连接体问题专题详细讲解.docx
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连接体问题专题详细讲解
题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外二、外力和内力力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用连接体中的各物体如果加速度相同,1.整体法牛顿第二定律列方程求解。
必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二.隔离法如果要求连接体间的相互作用力,2定律求解,此法称为隔离法。
.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但3如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法1.连接体:
两个(或两个以上)有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2.“整体法”:
把整个系统作为一个研究对象来分析(即当做一个质点来考虑)。
注意:
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3.“隔离法”:
把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意:
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4.“整体法”和“隔离法”的选择;如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连结体中各部分加速度不隔离法”力,再用“”。
同,一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5.若题中给出的物体运动状态(或过程)有多个,应对不同状态(或过程)用“力分析,再列方程求解。
针对训练沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。
1.如图用轻质杆连接的物体AB)斜面光滑;
(1)斜面粗糙。
(2
,若斜B间的杆不存在,此时同时释放A、解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定〖解析〗A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,A、Bg运动的加速度均为a=sinθ,则以后的运动中面光滑,A、B,cosθsin=gθ-μg显然杆既不受拉力,也不受压力。
若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为:
a,<,则aaμ,则有=μa=a,杆仍然不受力,若>μμa显然,若、b两物体与斜面间的动摩擦因数BBABAAAB杆便受到拉力。
><μ,则aaμA、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若BBAA〖答案〗)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力(1μ杆不受拉力,受压力>
(2)斜面粗糙μBA杆受拉力,不受压力μ<斜面粗糙μBA类型二、“假设法”分析物体受力
的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ不为角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力T?
(提示:
令N将如何变化当θ)零,用整体法和隔离法分析)(
T为零;B.N变小,A.N变小,T变大;
变大。
.N不变,TC.N变小,T变小;D物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小。
〖点拨〗”一样快sinθ,即“〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a=g=0
T∴θN=mgcos对球在垂直于斜面方向上:
θ∴N增大而减小。
随B
〖答案〗
针对训练
2斜面上的加速度沿水平方向向左运动时,30°的斜面,当火车以10m/s1.如图所示,火车箱中有一倾角为还是与车箱相对静止,分析物体m的物体m所受的摩擦力的方向。
〖解析〗,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,)方法一:
m受三个力作用:
重力mg,弹力N(1
的加速度,gtg30°/3=mg那么如图,mg与N在水平方向只能产生大小F=tgθ的合力,此合力只能产生g3小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
2)方法二:
如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有:
(①Ncos30°+fsin30°=mg
②sin30°N-fcos30°=ma
,为负值,说明mNf①②联立得f=5(的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下。
1-)3沿斜面向下〖答案〗静摩擦力
,a细线断掉后,以A为研究对象,设其加速度为类型一、“整体法”与“隔离法”1根据牛顿第二定律有:
两个滑块用短细线(长B1】如图所示,A、【例题?
?
?
cos?
gmgsinm度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下111=a1
m,两个1s滑,经过0.5s,细线自行断掉,求再经过12=4m/s。
)=g(sinθ-μcosθ,与3kg滑块之间的距离。
已知:
滑块A的质量为12ta,B的质量为2kg滑块斜面间的动摩擦因数是0.25;21+,1s在t=时间内的位移为x=vt滑块A212
2;0.75与斜面间的动摩擦因数是
为研究对象,通过计算有B又以。
斜面倾角sin37°=0.6,cos37°=0.8做匀速运动,它,则a=0B,即ggmsinθ=μmcosθ计算过程中取θ=37°斜面足够长,,2222时间内的位移为t=1s在2=10m/sg。
2,则两滑块之间的距离为=vtx此题考查“整体法”与“隔离法”。
〖点拨〗2222ttaa,与斜BA〖解析〗设、的质量分别为、mmxx=Δ2121=2m
+x=vt-vt=-212212
22。
细线未断之前,以面间动摩擦因数分别为、μμ212m
〖答案〗,根据牛顿B、Aa整体为研究对象,设其加速度为第二定律有类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用)-θg)+mm(sinm+(=θgcosmμ-θgmμcosm如图所示,一内表面光滑的凹形球面小【例题3】21121221a当小车以恒定车内有一小球,R车,半径=28.2cm,?
?
