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数学好帮手答案
数学好帮手答案
【篇一:
数学顺口溜,教学好帮手】
数学顺口溜,教学好帮手
作者:
刘少辉
摘要:
数学顺口溜可以把书本上枯燥的知识趣味化、形象化、简洁化。
在日常的数学教学中,恰当地使用数学顺口溜,可以提升学生学习兴趣;可以化繁为简,有助于学生对知识点、解题方法、步骤的记忆。
关键词:
数学教学顺口溜“山巅一寺一壶酒爱吃(3.1415927)。
”相信很多人看到这句顺口溜,都会心一笑,儿时的教学场景,又历历在目。
顺口溜易于上口,好念好记,且幽默诙谐,生动形象。
因为如此,传播起来快速、广泛、长久。
如今笔者成为了一名光荣的人民教师,在自身的教学过程中发现,顺口溜可以把书本上枯燥的知识趣味化、形象化、简洁化。
既能生动简洁地表达教材的内容,使学生在学习的过程中更易于接受和参与,又能有效地调动学生的学习情绪,活跃学生的思维,最终达到提高课堂教学效率的目的。
一、利用顺口溜提高学生学习兴趣“学好数理化,走遍天下都不怕。
”这也是一句常见的顺口溜,实际上这句顺口溜就含有通过“走遍天下都不怕”这样的场景,来达到提高学习的积极性的目的。
爱因斯坦曾经说过:
“我认为,对一切来说,只有热爱才是最好的教师,它远远超过责任感。
”有了激发学生学习的兴趣,才能使学生的注意力集中起来,主动承担学习任务,不怕苦和累,才能让学生在轻松、愉悦中完成教学目标。
首先,顺口溜的趣味性,就是引发学生兴趣的“兴奋剂”。
数学教学中,公式、定理,证明、推理,计算、解题,给人严肃抽象、枯燥乏味的感觉。
这样对于学生来说,相对于美术、音乐这些学科,兴趣就小了很多。
为了提高学生的学习兴趣,笔者做了不少尝试,其中顺口溜,就是笔者的常用手段之一。
通过把顺口溜呈示给学生,使学生对有趣、易记的顺口溜产生兴趣,进而转化为对数学学习的兴趣。
例如,在教授不等式组这一章节时,学生被复杂的运算步骤给弄得头昏眼花,结果还会解出个错误的答案,不是忘记作解集图,就是会作图却不会找解集。
解题结果错误的体验,影响了学生的情绪,从而导致课堂教学气氛低落。
这时顺口溜作为兴奋剂:
“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不了。
”一段词语重叠,貌似绕口令的顺口溜,很快地吸引了学生的注意力,然后以顺口溜结合图形,画、念、找同步进行,同时引导学生一起来画、念、找。
沉闷的课堂一下就活跃了起来。
学生面带着微笑,看着正确的答案在自己的笔下解出,有了成就感,心情便也愉快了,学习兴趣自然也就提高了。
其次顺口溜容易编写,学生也可以参与其中。
通过过自己努力所得的成果,自然对其认可度高、兴趣大。
例如,在学习“二次根式”章节时,有学生就分母有理化,编写了自己的顺口溜:
“一项乘自己,两项平方差,加的配个减,减的配个加。
”虽说没有长久流传的顺口溜那么简洁正确,但也是朗朗上口。
苏霍姆林斯基说过:
“青少年有一种与生俱来的以我为中心的探索欲和好奇心,在教学中要充分利用这种心理特点。
”而这首顺口溜,就是他自身探索的结果。
一首短短的顺口溜,激发其对数学学习的探索热情,何乐不为呢。
所以在数学教学过程中,教师不仅自己编制顺口溜,还可以引导学生编制顺口溜。
顺口溜的编制,主要在课堂教学的归纳总结环节。
通过师生共同小结,来弄清知识的重点、难点,再以此让学生尝试编制顺口溜,最后互相交流,看谁的编得既准确,又简洁,同时还能朗朗上口。
这样既活跃了学生思维,又在“编”的过程中有效复习所学的知识点,起到温故知新的作用。
二、利用顺口溜化繁为简,有助于学生对知识点、解题方法、步骤的记忆不少学生一提
【篇二:
一年级上册数学课本习题集】
txt>做一做
二、第二单元
第三单元加法减法
【篇三:
数学练习册答案】
时巩固答案
1.解析:
选b.∵z=i(1+2i)=-2+i,∴复数z在复平面内对应的点为z(-2,1),该点位于第二象限.
