娄底市初中毕业学业考试试题卷解析大号版.docx

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娄底市初中毕业学业考试试题卷解析大号版

娄底市2010年初中毕业学业考试试题卷解析

温馨提示：

1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习生活，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细!

祝你成功！

2.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟；

3.解答请书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2010湖南娄底，1，3分）－

的倒数是（）

A.-3B.3C.－

D.

【分析】求倒数是要抓住定义互为倒数的两个数的乘积为1，可以1÷（

）=-3得到本题的答案.

【答案】A

【涉及知识点】求倒数

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

2．（2010湖南娄底，2，3分）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出和2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上一年增长8.7﹪，33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（）

A.33.5×

元B.33.5×

元C.3.35×

元D.3.35×

元

【分析】1万=×105，1亿=×108，因此33.5万亿元可表示为3.35×1013.

【答案】D

【涉及知识点】科学记数法

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10

的形式（其中1≤

＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是

（1）确定a，a是只有一位整数的数；

（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

【推荐指数】★★★

3．（2010湖南娄底，3，3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

【分析】由

知

所以在数轴上表示为

.注意不等式可以取等号时在数轴上表示时要用实心圆点，不等式不能取等号时用空心小圆点.

【答案】B

【涉及知识点】不等式组的解法和不等式组用数轴表示

【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．

【推荐指数】★★

4．（2010湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=

在同一直角坐标系中的大致图像2所示，则下列判断正确的是（）

A.k＞0,b＞0B.k＞0,b＜0C.k＜0,b＞0D.k＜0,b＜0

【分析】根据反比例函数的图像可以判断k＞0，一次函数的图像和y轴交点在y轴负半轴可以知道b＜0，所以选B.

【答案】B

【涉及知识点】一次函数、反比例函数的图像特点和参数k、b的关系

【点评】本题关键是要对一次函数、反比例函数的图像特点和参数k、b的关系.对于反比例函数

，其图像在第一、三象限时，k＞0，图像在第二、四象限时，k＜0；对于一次函数y=kx+b（k≠0），其图像经过第一、二、三象限时，k＞0，b＞0；其图像经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；其图像经过第一、二、四象限时，k＜0，b＞0；其图像经过第二、三、四象限时，k＜0，b＜0.

【推荐指数】★★★

5．（2010湖南娄底，5，3分）在如图3所示的图形中，三角形的个数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】三角形有△ABC，△ABD，△ACD.

【答案】3

C

【涉及知识点】三角形的个数

【点评】本题考查三角形的个数，一定要注意要有顺序的去数，不要漏掉也不要多数三角形的个数.

【推荐指数】★★

6．（2010湖南娄底，6，3分）下列说法中错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直平分

D.等腰梯形的对角线相等

【分析】平行四边形的对角线互相平分，A正确；矩形的对角线互相垂直错误，B错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以C正确；等腰梯形的对角线相等，所以D正确.

【答案】B

【涉及知识点】特殊四边形

【点评】本题主要考查特殊的四边形，等腰梯形、矩形、菱形和平行四边形的性质，一定要对这些图形的性质熟悉，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．

【推荐指数】★★★

7．（2010湖南娄底，7，3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）

A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相

C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相

【分析】圆心是（3,2），半径是3，则圆心到y轴的距离d=r=3，圆心到x轴的距离d＜r，所以圆和y轴相切，与x轴相交.

【答案】C

【涉及知识点】圆和直线的位置关系

【点评】判断直线和圆的位置关系关键是求出圆心打直线的距离d，然后根据圆心到直线的距离d和圆的半径的关系来判断.若d＞r，则直线和圆相离；若d＜r，则直线和圆相交；d=r，则直线和圆相切.

【推荐指数】★★★★

8．（2010湖南娄底，8，3分）如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体和“着”相对的面上的汉字是（）

A.冷B.静C.应D.考

【分析】根据立方体的展开图可以想象到“静”和“着”是在相对的面上，“沉”和“应”在对应的面上.

【答案】B

【涉及知识点】正方体的展开图

【点评】解决本题要有空间立体感和培养观察分析解决问题的能力是关键.

【推荐指数】★★★★

9．（2010湖南娄底，9，3分）如图5，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）,B（－2,0）,连结AB得到△AOB.现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A旋转后对应点A′的坐标为（）

A.（4，0）B.（0，4）

C.（－4,0）D.（0,－4）

【分析】点A在y轴上，绕原点O顺时针旋转90°刚好落在x轴的正半轴上.又因为A（0,4），所以OA=4，所以词旋转相当于以O为圆心，4为半径的旋转，所以OA′=4.综上知A′（4,0）.

【答案】A

【涉及知识点】旋转

【点评】解决本题要有动态的观点来分析，抓住旋转前后的变化特点.

【推荐指数】★★★

10．（2010湖南娄底，10，3分）某中学的学生篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（个）

1

4

3

2

2

则这支篮球队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.15.5,16

【分析】15岁出现4次，其他的次数都少于4次，所以年龄的众数是4.12名队员的年龄按照从小到大的顺序排列是14,15,15,15,15,16,16,16,17,17,18,18，因此中间两个数是16,16所以中位数是（16+16）÷2=16.