?
cos?
m(g)m加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高21221sing。
=a-θ=2.4m/s
m?
m,小车质量m=0.5kg,若小球的质量度为8.2cm21。
细线自行断掉时的速度为0.5s经=vat=1.2m/s(水平面光滑)?
,应用多大水平力推车=4.5kgM1
21施于>F,则水平推力F和F作用,而且F〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。
2211小球上升到最大高度后,小球与小车)的作用力大小为(〖解析〗FB.有相同的水平加速度a,以小球和车整体为研究对A.F21的作用,则根据象,该整体在水平面上只受推力F11F。
D.)(FC.-(F+F)12122牛顿第二定律,有:
因两个物体同一方向以相同加速度运F=(M+①〖解析〗m)a
动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受以小球为研究对象,受力情况如图所示,则:
,则整体质量为m力如图所示,设每个物体质量为②=F=mgcotθma合。
2m22)?
hRR?
(,F=2ma对整体:
F-=③而cotθ21hR?
。
/2m∴a=(F-F)212受力分析如图(也可以对22隔离,对把a由②③式得:
=10m/s1和受力分析,列式)1Fa代入①得:
=50N将。
ma,-对2:
NF=2250N〖答案〗)/2。
(m+F=F+F∴N=ma=+Fm(F-F)/22222211C
〖答案〗针对训练类型四、临界问题的处理方法M,为2.0kg【例题4】如图所示,小车质量.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂1量体质计力忽略不,物与水平地面阻,当m一质量为的平盘,盘中有物体质量为m0m,物体与小车间的动摩擦因数为=0.50kg,今向下拉盘使弹簧再l盘静止时,弹簧伸长了0.3,则:
后停止,然后松手放开,设弹簧总处在伸长Δl2的加速度)小车在外力作用下以1.2m/s(1则刚刚松开手时盘对物体的支持力弹性限度内,向右运动时,物体受摩擦力是多大?
)等于(2的加速度,给小)欲使小车产生3.5m/s(2l?
((A.1+)m)mg+0车需要提供多大的水平推力?
l
L水平8.5N(3)若小车长=1m,静止小车在l?
1+.B()mg向左滑推力作用下,物体由车的右端l动,滑离小车需多长时间?
l?
C.mgl本题考查连接体中的临界问题〖点拨〗Mm的最大静摩擦力与〖解析〗间l?
m)g+.D(m0MmF?
mg恰好相对滑动时与==1.5N,当lfmaF:
=的加速度为)未用题目描述主要有两个状态:
〖解析〗(1fF)刚松手时盘处于向上手拉时盘处于静止状态;(22a?
3m/s=m加速状态。
对这两个状态分析即可:
2ma未相对滑动,则
(1)当时,=1.2m/s)过程一:
当弹簧伸长(1l静止时,对整体有:
maF=0.6N
=①g)+(kl=mm0f2Mma相对滑动,则时,当=3.5m/s与
(2)后静止(因向下拉力Δ)过程二:
弹簧再伸长l2(MaF-FFmaM,隔离==有=1.5N未知,故先不列式)。
ffMaF=F=8.5N
+)过程三:
刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,3(f22aaF=3m/s=3.5m/s=8.5N时,,,3()当在此瞬间可认为弹簧力不改变。
物车2aaa,=0.5m/s=-m(m(=g)m+)m+a②-)ll(k对整体有:
+Δ00物车相对1ma=mg-Nm对有:
③2ttLa=2s由=。
,得相对2)l/l1+Δ=N由①②③解得:
(mg。
〖答案〗
(1)0.6N
(2)8.5N(3)B
〖答案〗2s
紧靠在1.如图所示,两个质量相同的物体22和一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到
与,由于aFx增大),因而加速度减少(∵a=/m)合针对训练v同向,因此速度继续变大。
)临界点:
当弹力增大到大小等于重力时,的光滑.如图所示,在倾角为θ2(1合外力为零,加速度为零,速度达到最大。
斜面上端系一劲度系数为k的轻)过程二:
之后小球由于惯性仍向下运动,3(弹簧,弹簧下端连有一质量为m=F球被一垂直于斜面的挡板但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大(∵的小球,合)因而加速度向上且变大,因此速度减小至mgkx-A挡住,此时弹簧没有形变。
若手(注意:
小球不会静止在最低点,将被弹簧上)沿斜面匀加速下零。
<持挡板A以加速度a(agsinθ滑,求,推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况)。
综上分析得:
小球向下压弹簧过程,(〖答案〗1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历方向a的时间;F方向先向下后向上,大小先变小后变大;合方向向下,2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所v先向下后向上,大小先变小后变大;((向上推的过程也是先加速后大小先变大后变小。
经过的最小路程。
〖解析〗。
减速)挡板对球的作用力为当球与挡板分离时,1)(类型五、不同加速度时的“隔离法”零,对球由牛顿第二定律得,?
masin?