2
m(1-i)mmm
3.解析:
选c.==-i
2221+i
=1-ni,
mm∴1,n==1.22
故m=2,n=1,则m+ni=2+i,选c.
1+i(1+i)2
4.解析:
=i.
21-i
∴a=0,b=1,∴a+b=1.答案:
1
a-i
5.解析:
已知复数i=-1-(a+
i
1)i,
由题意知a+1=-1,解得a=-2.答案:
-26.
解:
(1)根据复数相等的充要条件得2?
?
m+5m+6=2,?
2解之得m=-1.?
m-2m-15=-12.?
(2)根据共轭复数的定义得2?
?
m+5m+6=12,?
2解之得m=1.?
m-2m-15=-16.?
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-150,解之得m-3或m5.
2-bi(2-bi)(1-2i)
3.解析:
选=
51+2i
(2-2b)-(b+4)i
5
∵实部与虚部互为相反数,∴2-2b=b
2
+4,即b3
→
4.解析:
选d.向量ab对应的复数是2→→→
+i,则ba对应的复数为-2-i,∵ca=cb→+ba.
→
∴ca对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.
5.解析:
选d.设z=a+bi(a,b∈r),
222
故选d.
1+in1-in
6.解析:
选c.f(n)=()+()=
1-i1+i
in+(-i)n,f(0)=2,f
(1)=0,f
(2)=-2,f(3)=0.
∴集合中共有三个元素.7.解析:
∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1
-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,∴复数(z1-z2)i的实部为-20.
答案:
-20
8.解析:
z2=k-i,
课时活页训练答案
i2(-1+i)1-i
1.解析:
选c.==
1+i1+i
(1-i)(1-i)-2i
==-i.
2(1+i)(1-i)
2.解析:
选b.|z|2=a2+1,∵0a2,0a24?
1a2+15,∴1|z|5.故选b.
答案:
29.解析:
由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
22
-(a-2a+2)=-(a-1)-1≤-1,得z的实部为正数,z的虚部为负数.
∴复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi(x、y∈r),则?
x=a2-2a+4,?
?
2?
y=-(a-2a+2).?
消去a2-2a得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).
答案:
四一条射线
(-1+i)(2+i)-3+i
10.解:
i-i
1-3i.
1-i1+i1-i1+i
(2)(1+i)(1-i)2i-2i1+i-1+i=+1.
2-2
1+i20091-i2009)+()
2212008
11004
11.解:
设z=a+bi(a,b∈r),则z=a-bi,
∴(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,?
a2+b2-2b=9,①?
∴?
?
2a=2.②?
由②得a=1代入①得b2-2b-8=0解得b=-2或b=4.∴z=1-2i或z=1+4i.
3-
12.解:
z1+z2=+(a2-10)i+
a+5
4.解析:
由(x-1)23x+7得x2-5x-60,
∴a={x|-1x6},因此a∩z={0,1,2,3,4,5},共有6个元素.
答案:
6
5.解析:
∵a∩b={2},∴log2(a+3)=2.
∴a=1.∴b=2.
∴a={5,2},b={1,2}.∴a∪b={1,2,5}.答案:
{1,2,5}
6.解:
u=a∪b={x∈n|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
{1,3,5,7}?
a,而b中不包含
{1,3,5,7},用venn图表示如图
∴b={0,2,4,6,8,9,10}.
课时活页训练答案
1.解析:
选c.a∪b={1,2,3},集合b一定含元素3.
∴集合b的个数应为集合a的子集个数2
2=4.
2.解析:
选c.由已知可得:
?
r(a∪b)=?
r{x|x>-1}={x|x≤-1},故选c.
3.解析:
选b.由n={x|x2+x=0},得n={-1,0}.
∵m={-1,0,1},∴nm,故选b.4.解析:
选a.∵p={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈r}={a|a=(1,m)},q={b|b=(1-n,1+n),n∈r},
?
?
?
1=1-n,?
n=0,由?
得?
∴a=b=?
?
m=1+n,m=1,?
?
(1,1),∴p∩q={(1,1)}.
5.解析:
选d.∵(?
ua)∪(?
ub)中有n个元素,如图所示阴影部分,又∵u=a∪b中有m个元素,故a∩b中有m-n个元素.
6.解析:
选c.由题意可求(a?
b)中所含的元素有0,4,5,则(a?
b)?
c中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.
7.解析:
依题意有a={-1,0,1},b={-3,-1,1},于是a∩b={-1,1}.
2
(2a-5)i1-a
32=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]ia+51-aa-13=+(a2+2a-15)i.(a+5)(a-1)-
∵z1+z2是实数,∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3.
