自动控制理论习题集含答案解析.docx
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自动控制理论习题集含答案解析
、单选题
《自动控制理论》课程习题集
1.下列不属于自动控制基本方式的是(B)。
A.开环控制B.随动控制
C.复合控制D.闭环控制
2.自动控制系统的(A)是系统工作的必要条件。
A.稳定性B.动态特性
C.稳态特性D.瞬态特性
3.在(D)的情况下应尽量采用开环控制系统。
A.系统的扰动量影响不大B.系统的扰动量大且
无法预计
C.闭环系统不稳定预计并能进行补偿
4.系统的其传递函数(B)。
A.与输入信号有关和元件的参数
C.闭环系统不稳定预计并能进行补偿
5.建立在传递函数概念基础上的是(
A.经典理论
C.经典控制理论
6.构成振荡环节的必要条件是当(
A.Z1
D.系统的扰动量可以
B.只取决于系统结构
D.系统的扰动量可以
C)。
B.控制理论
D.现代控制理论
C)时。
B.Z0
C.0<<
7.当(B)时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。
A.Z=1
C.0 8. 于 A. C. 9. 有 A. C. B.Z=0 D.0 若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位 (D)° 虚轴正半轴B.实正半轴 虚轴负半轴D.实轴负半轴 线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具(B)°实部为正虚部为正 10.下列说法正确的是: 系统的开环增益( A.越大系统的动态特性越好性越好 C.越大系统的阻尼越小性越好 11.根轨迹是指开环系统某个参数由上移动的轨迹。 A.开环零点 C.闭环零点 12.闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;所以根轨迹(A A.对称于实轴 C.位于左半[s]平面 B. D. B B. D. 0变化到a. 实部为负 虚部为负 ° 越大系统的稳态特 越小系统的稳态特 (D)在s平面 B.开环极点 D.闭环极点若为复数,则共轭出现。 B.对称于虚轴 D.位于右半[s]平面 B. 2 D. 4 Gc(s) G(s),则其根 1 G(s)H(s) B. G(s)H(s)的零点 D. 1+G(s)H(s)的零点 G(s) —,根轨迹终止于 1G(s)H(s) B.G(s)H(s)的零点 D.1+G(s)H(s)的零点 L(3)穿越0dB线的斜率为 B.-40dB/dec A.图(a) C.图(c) B.图(b) D.图(d) 10 ,则系统的相角裕度 30° 60° D.G(s) 10 (110s) 10 (10.1s) G(j3)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d) 13.系统的开环传递函数G0(s)K(s1)(s3),则全根轨迹的分支 s(s2)(s4) 数是(C)o A.1 C.3 14.已知控制系统的闭环传递函数是轨迹起始于(A)o A.G(s)H(s)的极点 C.1+G(s)H(s)的极点 15.系统的闭环传递函数是Gc(s) (B)o A.G(s)H(s)的极点 C.1+G(s)H(s)的极点 线 16.在设计系统时应使系统幅频特性 (A)o A.-20dB/dec C.-60dB/decD.-80dB/dec 17.当3从-st+a变化时惯性环节的极坐标图为一个(B) A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半圆 C.整圆D.不规则曲线 18.设系统的开环幅相频率特性下图所示(P为开环传递函数右半s平面的极点数),其中闭环系统稳定的是(A)o 19.已知开环系统传递函数为G(s)H(s) s(s1) 为(C)o A.10°B. C.45°D. 20.某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。 则该系统的开环传递函数为( A.G(s)20(110s) C.G(s)—2°(10.1s) 21.各非线性系统的 所示,G(s)在右半平面无极点,试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 R(s) G(z)G2(z) 1G(z)G2(z)H(z) *G1(s) H(s)* B. \C*(s) C(s) L> G1G2(Z) 1G(z)G2(z)H(z) C.图(c)D.图(d) 22.当3从-st+g变化时惯性环节的极坐标图为一个(B)。 A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半 圆 C.整圆D.不规则曲线 23.下列串联校正环节中属于滞后校正的是(A)o GOG2(z) 1G(z)G2H(z) G1G2(z) 1G(z)G2H(z) A.〔一%B.5s 10.5s10.4s Ds(s100)(s0.05).10(s10)(s0.5) 、计算题1 26.系统结构图如图,求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)o C. 5s 15s 24.下列环节中属于PI校正的是(C)o A.■—B.Ts Ts 1Ts C.D.K(1+Ts) Ts 25.已知采样系统结构图如下图所示,其闭环脉冲传递函数为 两个回 (C)o 路,无互不L1G2H2,L2G1G2H1 则: 1La1G2H2GGqH! 