七下 第九章 不等式教案.docx
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七下第九章不等式教案
5汉铁初中“诱思导学·互赏同成课堂”讲学案
§9.1.1不等式及其解集(第1课时)
集体备课主备人:
蔡亦甜
个人再备
【教学目标】
1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感,渗透数形结合的思想.
【教学重点与难点】
重点:
不等式的解集的表示.
难点:
不等式解集的确定.
【教学设计】
一、导学探究
某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?
依题意得4x>6(x-10)
1.不等式:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:
(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
2、合作释疑
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
三、诱思启导
不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:
不等式的解可能不止一个.
例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?
哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
不等式的解集
1.不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:
解集是个范围
例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;
(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:
按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
练习:
如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
四、自主反馈
1.在数轴上表示下列不等式的解集
2.判断数:
-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?
再找出另外的小于0的解两个.
3.下列各数:
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
汉铁初中“诱思导学·互赏同成课堂”讲学案
§9.1.2不等式的性质
(一)第2课时
集体备课主备人:
蔡亦甜
个人再备
【教学目标】
掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
【教学重点与难点】
重难点:
不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【教学过程】
一、导学探究
【做一做】用“>”、“<”填空:
(1)5>3,5+23+2,5-23-2;
(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;
(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);
(4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。
2、合作释疑
观察
(1)
(2),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向。
即如果a>b,那么a±cb±c.
观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.
即如果a>b,c>0,那么acbc(或
).
观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向。
即如果a>b,c<0,那么acbc(或
).
【思考】①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别?
性质2的两边乘或除的是一个数,不等号的方向变;而性质3的两边乘或除的是一个数,不等号的方向变。
②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同?
等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式”,一个说“不等号”的说法不同外,其余都;而不等式的性质3说“不等号”,这与等式的性质说法不同。
3、诱思启导
【例1】利用不等式的性质填“>”,“<”:
(1)若a>b,则2a2b;
(2)若-2y<10,则y-5;
(3)若a0,则ac-1bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1
【例2】利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-7>26;
(2)3x<2x+1;
(3)
x>50(4)-4x>3.
【例3】某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备继续向它注水.用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
【分析】新注入水的体积应满足什么条件?
新注入水的体积与原有水的体积的和容器的体积。
四、自主反馈
五、作业小结
汉铁初中“诱思导学·互赏同成课堂”讲学案
§9.1.2不等式的性质
(二)第3课时
集体备课主备人:
蔡亦甜
个人再备
【教学目标】
1.理解不等式的性质,掌握不等式的解法
2.培养学生的数感,渗透数形结合的思想.
【教学重点与难点】
重点:
不等式的性质和解法.
难点:
不等号方向的确定.
【教学过程】
一、导学探究
问题1等式的性质1,2.
问题2用”>””<”填空并总结规律:
请
(1)5>3,5+23+2,5-23-2
(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3
(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)
(4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)
由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.
不等式性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3、合作释疑
例1利用不等式的性质,填”>”,:
<”
(1)若a>b,则2a+12b+1;
(2)若-1.25y<10,则y-8;
(3)若a0,则ac+cbc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.
例2利用不等式性质解下列不等式
(1)x-7>26;
(2)3x<2x+1;
(3)
x>50;(4)-4>3.
分析:
利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集。
四、诱思启导
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- 七下 第九章 不等式教案 第九 不等式 教案
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