，依此可得关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．

【解答】解：

5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，

解得x=﹣7，

∵方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，

∴x=﹣5，

把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中得：

m=12．

【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．

【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解：

由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．

整理，得2x=﹣（5a+3）．

∴x=﹣

．

∵x＜0，

∴﹣

＜0．

解得a＞﹣

．

∴a的取值范围是a＞﹣

．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．

21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．

解方程：

﹣1

解：

15x﹣5=8x+4﹣1，

15x﹣8x=4﹣1+5，

7x=8，

x=

．

（1）上面的解法错误有　2　处．

（2）若关于x的方程

+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x

为非零整数，求|a|的最小值．

【分析】

（1）找出解方程中错误的地方即可；

（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出a的值，即可得到结果．

【解答】解：

（1）上面的解法错误有2处；

故答案为：

2；

（2）

=

+a，

错误解法为：

15x﹣5=8x+4+a，

移项合并得：

7x=9+a，

解得：

x=

，即x1=

；

正确解法为：

去分母得：

15x﹣5=8x+4+10a，

移项合并得：

7x=9+10a，

解得：

x=

，即x2=

，

根据题意得：

x2﹣

=

﹣

=

，

由

为非零整数，得到|a|最小值为7．

【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中错误解法是解本题的关键．

22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．

（1）求m的值．

（2）求（m+2）2015•（2m﹣

）2016的值．

【分析】

（1）分别表示出两方程的解，由解相同求出m的值即可；

（2）原式变形后，将m的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）由4x+2m=3x+1得x=1﹣2m，

将x=1﹣2m代入3x+2m=6x+1中