对C(s)/R(s),前向通路有两条: P1GG2;没有与之不接触的回路: 11 P2G3G2;没有与之不接触的回路: 21 C(s)12P G1G2 G2G3 P'k k R(s)k1 1 G2H2 G1G2H1 对E(s)/R(s),前向通路有两条: P11;有一不接触的回路: 11G2H2 P2G2G3H1; 没有与之不接触的回路: 21 带入梅逊公式公式得: E(s)12P 1 G2G2 G2G3H1 R(s)k1k k1 G2H2 G1G2H1 带入梅逊公式公式得: 27.系统结构图如图,求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。 28.系统结构图如图所示,求其传递函数。 29.已知系统结构图如图所示,求: (1)开环传递函数G(s); ⑵闭环传递函数(s)。 30.已知系统结构图如图所示,求其传递函数。 1G<)G2 0.36 C(s) 1G1 G1G2 R(s) 1G1 G2 E(s) 1G2 12G2 R(s) 1G1 G21G1G2 PlG1G2,11;P21,21G1 31.单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图,试确定系统 的闭环传递函数。 訓…°.3 1.2, tPdJ20.1秒 31.4 31.4 0.934 33.6秒 (s) 2 n s22ns 1130 s224.2s1130 32.已知系统单位脉冲响应为 G(jQ。 输出的拉斯变换为: C(s)=L[g(t)] 则系统的传递函数为: 频率特性: G(j) g(t)=1-e-t,求传递函数G(s)和频率特性 G(s)畿L[1et] 1 s(s1) G(s) j(j1) 33.已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-2e-t+e-2t: (1)求系统传递函数; (2)求系统阻尼比。 (1)求系统传递函数输出的拉普拉斯变换为: C(s)L[h(t)] 2 s(s1)(s2) (1)系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换: s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s) 由题知输入为单位阶跃信号,则: 1 R(s) s 系统的传递函数为: (s) C(s) G(s) Y(s) U(s) 2s12 s36s211s6 R(s) s23s2 (2)系统的单位脉冲响应 h(t)L1[G(s)] L1[2s12]L1[583] (s1)(s2)(s3)s1s2s3 5et8e2t3e3t 35.已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t(t0),试求系统的频 率特性表达式。 (2)求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较: (s) n s22nS 得nv2,则 34.已知系统微分方程为 y6y11y6y2u12u 试求: (1)系统的传递函数; (2)求系统的单位脉冲响应。 (1)先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为: H(s) 1.8 0.8 R(s)1s 得传递函数 (s)鵲 36 (s4)(s9) 输入为单位阶跃信号,其拉氏变换 (2)频率特性为 (j) (S)sj 36 (j4)(j9) 36.设系统闭环特征方程式为s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,试: (1)确定系统稳定时参数K的取值范围; (2)确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。 (1)由特征多项式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下: 37.已知系统闭环特征方程式为性。 列劳斯表如下: s42 3 s31 5 S-7 10 S145/70 S010 2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定 10 表中数值部分第一列符号不同,系统不稳定。 3 S 1 K+2 2 S 3K 4 1 3K(K2) 40 S 3K 0 S 4 38.系统如图所示,求其阻尼比、上升时间、调节时间。 (S)N(s) (S) D(s)N(s) 对于本题 25 25 ()s(s5)25s2 5s25 即有 n2=25,2n=5 解得 n=5,Z0.5 2 n S22nS 系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即 3K0 3K26K40 3K 由3K2+6K-4=0解得系统稳定的K>0.528 ⑵将K=0.528和s=j3代入特征方程, 由实部和虚部得到两个方程: -j33-3*0.52832+J2.5283+4=0, 3*0.52832-4=0 由实部解得3=1.59 25 C(s) J s(s5) R(s) 单位负反馈下,设 G(s)器 D(s) 则闭环传递函数为 代入公式,得 tr0.484秒 d 其中沪cos-1Z ts 1.2秒 39.已知系统的闭环传递函数为 “、C(s)2.64K(0.1s1) (s) R(s)s(s6)(0.1s1)2.64K 求系统稳定时K的取值范围。 