人教版数学八年级下册平行四边形单元测试题.docx
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人教版数学八年级下册平行四边形单元测试题
人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形单元测试题
一、选择题
1.如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠D=120°,则∠1的度数为()
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
2.下列三个命题中,是真命题的有()
①对角线相等的四边形是矩形;
②三个角是直角的四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
3.如图18-2-47,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( )
图18-2-47
A.AC⊥BDB.AB=AC
C.∠ABC=90°D.AC=BD
4.正方形的一条对角线长是8,那么它的面积是( )
A.32B.8
C.64D.16
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OAD的周长为()
A.13B.17
C.20D.26
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
7.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?
()
A.16B.24C.36D.54
8.如图18-2-50,点B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB=AC,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
图18-2-50
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的四边形是菱形
9.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是()
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
10.已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
二、填空题
11.平行四边形的一边长为6cm,周长为28cm,则这条边的邻边长是_cm.
12.将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=70°,则∠AED=.
13.如图18-2-43,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为菱形,只需再添加的一个条件是________.
图18-2-43
14.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,则两平行直线AB,CD之间的距离是.
15.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC
交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=.
16.如图18-2-58为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为________m.
图18-2-58
三、解答题
17.如图,□ABCD中,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,BE与DF相等吗?
请说明理由.
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
19.如图18-2-54,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
图18-2-54
20.如图18-2-62,在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH.
(1)如图①,连接AF,BG,CH,DE,依次相交于点N,P,Q,M,求证:
四边形MNPQ是正方形;
(2)如图②,连接EF,FG,GH,HE,求证:
四边形EFGH是正方形.
图18-2-62
21.如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
22.如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:
MN⊥BD.
参考答案
一、选择题
1.如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠D=120°,则∠1的度数为(B)
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
2.下列三个命题中,是真命题的有(B)
①对角线相等的四边形是矩形;
②三个角是直角的四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
3.如图18-2-47,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( A )
图18-2-47
A.AC⊥BDB.AB=AC
C.∠ABC=90°D.AC=BD
4.正方形的一条对角线长是8,那么它的面积是( A )
A.32B.8
C.64D.16
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OAD的周长为(B)
A.13B.17
C.20D.26
7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
7.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?
(B)
A.16B.24C.36D.54
8.如图18-2-50,点B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB=AC,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是( B )
图18-2-50
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的四边形是菱形
9.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
10.已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( B )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
二、填空题
11.平行四边形的一边长为6cm,周长为28cm,则这条边的邻边长是8__cm.
12.将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=70°,则∠AED=55°.
13.如图18-2-43,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为菱形,只需再添加的一个条件是_答案不唯一,如AB=AD_______.
图18-2-43
14.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,则两平行直线AB,CD之间的距离是3.
15.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC
交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=7.
16.如图18-2-58为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为____4600____m.
图18-2-58
三、解答题
17.如图,□ABCD中,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,BE与DF相等吗?
请说明理由.
相等,证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,
又∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ABE=∠CDF.
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°.
∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF.
∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形.
(2)解:
∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,∴∠AEB=90°.
在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,AB=
.
∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=5.
19.如图18-2-54,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
图18-2-54
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠EBD=
∠ABD,∠FDB=
∠CDB,
∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF.
又∵BF∥DE,∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形.
理由如下:
∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=
90°-∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED.
又∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
20.如图18-2-62,在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH.
(1)如图①,连接AF,BG,CH,DE,依次相交于点N,P,Q,M,求证:
四边形MNPQ是正方形;
(2)如图②,连接EF,FG,GH,HE,求证:
四边形EFGH是正方形.
图18-2-62
证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.在△ABF和△BCG中,AB=BC,∠ABC=∠BCG,BF=CG,∴△ABF≌△BCG,∴∠BAF=∠CBG.∵∠BAF+∠AFB=90°,∴∠CBG+∠AFB=90°,∴∠BNF=90°,∴∠MNP=90°.
同理可得∠NPQ=∠PQM=90°,
∴四边形MNPQ是矩形.
在△ABN和△BCP中,∵∠BAF=∠CBG,∠ANB=∠BPC,AB=BC,∴△ABN≌△BCP(AAS),∴AN=BP.在△AME和△BNF中,∵∠BAF=∠CBG,∠AME=∠BNF,AE=BF,
∴△AME≌△BNF(AAS),∴AM=BN,
∴MN=NP,
∴矩形MNPQ是正方形.
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.
∵AE=BF=CG=DH,∴AH=BE=CF=DG,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
21.如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEO=∠BFO=90°.
又∵∠DOE=∠FOB,DE=BF,
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴DO=BO.
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB(ASA).
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
22.如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:
MN⊥BD.
证明:
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE为平行四边形,∴四边形AODE是矩形.
证明:
连接BM、DM,∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,∴BM=DM=0.5AC,
∵点N是BD的中点,∴MN⊥BD.
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