第四单元《比》教案.docx
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第四单元《比》教案
第四单元:
比
教材解析:
教材精心选取“神州”五号这一现实素材为载体,先给出两面长方形小旗的数据,引导学生讨论长与宽的关系。
除了可以用减法表示它们之间的相差关系,还可以用除法表示它们之间的倍数关系。
在此基础上直接指出可以用比表示它们之间的关系,由此引出同类量的比,从形式上看到比是除法关系的另一种表示方式,为认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。
接下来,教材介绍飞船的运行路程与时间,用除法表示出飞船进入轨道后的速度,在此基础上指出还可以用比来表示路程和时间的关系,引出非同类量的比,使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。
最后在以上两次基础上,直接抽象出比的意义,进一步认识比的写法、各部分名称以及比值概念和比的分数形式写法,进一步沟通比和除法、分数的关系
教学目标:
知识与技能
1、使学生
过程与方法
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中,体会类比法、推理思想、积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点:
1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点:
1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。
第一课时比的意义
教学目标:
1、知识与技能:
结合具体情境,使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,弄清比与除法、分数之间的关系。
2、过程与方法:
根据比的意义理解求比值的方法,并会正确地求比值。
3、情感态度与价值观:
通过小组合作与交流,理解比与除法、分数间的联系与区别,感受数学知识间的内在联系。
教学重点:
理解比的意义,求比值。
教学难点:
理解比的意义。
教学过程
一、复习。
1.某车间有男工人5人,女工人8人,男工人数是女工人数的几分之几?
女工人数是男工人数的几倍?
2.分数与除法有什么关系?
二、新授。
1、情境导入,“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
(1)教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米,宽是10厘米。
我们可以怎样表示长和宽的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍?
)
让学生列式计算:
说明:
比较结果,长是宽的
倍。
还可以:
求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算:
说明:
比较结果,宽是长的
。
问:
这两个关系都是用什么方法来求的?
(除法)
说明:
比较这两个数量之间的关系,还有一种表示方法,即说成是:
长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
(2)教学不同类量的比。
除以同类量的比,还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据:
平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km
让学生用算式表示飞船的速度。
42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如:
一辆汽车2小时行驶100千米。
路程和时间的关系可以用速度来表示。
怎样表示速度?
(学生列出算式)100÷2=50,它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系,我们也可以说:
汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里,100千米与2小时是两个不同类的量。
(3)归纳比的意义。
通过上面两个例子,你认为什么是比?
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫做两个数的比。
”
练习:
判断:
下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
1甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
2拖拉机45分耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。
2、教学比的写法、比的各部分名称。
(1)比的写法。
比可以写成“几比几的形式”,也可以写成分数形式,但仍读作几比几。
(2)比的各部分名称。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如:
比值
比号
后项
前项
15:
10=15÷10=
说明:
比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。
(3)讨论:
比值和比有什么联系和区别?
两者联系:
比值是比的前项除以后项所得的商,它可以用分数表示;比也可以写成分数形式。
两者区别:
比值是一个数,有时可以用小数甚至整数表示:
比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。
3.教学比与除法、分数的关系。
(1)问:
观察上面的式子,比的前项相当于什么?
(被除数),后项相当于什么?
(除数),比值相当于什么?
(商)。
比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数的关系。
问:
比的后项能不能是零?
为什么?
(2)比与分数的关系。
问:
根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?
三、巩固练习。
1、完成课本49页“做一做”。
2、课本52页“练习十一”第1题。
教学反思:
第二课时:
比的基本性质
教学目标:
1.知识与技能:
使学生理解比的基本性质,掌握化简比的方法。
2.过程与方法:
理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
3.情感态度与价值观:
在自主探究的过程中,沟通新旧知识的联系。
培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
教学重点:
理解最简整数比的含义,能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点:
应用比的基本性质进行化简比。
教学过程:
一、复习。
20÷5=(20×10)÷(×)=()
=
=
1.除法中的商不变规律是什么?
2.分数的基本性质是什么?
3.比与除法有什么关系?
4.比与分数有什么关系?
