高二数学棱柱与棱锥1.docx

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高二数学棱柱与棱锥1

棱柱

（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面.

2.棱柱的表示方法、分类.

3.棱柱的性质.

4.四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别.

5.长方体对角线的性质.

（二）能力训练要求

1.使学生了解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面的概念.

2.使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系.

3.使学生掌握棱柱的性质.

4.使学生理解并掌握四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别.

5.使学生熟练掌握长方体对角线的性质.

（三）德育渗透目标

1.培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力.

2.提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力.

3.培养学生“理论源于实践、用于实践”的观点.

●教学重点

1.棱柱的性质.

2.长方体对角线的性质.

●教学难点

继续培养学生正确的空间观念,实现对图形认识从平面到立体的过渡.

●教学方法

指导学生自学法

日常生活中多次接触的形状为棱柱的实物在学生已有一定的感性认识基础上,通过自己学习过程对其进行分析、归纳,给出反映棱柱的特征定义.教师通过指导学生发现其性质并利用空间直线和平面相应位置关系的知识对其进行推理论证,从而做到既对前面知识的复习巩固,又有助于学生对棱柱的性质的更深刻的认识,为学生更加得心应手地应用棱柱的性质于解题中奠定基础.

●教具准备

多媒体课件一个：

作P41图9-62,通过它直观形象的演示,帮助学生深刻理解和掌握棱柱的定义及其性质.

模型一个：

课本P41图9-62.

投影片三张.

第一张：

课本P41图9-62（记作9.7.1A）

第二张：

棱柱的分类表（记作9.7.1B）

第三张：

课本P43定理、已知、求证及图9-66（记作9.7.1C）

第四张:

本课时教案例1（记作9.7.1D）

第五张:

本课时教案例2（记作9.7.1E）

●教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］前面我们学习了空间直线与平面的位置关系,从今天起我们要学习最基本最常见的几何体即简单几何体.本节课我们先来认识探究棱柱.

Ⅱ.讲授新课

［师］请大家想一想,我们身边常见的物体中哪些给人以带棱的柱体的形象呢？

［生］直立的楼房、汉语字典、方砖、三棱镜、螺杆的头部等等.

［师］（打开课件与投影片9.7.1A）

能对照棱柱的立体图与直观图观察、归纳棱柱的本质特征吗？

［生甲］有两个面平行,其余各面都是平行四边形.

［师］这位同学归纳得怎样？

［生乙］我认为不正确.满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱.

［师］请举一反例.

［生乙］（去黑板上画）如图所示的几何体,面AC与面A′C′是对应边分别平行的全等四边形,其他面都是平行四边形,但不是棱柱.

［师］如何准确描述棱柱的本质特征即棱柱的定义呢？

［生］两个面互相平行,其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.（教师板书）

［师］好.请大家在下面互相用符号语言表达图中（9.7.1A）的棱柱底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面,并对其文字语言加以推敲理解.（学生互相提问学习,教师查看）

［师］如图中的棱柱可记作：

棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′或棱柱AC′,即可以用表示棱柱底面各顶点的字母表示棱柱,也可以用表示一条对角线端点的字母来表示.大家继续观察、归纳棱柱具有哪些性质呢？

［生］侧棱都相等且互相平行.

［生］侧面都是平行四边形.

［生］上下底面是全等多边形.

［师］平行于棱柱底面的截面与底面关系如何？

过不相邻两条侧棱的截面是什么图形？

［生］全等,平行四边形.（经电脑直观演示）

（教师板书以上性质）

［师］很好.这些性质都是大家观察、归纳出来的,能不能将以上性质给予理论证明呢？

我请一位同学就“平行于棱柱底面的截面与底面全等”这一性质进行理论推理证明.

（图中平行于棱柱底面的截面为面A1B1C1D1E1）

［生丙］由AC∥面A1C1,面A1C1∩面CD1=C1D1,面AC∩面CD1=CD可得CD∥C1D1.由C1C∥D1D得C1D1=CD.同理可证B1C1=BC,A1B1=AB,A1E1=AE,E1D1=ED.再由CD∥C1D1,BC∥B1C1且方向相同得∠B1C1D1=∠BCD.同理可证∠A1B1C1=∠ABC,∠E1A1B1=∠EAB,∠D1E1A1=∠DEA,∠C1D1E1=∠CDE.所以两个底面与平行于底面的截面是全等多边形.

［师］生丙表现得很好.他准确地结合所学知识利用全等形的判定方法推证了以上性质,可以看出他有扎实的基础知识与严谨的推理思路,希望大家在平时的学习里一定要注意知识的来龙去脉,不要仅仅停留在机械简单的记忆上.

关于棱柱的分类,大家已预习,现请同学准确填写以下表格.（打开投影片9.7.1B）

棱柱

底面

侧面

斜棱柱

直棱柱

正棱柱

［师］大家一定要仔细认真地抓住斜、直、正棱柱的特征,寻找它们之间的联系与区别,根据斜棱柱的定义不难知道它的底面是——

［生］多边形.

［师］侧面有什么要求吗？

［生］平行四边形即可.