?
kxmg上装有一根直立长杆,其如图,底坐A【例题5】?
)gsina?
(m它与杆有B,总质量为M,杆上套有质量为m的环x则球做匀加速运动的位移为=。
k向上飞起时(底座保持v摩擦,当环从底座以初速1求环在升起和下落的过程,静止),环的加速度为a2从挡板开始运动到球与挡板分离=当x得,at
2?
中,底座对水平面的压力分别是多大
?
x2)2m?
a(gsin〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。
所经历的时间为t==。
aka此题有两个物体又有两个过程,故用〖解析〗2)球速最大时,其加速度为零,则有(”分析如下:
“程序法”和“隔离法,mgkx′=sinθ1)环上升时这两个物体的受力如图所示。
(球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路①+mg=ma对环:
f
程为′+N-Mg=0②对底座:
f1?
sinmg③ff而′=。
′=x
k。
g)m∴N=Mg—(a-1
?
)gm2(sin?
a环和底座的环下落时,2)(kθmg2(1〖答案〗())sin/ka受力如图所示。
.如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,2对环:
环受到的动摩擦力大小不变。
与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最④′—N=0对底座:
Mg+f2短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化gMg+m(a)-联立①③④解得:
N=2情况是怎样的(按论述题要求解答)?
gaNMgm--〖答案〗上升(=)1
简单分析。
“极限法”先用〖解析〗gaNMgm下降=-+)(mg在弹簧的最上端:
∵小球合力向下(2,∴小球必加速向下;在弹簧最kx>)
通过例题的解答过程,可总结出解题以归纳:
∴必定有减速过程,下端:
∵末速为零,
下方法和步骤:
v反向)的过程。
亦即有合力向上(与针对训练1.确定研究对象;程序∴此题并非一个过程,要用“
1.如图所示,在倾角为θ的光2.明确物理过程;法分析。
具体分析如下:
”滑斜面上,有两个用轻质弹簧3.画好受力分析图;小球接触弹簧时受两个力作用:
向下的重力和相连接的物块A和B,它们的列方程。
4.用合成法或正交分解法求合力,。
向下压缩过程可向上的弹力(其中重力为恒力)质量分别为m、m,弹簧的劲分为:
两个过程和一个临界点。
BA度系数为k,C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
)过程一:
在接触的头一阶段,重力大于弹1(现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运,而mg=kxF(∵且不断变小力,小球合力向下,-合的加速度A时物块C刚要离开时物块B求物块动,
能从m①现用恒力F作用在木板Ma,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度上,为了使得(设最大大小的范围。
M上面滑落下来,求:
为g。
FB和轻弹簧)静摩擦力等于滑动摩擦力)〖解析〗此题有三个物体(A、,且始终作用在=22.8N和三个过程或状态。
下面用“程序法”和“隔离法”分②其他条件不变,若恒力Fm上面滑落下来。
求:
上,使m最终能从MM析:
上面滑动的时间。
A在M:
弹簧被A压缩x,
(1)过程一(状态一)1分析如隔离法”〖解析〗①只有一个过程,用“和B均静止
下:
对A受力分析如图所示,对小滑块:
水平方向受力如图所示,①A由平衡条件得:
kx=mgsinθ对A1?
此开始向上运动到弹簧恢复原长。
(2)过程二:
Amgf2=μga==4m/s?
1
mm。
A向上位移为x过程1,到对木板:
水平方向受力如图所示,x(3)过程三:
A从弹簧原长处向上运动2?
?
C时。
B刚离开mgFf?
F?
=a?
2
MM受力分析如图所示,、BB刚离开C时A,vM上面滑落下来的条件是:
v>要使m此时对B:
可看作静止,由平衡条件得:
能从12,a>②a即gkx=msinθ1B22?
:
加速度向上,由牛顿第二定律得:
此时对AmgF?