二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的后项相当于分母。
(1)求比值:
6:
812:
16
这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢?
(2)观察比较,发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6:
8转化成6÷8,通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
(3)归纳总结,概括规律
提问:
刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究,发现比也存在一种规律,谁能把其中的规律总结出来呢?
全班交流,总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
问:
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?
2、教学化简比。
利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
(1)、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳:
最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。
(2)、教学例题1第
(1)小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15:
10
大联合国旗长和宽的比是180:
120
思考:
这两个比是最简单的整数比吗?
为什么?
(不是,它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
)
尝试化简:
思考:
怎样才能把它们化成最简单的整数比呢?
汇报交流:
15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2
180:
120=(180÷60):
(120÷60)=3:
2
提问:
5是15和10的什么数?
60又是180和120的什么数?
分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法:
只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想:
这两个比化简后结果相同,说明了什么?
(这两面旗的大小不同,形状相同。
)
(3)、教学例题1第
(2)小题
出示例题:
把下面各比化成最简单的整数比。
问:
这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?
乘分母的最小公倍数,化成整数比以后,如果不是最简的整数比,还要继续化简。
问:
这道是小数比,怎样化成整数比?
3、小结:
如果一个比的前项、后项是分数时,就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果一个比的前项、后项是小数的,先把它们都化成整数,再化简。
三、巩固练习。
1、完成51页“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2、练习十一第2、4、5、6题。
提示:
化简与求比值的得数有什么不同?
四、总结:
问:
这节课我们学习了什么新知识?
它的内容是什么?
还学会了什么?
教学反思:
第三课时:
比的应用
教学目标:
1.知识与技能:
理解按比例分配的意义,掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法,能正确解答按比例分配问题。
2.过程与方法:
在自主探索中理解按比例分配的意义。
3.情感态度与价值观:
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重点:
运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。
教学难点:
提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学过程:
一、复习导入
1.口头列式并解答。
(1)200kg的是多少千克?
[200×=50(kg)]
(2)某班有男生18人,女生14人,男生和女生人数的比是多少?
(18∶14=9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球,其中篮球5个,足球4个,排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少?
(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几?
③足球的个数占三种球总数的几分之几?
排球的个数占三种球总数的几分之几?
⑤如果不知道买来的球的总数,只知道买来的篮球、足球和排球的个数比,你能求出这三种球的个数各占球总数吗?
(引导学生根据份数思考问题)
2.引入新课。
比的应用十分广泛,这节课我们就来学习比在生活中的应用。
(板书课题)
二、探究新知
1.教学教材54页例2。
(1)出示教材54页例2:
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比比,可以配制出不同浓度的稀释液。
如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么?
(配制500mL的稀释液)
②是按什么进行配制的?
(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思?
(就是说在500mL的稀释液中,浓缩液的体积占1份,水的体一共是5份,浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几,水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
①讨论:
你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗?
(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。
(结合学生回答,板书解法)
思路一先把比化成分数,用分数乘法来解答。
A.稀释液平均分成的份数:
1+4=5(份)
B.浓缩液的体积:
500×1/5=100(mL)
C.水的体积:
500×4/5=400(mL)
思路二把比看作分得的份数,先求一份数,再求几份数。
A.稀释液平均分成的份数:
1+4=5(份)
B.浓缩液的体积:
500÷5×1=100(mL)
C.水的体积:
500÷5×4=400(mL)
答:
浓缩液有100mL,水有400mL。
(4)验证所求问题。
方法一把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的体积。
方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1∶4。
2.明确按比例分配的意义。
在日常生活中,我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
(板书)
3.整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题,即先用除法求出每份数,再用乘法求出几份数。
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题,先把比转化成分数,再用总数×分率。
三、巩固练习
1.教材55页1、2题。
2.教材56页11题。
四、课堂总结通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业教材55页3、4、5、6题。
教学反思:
第四课时:
比的应用2
教学目标:
1.知识与技能:
通过练习,进一步理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。
2.过程与方法通过练习,进一步掌握按比例分配问题的解题思路,能运用这个知识来解决生:
活中的实际问题。
3.情感态度与价值观:
教学重点:
理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。
教学难点:
灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。
教学过程:
一、谈话引入
这一单元,我们学习了有关比的许多知识,大家想想,我们学过的知识有哪些?