∵分母a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.
第二章集合(第1课时)
随堂即时巩固答案
1.解析:
选d.由题意知,n={0,2,4},
故m∩n={0,2}.
2.解析:
选a.∵q={y|-1≤y≤1},∴p∩q={-1,0,1}.
3.解析:
选b.因为a={x|1≤x≤2},b={x|x≥a},
若a?
b,则a≤1.
答案:
{-1,1}
8.解析:
∵a∪(?
ia)=i,
∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.
∴m={log22,log2|-4|}={1,2}.答案:
?
、{1}、{2}、{1,2}
9.解析:
由a∩b=a∪b知a=b,又根据集合元素的互异性,a=2a?
?
2
所以有?
b=b
?
?
a≠b
a=b?
?
或?
b=2a?
?
a≠b
2
,
?
?
a=0
解得?
或
?
b=1?
?
?
1?
b=2
1a=4
1
,故a=0或.
4
1
答案:
0或4
a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9},此时a∩b={-4,9}与a∩b={9}矛盾,所以a=-3.
9
11.解:
由4y+9≥0,得y≥-,
4
9
∴a={y|y≥-.
4
∵y=-x+1,且x>1,∴y<0,∴b={y|y<0},
9
∴a?
b={y|y≥0},b?
a={y|y<-,
4
∴ab=(a?
b)∪(b?
a)
9
={y|y<-y≥0}.
4
x-3
12.解:
(1)得p={x|-1x3}.
x+1
(2)q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}由a0得p={x|-1xa},又q?
p,所以a2.
即a的取值范围是(2,+∞).
2.解析:
选d.若原命题是若p则q,则逆否命题为若綈q,则綈p,故此命题的逆否命题为:
若|x|≥1,则x2≥1,即若x≥1或x≤-1,则x2≥1.
4.解析:
当a∩b≠?
时,b≠?
ua.答案:
必要不充分条件5.答案:
②
6.解:
原命题:
“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”.
其逆否命题:
“若x2+x-a=0无实根,则a<0”.
判断如下:
∵x2+x-a=0无实根,
1
4
2
∴命题“若x+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.
课时活页训练答案
1.解析:
选c.当a>0且b>0时,一定有a+b>0且ab>0.反之,当a+b>0且ab>0时,一定有a>0,b>0,故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件.
2.解析:
选a.命题“若xy,则x|y|”的逆命题是“若x|y|,则xy”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选a.
3.解析:
选d.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,很显然当m=0时,该命题为假.
6
时,
6
1
”的充分条件.2
66
6
1
”的必要条件.2
5.解析:
选d.
(1)、
(2)、(4)显然成
第二章集合(第2课时)
随堂即时巩固答案
111.解析:
选a.由=x=y,a正确,
xy
b、c、d错误.
→→
6.解析:
选b.p(a,2a),pa与pb夹角为
钝角的充要条件是?
,解得0<a
→→?
?
pa≠-pb
[1-m,1+m].
要使
?
?
1-m=-2,
p=s,则?
?
1+m=10.?
?
?
m=3,
∴?
?
m=9.?
<1或1<a<2,故选b.
7.解析:
由题意得,a是b的真子集,故a5为所求.
答案:
a5
8.解析:
只有②③?
①正确,故应填1.
答案:
1
9.解析:
对于图甲,a是b的充分不必要条件.对于图乙,a是b的充要条件.对于图丙,a是b的必要不充分条件.对于图丁,a是b的既不充分也不必要条件.
答案:
充分不必要,充要,必要不充分,既不充分也不必要
10.解:
(1)逆命题:
若一个数的平方是非负数,则这个数是实数.真命题.
否命题:
若一个数不是实数,则它的平方不是非负数.真命题.
逆否命题:
若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数.真命题.
(2)逆命题:
若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.真命题.
否命题:
若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.真命题.
逆否命题:
若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.假命题.
(3)逆命题:
若a=0或b=0,则ab=0.为真命题.
否命题:
若ab≠0,则a≠0且b≠0.为真命题.
逆否命题:
若a≠0且b≠0,则ab≠0.为真命题.
11.解:
(1)否命题:
若m≤0,则关于x的方程x2+x-m=0无实数根,是假命题;命题的否定;若m0,则关于x的方程x2+x-m=0无实数根,假命题.
(2)否命题:
若x、y不都是奇数,则x+y不是奇数,是假命题;
命题的否定:
若x、y都是奇数,则x+y不是奇数,是真命题.
12.解:
(1)由题意x∈p是x∈s的充要条件,则p=s.