特征多项式为 D(s) s(s 6)(s10) 26.4Ks3 16s260s26.4K0 Routh: 3s 1 60 2s 16 26.4K 1s 96026.4K 0 K36.36 16 0s 26.4K K0 0 K36.36 40.已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) K s(0.1s1)(0.2s1) 列劳斯表如下: 3s 1 50 2s 15 50K 1s 50(15-k)/15 0 0s 50K 0 试确定系统稳定时K的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式: D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定,得K范围为0 41.一最小相角系统的开环对数幅频特性渐近线如图: (1)写出开环传递函数表达式; (2)取串联校正环节传递函数为 环传递函数。 Gc(s) 1s/60 1s/450 ,写出出校正后的开 (1)由图,可写出 G(s) 最左端直线 K 1 s(s1)(s1) 1000) (或延长线)在3等于 1时的分贝值是201gK,即201gK =80 则K=10000 (2)G'(s)G(s)Gc(s) 10000(1s1) 60 s(s1)(1s1)(1s 1000450 1) 42.已知系统开环幅相曲线如图所示,试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 (a)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定; (b)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定; (c)Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定; (d)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。 43.将系统的传递函数为——10一,试 s(0.01s1) (1)绘制其渐近对数幅频特性曲线; (2)求截止频率coco (1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 (2)由图中10倍频程下降了20dB,可直接看出: 3C=10 44.设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示,要求: (1)写出系统的开环传递函数; =180-90-arctg(103c)=90-arctg(10)=5.71 45.单位反馈系统原有的开环传递函数Go(s)和串联校正装置Gc(s)对 数幅频渐近曲线如图, 试写出校正后系统的开环传递函数表达式。 由图得传递函数为: Go(s) G(s) K s(s/0.11) 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率, 数值上等于K1/V即10= Gc(s) K1/ 一个积分环节,v=1 则K=10 G(s) 10 s(10s1) (2)因3C位于3=0.1和3=10的中点,有 c0.1101 20 s(0.1s1) 0.1(s1) s 校正后系统的开环传递函数为: G(s)G°(s)Gc(s) 2(s1) 2 s(0.1s1) 46.分析下面非线性系统是否存在自振? 若存在,求振荡频率和振幅。 已知非线性环节的描述函数为: N(A) 4M A 由N(A) 4M4 AA -1 10 s(s1)(s2) A10 因此,系统存在频率为 20 2.122 .2,振幅为2.122的自振荡。 47.设图示系统采样周期为T,r(t)=1(t)。 试求该采样系统的输出C(z) 表示式。 N(A)变化范围° R(s)/- 2 5 C(s) s2 s5 48.将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式,并写出线性部分的传递函数。 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下: 49.各非线性系统的G(jG)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。 由图知存在自振。 G(j) 10 j(j1)(j2) 10 32(22)j 在自振点G(j) 1,得 N(A) 2, 50.试判断图中各闭环系统的稳定性。 [扪•®皿u> 根据奈氏判据(Z=P-2R;Z=0时稳定)可得: ⑻稳定;(b)不稳定;(c)稳定;(d)稳定;(e)稳定 三、作图题 51.已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)K(10.5s), s(1s) (1)绘制闭环根轨迹; (2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。 (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。 分离点的坐标d可由方程: i1dPi 解得d1=-0.586,d2=-3.414 ⑵将s=d1、s=d2分别代入根轨迹方程G(s)=-1求K值: 由G(di)K(10-5dl)〔,得K=11.656; d1(1d1) 由G(d2)K(10.5d2)1,得K=0.34 d2(1d2) 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调,综合得K取值范围: K>11.656,K<0.34 52.