最新北师大版七年数学下第二章 平行线与相交线教案.docx
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最新北师大版七年数学下第二章平行线与相交线教案
第二章平行线与相交线
2.1两条直线的位置关系
(1)
教学目标:
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点:
1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:
理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法:
观察、探索、归纳总结。
准备活动:
在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那么应该怎么打才能保证球能入袋呢?
教学过程:
第一环节情境引入
活动内容:
搜集生活中常见的图片,让学生从中找出相交线和平行线。
第二环节探索发现
内容一:
观察图中各角与∠1之间的关系:
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。
在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生:
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没有对其位置关系作出限制。
(为下面的对顶角的学习作铺垫)
让学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论。
鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由。
内容二:
议一议:
(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀简单的表示为右图,那么∠1和∠2有什么位置关系?
(3)它们的大小有什么关系?
能试着说明理由吗?
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
第三环节小诊所
活动内容:
判断下列说法是否正确
1
(1)300,700与800的和为平角,所以这三个角互余。
()
(2)一个角的余角必为锐角。
()
(3)一个角的补角必为钝角。
()
(4)900的角为余角。
()
(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关()
2.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
3.下图中有对顶角吗?
若有,请指出,若没有,请说明理由。
4.议一议:
如上图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?
你能说出所量角是多少度吗?
你的根据是什么?
第四环节课堂小结
小结:
熟记
(1)余角、补角的概念。
(2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
(3)对顶角的概念和“对顶角相等”。
第五个环节布置作业
1.P40-习题2.1数学理解1,2
P40-习题2.1问题解决1,2
课后记
2.1两条直线的位置关系(第2课时)
教学目标:
1.知识与技能:
(1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2.过程与方法:
经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3.情感与态度:
激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
三、教学过程
1.引入课题
巩固练习:
教师展示下列图片,学生快速回答:
问题:
1.观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?
他们有什么特殊的位置关系?
2.你还能提出哪些问题?
.
归纳总结
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
第二环节动手实践,探究新知
动手画一画1:
工具1:
你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
工具2:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说出你的画法和理由.
工具3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!
请说明理由。
归纳结论:
1.点A和直线m的位置关系有两种:
点A可能在直线m上,也可能在直线m外。
2.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.1—4
第三环节学以致用,步步为营
请动手画一画四
如图:
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1:
汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?
在图中标出来。
问题2:
当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?
越来越小?
问题3:
在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?
(用文字表达)
第四环节综合应用,开阔视野
问题1:
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?
能说说说其中的道理吗?
与同伴交流.
问题2:
如图2.1-5已知∠ACB=90°,即直线ACBC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于,点A到直线BC的距离等于,A、B两点间的距离等于。
你能求出点C到AB的距离吗?
你是怎样做的?
小组合作交流.
问题3:
如图2.1—6,点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?
为什么?
第五环节学有所思反馈巩固
巩固反馈
1.如图2.1—7中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下面结论中正确的有()个。
①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;
③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。
2.如图2.1—8中,点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出∠EOC、∠BOD的度数,并说明理由。
3.如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位置关系?
请简述你的理由。
第六环节布置作业
基础题:
1.书P43页习题2.2第1,2,3题
提高题:
2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。
2.2探索直线平行的条件
(1)
教学要点:
1平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
2认识三线八角图形。
重点认识同位角。
3掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”。
教学环节:
第一环节:
巧妙设疑,复习引入
第二环节:
联系实际,积极探索
第三环节:
变式训练,熟练技能:
第四环节:
总结反思,情意发展
第五环节:
布置课后作业:
教学设计
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
教学重点:
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
教学难点:
判断两直线平行的说理过程
教学方法:
实践法
教学过程:
(一)课前复习:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系是
(2)在同一平面内,两条直线的是平行线
(二)创设情景:
如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?
(三)新课:
1、动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。
2、改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念,如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
(四)练习1:
如图,哪些是同位角?
4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
5、例:
找出下图中互相平行的直线,并说明理由。
练习2如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?
直线
AB、CD平行吗?
说明你的理由。
2.如图,在屋架上要加一根横梁DE,已知∠B=32°,
要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度?
为什么?
练习3议一议:
你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?
你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?
请说出其中的道理。
(五)布置课后作业:
1.P46-习题2.3知识技能。
2.补充练习:
如图,是由两块相同的直角三角板拼成的,
(1)请写出图中相等的角;
(2)写出图中平行的线段,并说明理由。
(六)小结:
本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等,要特别注意数形结合。
课后小记
2.2探索直线平行的条件
(2)
教学要点:
1认识内错角,同旁内角。
2进一步探索直线平行的条件,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学环节:
第一环节:
立足基础,温故知新
第二环节:
大胆探究,各抒己见
第三环节:
及时巩固,深化提高
第四环节:
归纳小结
第五环节:
布置作业:
教学设计:
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点:
弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学难点:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学方法:
观察讨论、归纳总结。
准备活动:
1、如图,a∥b,数一数图中有几个角(不含平角)
2、写出图中的所有同位角。
教学过程:
一、引入:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。
他
只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个
画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
定义:
1、内错角;2、同旁内角。
2.巩固练习1:
课本随堂练习1:
观察右图并填空:
(1)∠1与是同位角;
(2)∠5与是同旁内角;
(3)∠2与是内错角。
练习2:
如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?
二、探索练习:
观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
★结论:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
三、巩固练习:
1.做一做:
三个相同的三角尺拼接成一个图形,
请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。
2.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗?
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°
1、如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,
∴AC∥FG,
2、如右图,∵DE∥BC
∴∠2=,
∴∠B+=180°,
∵∠B
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