(比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用)
今天这节课,我们就一起来做一些和比相关的练习。
二、探索新知
1、出示教材55页练习十二第5题
(1)指名说说比和除法、分数有什么关系?
比的的基本性质是什么?
(2)组织练习。
(3)指名汇报。
让学生说说化简比的方法。
2、出示教材55页练习十二第6题
练习时,先让学生独立完成教材上的填空,再组织交流。
交流时让学生说说是怎样想的。
第(3)小题要先将单元换算成统一的单位后再化简,比值不要写单位名称。
3、出示教材55页练习十二第4题
这道题是按比例分配的问题。
题目当中没有直接给出按比例分配的比,而是提供了三个班的人数,学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:
44:
50,再进行按比例分配。
4、出示教材55页练习十二第7题
这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。
进行分配的数量是剩下的菜地,而不是800平方米,要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积,求出剩下的面积,再按照2:
1进行分配。
5、出示教材56页练习十二第8题
这道题是让学生先根据信息寻找合适的量,写出这些量之间的比,再联系生活实际,用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。
练习时,先让学生在小组内进行交流,再组织全班交流。
6、出示教材56页练习十二第9题
这道题是化简比知识的拓展,和一般化简比知识不同的是,这道题是一个连比,化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。
7、出示教材56页练习十二第10、11题
这两题都是按比例分配问题的拓展练习。
题目中呈现的都是三个数的连比。
由于长方体的长、宽、高都有4条,因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度,再进行按比例分
三、课堂小结
今天这节课在大家有什么收获?
在练习过程中你还发现自己有哪些疑问?
教学反思:
第五课时:
整理和复习
教学目标:
1、知识与技能:
进一步认识比的意义和基本性质,掌握求比值、化简比的方法,能理解两者之间的联系与区别;进一步掌握按比例分配问题的结构特征,并能正确地解答实际问题。
2、过程与方法:
进一步理解比、分数、除法之间的关系,通过观察,让学生懂得事物之间是相互联系的。
3、情感态度与价值观:
向学生渗透对各类信息的整合、梳理意识,培养学生科学的学习方法。
教学重点:
对本单元的知识进行整理,使之系统化、条理化,学生能够熟练的运用比的知识解决实际问题。
教学难点:
1、学生了解和掌握单元复习的方法,能够主动复习。
2、能够熟练的化简比以及应用比的知识解决实际问题。
教学过程:
一、口算测试{课前5分钟开始}
1.学生独立作答。
2.师生集体批阅。
(老师说答案,学生交换批阅)。
3.根据学生的大体情况对学生进行评价。
并要求学生算出自己做对的题和测试的口算题之间的比,并从中发现规律。
(比值越大,答题的正确率就越高。
)
设计意图:
训练学生的口算能力,让学生从学习中自觉地发现数学问题和数学规律,体会数学就在身边,只要你留意观察就能找到。
二、回忆、整理知识
1、教师提问:
同学们最近我们学习的是第四单元,课题是什么?
(比的认识)这一单元都有哪些内容?
每个内容所涉及到的概念及知识都是什么?
(同桌两人合作完成,教师巡视指导)
2、畅所欲言,请个别学生说一说。
学生可能说:
《比的认识》这个单元学习了三个内容:
比的意义。
②比的化简。
③比的应用。
比的意义。
:
知道了什么是比?
什么是比值?
②比的化简:
知道了怎样化简比及比的基本性质?
③比的应用:
利用比的有关知识能解决一些生活中的问题。
教师根据学生的叙述,有条理的板书在黑板上。
3、提问:
问1):
什么是比?
什么是比值?
学生1:
两个数相除,又叫做这两个数的比。
例如:
6÷4写作6︰4,读作6比4.