20N∴>解得:
F>4
M③m-gF-msinθkx=aA2A?
sinmm?
)g(F?
②只有一个过程BA=由②③得:
a
m122Ax==2att对小滑块(受力与①同):
11
2解得:
=xx+由①②式并代入d21?
对木板(受力方向与①同):
sin)m?
m(gBA=d
kfF?
2=4.7m/sa=2
?
sinm(F?
m?
)gMBA=〖答案a
m14.722A=at=xt22
?
22sin)?
m(mgBA=d
k由图所示得:
.如图所示,有一块木274.22=1.4-2t=L即t·x-x
12
2板静止在光滑且足够长。
的水平面上,木板质量t=2s解得:
=2s,长为M为=4kgL②t>20N=1.4m;木板右端放着一小滑块,①〖答案F小滑块与=小滑块质量为mL。
1kg其尺寸远小于。
2=0.4)g。
(=10m/sμ木板之间的动摩擦因数为
mama巩固基础AA?
、C.
m?
?
mmmABABBA以轻弹和如图光滑水平面上物块1.maAa?
、D.F作用下以加簧相连接。
在水平拉力
mBBAa的质量和速度作直线运动,设ABC为三个完全相同的物体,如图、、2.m和分别为FB上,三物体可一作用于当水平力Am,当突然撤F
F后,三物体仍起匀速运动。
撤去力BBAF时,去外力AB间作用可一起向前运动,设此时、BA的加速和FBCFF,则,力为间作用力为、121)度分别为(F的大小为(和)2A0.、0FF=0.A=21v
a0
、.BA
F
B
C
“底人”的压力大小为()FFF,=B.=021M+mg2F()A.FF,C.==F21
33M+mgma)B.(-FFF0
,.==DM+mgma)C.(+21AMm、、的滑块如图所示,质量分别为3.Mmg-D.()B的斜面上,θ倾角为叠放在固定的、7.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上BAA之间的动摩擦因数与斜面间、与面固定一块质量不计的薄板,将薄板A、,当分别为μ,μ
21上放一重物,并用手将重物往下压,B从静止开始以相同B
然后突然将手撤去,重物即被弹射出AB受的加速度下滑时,去,则在弹射过程
F
)到摩擦力((即重物与弹簧中,θA.等于零脱离之前),重物的.方向平行于斜面向B运动情况是()上A.一直加速mgC.大小为μθcos1B.先减速,后加速mgDθ.大小为μcos2C.先加速、后减速D.匀加速M的框架放在水平如图所示,质量为.4AB用一轻弹簧相和8.如图所示,木块一轻弹簧上端固定在框架上,地面上,连,竖直放在木A
m的小球。
小球下端固定一个质量为C块上,三者静上下振动时,框架始终没有跳起,当置于地面,它们B
框架对地面压力为零瞬间,小球的加C的质量之比是)速度大小为(1:
2:
3,设所有接g
.A触面都光滑,当沿水平方向抽出木块
mM?
CAB的加速度分别是的瞬时,和g.B
maa=,。
=BAm
C.09.如图所示,在前进a
m?
M后竖直的的车厢
MgD.
壁上放一个物体,mCAFB三个物体在、如图,用力.5拉、物体与壁间的静B物光滑水平面上运动,现在中间的摩擦因数μ=体上加一个小物体,它和中间的物体0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应F2不变,那么加一起运动,且原拉力)=10m/sg以多大的加速度前进?
(TT和上物体以后,两段绳中的拉力M=5.0kg,与如图所示,箱子的质量10.ba的变化情况水平地面的动摩擦因数μ=0.22。
在
是()TT箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量TBA增大.C
aAbaT增大B.m=1.0kg的小球,b
TC.变小θa箱子受到水平恒力T不变.DbF的作用,使小球的如图所示为杂技“顶竿”表演,一人.6MF的竖直站在地上,肩上扛一质量为=30°角,则θ悬线偏离竖直方向m的人以加速竹竿,当竿上一质量为2)10m/s=g应为多少?
(a加速下滑时,竿对度m
M
M
固定于倾角为45°的光滑楔形滑θ提能升力AP处,细线的另一端拴块的顶端
mABmm的小球。
当滑块至少以加和,,质量分别为一质量为1.两个物体和21a=速互相接触放在光滑水平面上,如图所向左运动时,小
FAa,则施以水平的推力示,对物体球对滑块的压力等于零。
当滑块以BAg对物体)的作用力等于(物体的加速度向左运动时,线的拉力=2mF=大小。
1F.A
M的木板可沿倾角如图所示,质量为.7m?
m21为θ的光滑斜面m2F.BAB
下滑,木板上站着mm?