［师］对于直棱柱的底面有没有特别要求？

［生］没有.

［师］侧面呢？

［生］矩形.

［师］为什么呢？

［生］根据有一个角为直角的平行四边形证得为矩形.

［师］对于正棱柱的底面与侧面的特征如何呢？

［生］底面必须是正多边形,侧面则是全等的矩形.

［师］由此可知正棱柱与直棱柱的关系如何？

［生］正棱柱是直棱柱的特例.

（学生回答,教师填空）

［师］以上我们是将棱柱按侧棱与底面垂直与否分类的,若按棱柱底面多边形的边数又可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……下面我们讨论常见的四棱柱,大家看书自己学习完成这部分知识.

（学生自学,教师巡视,个别辅导）

［师］大家一起思考这样一个问题：

一个斜四棱柱的四个侧面中可以有矩形吗？

［生］可以.

［师］可以全是矩形吗？

为什么？

［生］不可以,若全是矩形,则变为直棱柱了.

［师］那么,最多可以有几个侧面是矩形呢？

［生］（一时说不出来,沉思,动手画）两个面.

［师］是两个任意的侧面吗？

［生］不能相邻（有刚才的思考过程,学生会很快回答上来）.

［师］来看一个问题.（打出投影片9.7.1C,读题）

分析:

欲证上述四条线段的平方关系成立,想到联系哪些已学知识呢?

［生］勾股定理、线面垂直性质定理.

［师］如何联系?

［生］连结BO,即可实现转化.

（请同学们板书,教师讲评）

（教师指出:

以上题目的结论即长方体对角线的性质将作为一定理应用到我们以后的学习中,另外这个定理的文字表述也很重要）

［师］我们来分析例题.（打出投影片9.7.1D,读题）

［例1］一个棱柱是正四棱柱的条件是

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形,且每一个顶点处有两条棱互相垂直

D.底面是正方形,每个侧面都是全等矩形的四棱柱

［师］分析本题时,同学们要从正棱柱的概念入手,抓住它的基本特征:

①底面是正多边形;②侧棱（侧面）与底面垂直.

［生］对于A,满足了底面是正方形,但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形.

对于B,垂直于底面的侧面不是面内所有的直线都垂直于底面,因此,不能保证侧棱垂直于底面.

对于C,底面是菱形但不一定是正方形,同是侧棱也不一定和底面垂直.

对于D,侧面全等且为矩形,保证了侧棱与底面垂直;底面是正方形,保证了底面是正多边形,符合正棱柱的定义和基本特征.故选D.

（教师指出:

判断棱柱的形状,要严格按照定义和它们的基本特征去分析,特别是注意运用线线、线面、面面之间的平行或垂直的判定定理、性质定理进行论证）

［师］再来分析一例.（打出投影片9.7.1E,读题）

［例2］设有三个命题:

甲:

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;

乙:

底面是矩形的平行六面体是长方体;

丙:

直四棱柱是直平行六面体.

以上命题中,真命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

［师］解决这个问题的关键是从平行六面体、直平行六面体及长方体的定义入手,分析它们的基本性质.

［生］对于甲命题,因它就是平行六面体的定义,故为真命题;对于乙命题,因平行六面体的侧棱不一定垂直于底面,故为假命题;对于丙命题,因正棱柱的底面不一定是平行四边形,故为假命题.综上,选B.

（教师指出:

要认真搞清楚平行六面体、直平行六面体、长方体等特殊四棱柱的有关概念及性质）

Ⅲ.课堂练习

课本Ｐ431、2.

1.下列命题是否正确？

如果正确,请说明理由；否则请举出反例（画草图）.

（1）直棱柱的侧棱长与高相等.

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面是矩形.

（3）正棱柱的侧面是正方形.

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形,那么它是直棱柱.

（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形,那么它是直棱柱.

答案：

（1）√.直棱柱的侧棱垂直于底面,它的长等于上下底面间的距离.

（2）√.根据矩形的定义可以判断.

（3）×.可以画一个侧面是矩形的正四棱柱.

（4）×.可以画一个有个两侧面是矩形,另外两个侧面是平行四边形的斜四棱柱.

（5）√.这两个相邻侧面的公共棱垂直于底面,其他棱与这条棱平行,因此各棱都垂直于底面.

2.已知长方体的高为2cm,长与宽的比为4∶3,一条对角线长为2

cm,求它的长与宽.

答案：

（根据长方体对角线的性质定理）长为8cm,宽为6cm.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习,对棱柱及其有关概念一定要逐字推敲,做到真正理解;对棱柱的性质要熟练掌握,灵活应用.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P451,P464、5.

（二）1.预习内容

（1）进一步深刻领悟几种特殊的四棱柱之间的联系与区别.

（2）课本P464、5.

2.预习提纲

（1）试探索归纳平行六面体的性质.

（2）能否举出长方体对角线的性质的应用呢？

●板书设计

棱柱

（一）

1.棱柱的定义

2.棱柱的性质

3.长方体对角线的性质定理

已知……

求证……

证明……（学生板演练习）