6︰4﹦6÷4﹦
﹦1.5
6是这个比的前项,4是这个比的后项,1.5是6︰4的比值。
学生2:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。
问2):
比与除法、分数的联系与区别是什么?
请学生以小组讨论的形式完成下列表格:
相互关系
区别
比
:
(比号)
比值
一种关系
除法
被除数
除数
分数
分数值
问3):
大家能不能用自己的语言说一说比与除法、分数的关系?
学生1:
比与除法的关系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比值相当于商,比号相当于除号。
学生2:
比与分数的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数值,比号相当于分数线。
问4)什么是比的基本性质?
学生1:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
学生2:
给比的前项和后项同时乘或者除以一个不为零的数,比值不变。
问5):
比的基本性质为什么要“0”除外?
学生1:
因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0.
问6):
足球比赛中用的2:
0与我们学的比一样吗?
(学生以小组讨论的形式完成。
)
学生1:
不一样
学生2:
足球赛中记录的“2:
0”的意义只表示某一队与另一队比赛的进球数,不需表示两队所得分数的倍比关系,这与数学中的比的意义不同,它虽然借用了比的写法,但它不是严格意义上的“比”。
问7)如何化简比?
举例说明。
42︰24=(42÷6)︰(24÷6)=7︰4
42︰24=
=
=7︰4
0.5︰0.8=(0.5×10)︰(0.8×10)=5︰8
0.5︰0.8=
=
=5︰8
问8)通过化简比,谁能说一说什么是最简整数比?
学生1:
比的前项和后项都是整数。
学生2:
比的前项和后项是一对互质数。
学生3:
比的前项和后项的最大公因数是1.
学生4:
比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,
即比的前项和后项的最大公因数是1。
问9):
化简比与求比值有什么不同?
学生1:
化简比和求比值的方法是一样的,只是结果不一样.
学生2:
化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是小数、分数或整数。
【设计意图】通过比的相关知识地整理,让学生对“比”有了系统地理解。
能熟练地进行“比”“除法”和“分数”地互化,也为变式练习做好了铺垫。
(三)、解决问题,
1
(1)一种糖水,糖和水的质量比是1:
10。
现有330克水,需要加多少克的糖?
(学生独立解决,个别交流)
(2)一种糖水,糖和水的质量比是1:
10。
现有330克糖,需要加多少克的水?
(学生独立解决,个别交流)
3)一种糖水,糖和水的质量比是1:
10。
现有330克糖水,糖和水各多少克?
①学生独立完成解答,请两名不同做法的同学板演。
②老师引导学生比较做法,明确两种思路,即“把比看作份数来想和把比看作分数来想”,完成板书。
指出:
一般提倡大家用后一种思路去做,因为这对后续的学习很有帮助,也可以将比的知识与分数的知识更好的结合起来。
(4)比较:
这三道题,有什么相同点和不同点?
分组讨论,集体交流。
2
(1)一个直角三角形中两个锐角的度数比是1:
2,这两个锐角分别多少度?
(2)长方形的周长是48厘米,长和宽的比是5:
3。
求这个长方形的面积。
以上两道题:
需要大家注意什么问题?
讨论知道:
(1)两个锐角的和是90°,两个锐角的度数比是1:
2,就能求出两个锐角的度数;
(2)长和宽的和是48÷2﹦24(厘米),根据长和宽的比是5:
3,能求出长和宽,就求了这个长方形的面积。
(3)一次考试中“优秀”的占全班总人数的
,“良好”的占总人数的
,其余都是“及格”等级。
优秀、良好、及格的人数比是多少?
若全班有45名同学,优秀、良好、及格的各有多少人?
讨论知道:
做本题的关键是找优秀、良好、及格的人数比,必须先统一“单位1”,由“优秀”的占全班总人数的
,“良好”的占总人数的
,可知,优秀:
全班总人数=
=
,良好:
全班总人数=
=
,1-
-
=
所以,优秀:
良好:
及格=6:
5:
4,这样便可求出优秀、良好、及格的各有多少人?
【设计意图】巩固“按比例分配”的解法,优化思路。
(四)、全课总结:
教学反思
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- 第四 单元 教案