F
21mmm的一个质量为C.F12
人,问
(1)为了保持木板与m1F.D斜面相对静止,计算人运动的加速m2度?
?
倾角为.如图所示,2m2
(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运m的斜面上放两物体1
动的加速度是多少?
Fmm,用与斜面和21
mFA,推平行的力1m如图所示,质量分别为.8F
不管斜面是否光滑,使两物加速上滑,BmAB叠放在2、的两物体和。
两物体之间的作用力总为一起,放在光滑的水平地面F作用在甲物体上,可使甲从静.3恒力ABA间的最大摩擦力为上,已知、sm当该恒力止开始运动54用3时间,物体重力的μ倍,若用水平力分别作s内速度作用在乙物体上,能使乙在3ABAB保持相对静止用在使或、上,m/sm/s乙绑在由8变到-4。
现把甲、AB上的最大则作用于、做加速运动,F作用下它们的加速度一起,在恒力FF之比为多少?
与拉力BA从静止开始的大小是。
9.如图所示,质量为80kg的物体放在安s。
3运动内的位移是装在小车上的水平磅称上,小车沿斜如图所示,三个质量相同的木块顺次.4面无摩擦地向下运动,现观察到物体连接,放在水平桌面上,物体与平面在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾?
F角θ为多少?
物体对磅秤的静摩擦拉三个物体,它们,用力间.02?
力为多少?
2若去掉最后一,运动的加速度为1m/s10.如图所示,一根轻弹簧上端个物体,前两物体的加速度为
m的固定,下端挂一质量为o2m/s。
平盘,盘中有一物体,质量F的作用下,如图所示,在水平力.5=12Nm,当盘静止时,弹簧的为运动的位移,放在光滑水平面上的mL。
长度比自然长度伸长了12txt?
x4t3?
,满足关系式:
与时间今向下拉盘使弹簧再伸长物该物体运动的初速度,?
vL后停止,然后松手放开,设弹簧△0若改用下图装置=体的质量。
m总处在弹性限度以内,刚刚松开手时1的运动状态与前面相拉动,使mm盘对物体的支持力等于多少?
11m。
的质量应为同,则
2应用综合(不计摩擦)用如图所示,一.61.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,P细线的一端a
A
45°.
②雨滴收尾前做加速度减小速度增加m的平盘,盘中下端挂一个质量为0的运动m③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关有一物体,质量为,当盘静止时,l,弹簧的长度比其自然长度伸长了l?
④雨滴收尾前做加速度增加速度也增后停今向下拉盘,使弹簧再伸长止,然后松手,设弹簧总处在弹性加的运动限度内,则刚松手时盘对物体的支.②④BA.①②
D.②③持力等于()C.①④如图所示,将一个质.4
l?
A.g)m(1?
lm的物体,放在量为台秤盘上一个倾角为l?
B.g)m(1?
?
m)(l0?
的光滑斜面上,则物体下滑过程中,台lmg?
.Clm时秤的示数与未放)比较将(g?
l()m?
m.D0lmgmgBA.增加.减少
22mgmAmg?
?
+(1D.增加2.质量为C的三角形木楔置于倾角为.减少cos2?
)
sin的固定斜面上,如图所示,它与斜面Mm的两个物体用轻绳连5.质量为和F?
作间的动摩擦因数为,一水平力MF,使接,用一大小不变的拉力拉CDABAFBC三、用在木楔两物体在图中所示的的竖直面上。
在力的推、A段轨道上都做匀加速直线运动,物动下,木楔沿斜面以恒定的加速度FFa都平行的大小为()向上滑动,则体在三段轨道上运动时力?
?
?
?
?
)gma?
(sin?
cos于轨道,且动摩擦因数均相同,设A.
MCDmABBC之间上运动时在、、和?
cosTTT,则、、的绳上的拉力分别为
?
321sin?
mamgB.它们的大小()
?
?
?
sincos?
TTTA.==D
321TTT>.C>B.3
12CmMFTTT<<C.?
?
?
?
?
321)?
cosg?
am(sinB
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