已知G(s)H(s)=一K(s5),绘制 s(s2)(s3) K从0到収的闭环根轨迹, 53. 某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)—— K ,试 s(s 1)(s2) (1) 画出概略根轨迹(分离点d=-0.42); ⑵ 确定系统稳定时K*的取值范围。 54. 已知系统丿丨环传递函数为G(s)H(s) K(s5) 绘制 K从0 s(s2)(s 3)' 确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。 到g的闭环根轨迹,确定分离点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳定性。 55.已知单位负反馈系统开环传递函数为G(s)一2K,试 s (1)绘制闭环系统概略根轨迹; (2)确定使系统稳定的K的取值范围。 F2G3G2;没有与之不接触的回路: 21 带入梅逊公式公式得: C(s) R(s) G1G2G2G3 1G2H2G1G2h1 对E(s)/R(s),前向通路有两条: P|1;有一不接触的回路: 11G2H2 答案 二、计算题1 26.两个回路,无互不接触的回路: LiG2H2,L2G1G2H1 则: 1La1G2H2GGzHi 对C(s)/R(s),前向通路有两条: P1GG2;没有与之不接触的回路: 11 F2G2G3H1;没有与之不接触的回路: 21 带入梅逊公式公式得: E(s)121G2G2G2G3H1 Rk R(s)k11G2H2G1G2H1 27.一个回路: L1G1G3H, 无互不接触的回路,则: 1L11G1G3H 对C(s)/R(s),前向通路有两条: PG2G3;没有与之不接触的回路: 11 P2G1G3;没有与之不接触的回路: 21 带入梅逊公式公式得: C(s)1G2G3GG —Pkk R(s)k11GGH 对E(s)/R(s),前向通路有两条: Pi1;没有不接触的回路: i1 P2G2G3H1;没有与之不接触的回路: 21 带入梅逊公式公式得: E(s)121G2G3H —Pkk R(s)k11G1G3H 28.三个回路: L1G2H2,L2G1G2H2,L3G2G3H1 无互不接触的回路,则: 1La1G2H2G2G3H1G1G2H2 前向通路有两条: RG1G2G3;没有与之不接触的回路: 11 P2G4;与所有回路不接触: 2 带入梅逊公式公式得: G(s) 29. 2 Pk G1G2G3 G4 1G2H2G2G3H1G1G2H2 G(s) C(s) E(s) 2.5 10 s(s1) 10 s(s1) 0.5s 2525 s(s1)5ss(s6) (s) 30. C(s)G(s) R(s)1G(s) 25 s(s6) 25 s(s6) 1G1G2 P1GG,11; C(s)1G1G1G2 R(s)1G1G2 25 s26s25 P21, 21G1 E(s)1G212G2 R(s)1GiG21G1G2 31.由图中给出的阶跃响应性能指标,先确定二阶系统参数,再求传递函数。 %30%0.3e/1100% Tne In0.3 1.2, 频率特性: 0.36 31.4 31.4 0.934 336秒 (s) s22nS 1130 s224.2s1130 32.由题目知输入为单位脉冲信号,其拉斯变换为R(s)=1 输出的拉斯变换为: C(s)=L[g(t)] 则系统的传递函数为: GW〉需 G(j) G(s) L[1et] 1 s(s1) 1 j(j1) 33. (1)求系统传递函数输出的拉普拉斯变换为: 12 C⑶L[h(t)]ss1 由题知输入为单位阶跃信号,则: 1 R(s)- s 系统的传递函数为: (s) C(s) R(s) 2 s23s2 (2)求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较: (s) 2 n s22nS 2 s(s1)(s2) G(s)Y((S 34. (1)系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换: s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s) 2s12 —32 s36s211s6 (2)系统的单位脉冲响应 h(t)L1[G(s)] (2)频率特性为 I36 (j)(s)sj(j4)(j9) 36. (1)由特征多项式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下: 3s 1 K+2 2s 3K 4 1 3K(K2) 40 s 3K 0 s 4 L1[2s12]L1[583] (s1)(s2)(s3)s1s2s35e七8e2t3e3t 35. (1)先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为: H(s) 11.80.8 ss4s9 输入为单位阶跃信号,其拉氏变换 R(s)- s 得传递函数 (s)H(s)36 R(s)(s4)(s9) 系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即 3K0 3K26K40 3K 由3K2+6K-4=0解得系统稳定的K>0.528 ⑵将K=0.528和s=j3代入特征方程, 由实部和虚部得到两个方程: -j33-3*0.52832+j2.5283+4=0,3*0.52832-4=0 由实部解得3
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