由x2-8x-20≤0?
-2≤x≤10,∴p=[-2,10].
由|x-1|≤m?
1-m≤x≤1+m,∴s=
∴这样的m不存在.
(2)由题意x∈p是x∈s的必要条件,则s?
p.
由|x-1|≤m,可得1-m≤x≤m+1,
?
?
1-m≥-2,
要使s?
p,则?
∴m≤3.
?
1+m≤10,?
综上,可知m≤3时,x∈p是x∈s的必要条件.
第二章集合(第3课时)
随堂即时巩固答案
1.解析:
选d.由平面向量共线的概念
2.解析:
选b.a中2是素数,但2是偶数,故a是假命题;c中x2是无理数,
2
但x=2是有理数,故c是假命题.d是假命题,平行向量不一定相等;相等的向量是方向相同,模相等的向量,故只有b是真命题.
3.解析:
选c.a“若p则q”形式的逆否命题形式为:
“若非q则非p”;b特称命题的否定是全称命题;c只需两个命题中至少有一个为假,则“p且q”形式的命题即假,故c错;d易知命题正确.
4.解析:
命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,本题中“a?
m或a?
p”的否定是“a∈m且a∈p”.
答案:
若a∈(m∩p),则a∈m且a∈p5.解析:
∵“p∨q”为真,∴p,q至少有一个为真.
“p∧q”为假,∴p,q至少有一个为假.而“¬p”为真,∴p为假,q为真.答案:
假真
6.解:
因为p
(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p
(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.
课时活页训练答案
1.解析:
选c.当x=2时①错,当x=0时②错,所以①②是假命题,③是真命题.
2.解析:
选c.由题意得“p或q”是假
命题,故只有p和q均假时复合命题才假,故选c.
3.解析:
选b.易知①当x=0时不等式不成立,对于全称命题只要有一个情况不满足,命题即假;②错,只需两个命题中至少有一个为假即可;③正确,全称命题的否定是特称命题,即只有一个命题是正确的,故选b.
∵cos2x=1-2sin2x,1-cos2x1-1+2sin2x∴=sin2x.
22
1-cos2x
2
=sinx,因此p3是真命题.当sinx=cosy,
2
5.解析:
选b.①中p且q为真?
p、q都为真?
p或q为真;③中p或q为真?
p、q至少一个为真,推不出¬p为假.
6.解析:
选c.a中,p、q为假命题,不满足“p或q”为真.b中,p是真命题,则“非p”为假,不满足题意.c中,p是假命题,q为真命题,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真,故c正确.d中,p是真命题,不满足“非p”为真.
7.解析:
p:
{2}∈{1,2,3},q:
{2}?
{1,2,3},p假q真,故①④⑤⑥正确.
答案:
①④⑤⑥
8.解析:
因为命题¬p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈r恒
?
?
a>0
成立,这时应有?
,解得a
1
>,因此当命题p是假命题,即命题¬p3
1
是真命题时实数a的取值范围是a≤.
3
1
答案:
a≤
3
9.解析:
由于?
x∈r,x2+x+1=(x133
+)2+≥>0,因此只需m2-m≤0,即2440≤m≤1,所以当m=0或m=1时,?
x∈r,
m2-m<x2+x+1成立,因此命题是真命题.
答案:
真
10.解:
(1)全称命题,真命题;
(2)特称命题,真命题;(3)特称命题,真命题.
11.解:
“p或q”的形式:
方程2x2-26x+3=0的两根都是实数或不相等.
“p且q”的形式:
方程2x2-26x+3=0的两根都是实数且不相等.
“非p”的形式:
方程2x2-26x+3=0无实根.
∵p真,q假,∴“p或q”真,“p且q”假,“非p”假.
12.解:
当命题p是真命题时,应有a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x
3
+loga=0无解,
2
33
由于“p∨q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“(¬p)∨(¬q)”也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p
3
假q真时,a无解;p真q假时,a≥.综上
23
所述,实数a的取值范围是a≥.
2
第三章导数(第1课时)
随堂即时巩固答案
1.解析:
选a.∵y=sinx,∴y′=
(sinx)′=cosx,
k1=cos0=1,k2=cos=0,∴k1k2.
2
27
3.解析:
选b.由于f′(x)=3mx2+,
m
27
故
f′
(1)≥-183m+≥-18,由m0
m
27
得3m+
≥-183m2+
18m+
m
27≤03(m+3)2≤0,故m=-3.
1
4.解析:
f′(x)=2ax+,x∈(0,+∞).
x
∵f(x)存在垂直于y轴的切线,
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