【答案】C

【涉及知识点】众数和中位数

【点评】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数.把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.

【推荐指数】★★★

第二部分（非选择题共90分）

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）

11．（2010湖南娄底，11，4分）计算：

（－2010）0+|－1|=_________

【分析】任何非零的数的零次方等于1.所以（－2010）0+︱－1︱=1+1=2.

【答案】2

【涉及知识点】0次方和绝对值

【点评】任何非零的数的零次方等于1.一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.一定要熟悉基本的数学运算和特殊情况.

【推荐指数】★★★★★

12．（2010湖南娄底，12，4分）如果点P（m－1，2－m）在第四象限，则m的取值范围是_________

【分析】点P（m－1，2－m）在第四象限，所以

，所以

，所以m＞2.

【答案】m＞2

【涉及知识点】点所在的象限和解不等式组

【点评】本题主要考查点在坐标系中的位置，关键是熟悉点的坐标在各个象限中的特点.各个象限中的点的坐标的特点如下：

第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.

【推荐指数】★★★★

13．（2010湖南娄底，13，4分）阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

x1+x2=－

，x1x2=

根据上述材料填空：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则

+

=_________.

【分析】根据材料可以知道x1+x2=－4，x1x2=2，

.

【答案】－2

【涉及知识点】信息理解和新公式的运用

【点评】关键是分析材料理解两根和a、b、c的关系，进而求解.

【推荐指数】★★★★

14．（2010湖南娄底，14，4分）二次函数y=（x－1）2－2的图像的对称轴是直线_____________.

【分析】一元二次函数y=a（x－k）2+h的对称轴是直线x=k.所以y=（x－1）2－2的对称轴是x=1.

【答案】x=1

【涉及知识点】一元二次函数的对称轴

【点评】本题考查一元二次函数的对称轴的知识，平时一定要熟悉一元二次函数的相关知识点并能熟练应用.

【推荐指数】★★★

15．（2010湖南娄底，15，4分）如图6，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.

【分析】因为直线AB、CD相交于O，所以∠AOD=180°－∠BOD=80°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=

∠AOD=40°.

【答案】40°

【涉及知识点】平角和角平分线

【点评】关键是分析已知角和所要求的角之间的关系，进而转化求解.

【推荐指数】★★★

16．（2010湖南娄底，16，4分）如图7在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是_______.

【分析】连接OA和OB，因为AB等于半径，所以OA=AB=BO，所以∠AOB=60°，由于弧AB对应的圆心角和圆周角分别是∠AOB和∠ACB，所以∠ACB=

∠AOB=30°.

【答案】30°

【涉及知识点】同弧所对应的圆心角和圆周角之间的关系

【点评】本题关键是知道同弧所对应的圆心角等于圆周角的一半，同时要构造圆心角.

【推荐指数】★★★

17．（2010湖南娄底，17，4分）如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形有圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）.

【分析】圆锥的底面周长即展开后扇形的弧长l=20，设扇形的半径是r，则

，所以r=30，所以扇形的面积是S=

lr=

×20×30=300.

【答案】300

【点评】本题要理解圆锥的底面周长和展开后扇形的弧长相等，进而根据条件探索所需的条件进而得到思路求解.

【推荐指数】★★★

18．（2010湖南娄底，18，4分）一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是________.

【分析】袋子中一共有10个球，其中红球有3个，所以从中任意取出一个球是红球的概率是

.

【答案】

【涉及知识点】概率

【点评】本题是一道求概率的基础题，关键是掌握概率的求法.

【推荐指数】★★

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，满分23分）

19．（2010湖南娄底，19，7分）（本小题7分）

已知．

÷

－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

【分析】先化简分式，再看结果来分析.

【答案】解：

÷

－x＋3

＝

×

－x＋3

＝x－x＋3

＝3．

根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

【涉及知识点】分式的化简

【点评】本题是一个考查分式化简的基础题，但是有创新点.因此一定要分析试题，根据化简的结果来判断.

【推荐指数】★★★

20．（2010湖南娄底，20，8分）（本小题8分）

如图8，在一个坡角为20°的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10cm，求树高ＡＢ（精确到０.１ｍ）.

（已知：

sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin52°≈0.788,cos52°≈0.616,tan52°≈1.280.供选用）

【分析】在Rt△BCD中，利用cos20°=

，求出CD和BD.在Rt△ACD中，利用tan52°=

，求得AD，进而根据AB=AD－BD得到答案.

【答案】解：

如图，在Rt△BCD中，cos20°=

，sin20°=

，所以CD=BCcos20°=10×0.940=9.4，BD=BCsin20°=10×0.342=3.42.在Rt△ACD中，tan52°=

，所以AD=CDtan52°=9.4×1.280=12.032.所以AB=AD－BD=12.032－3.42=8.612≈8.6.

【涉及知识点】解直角三角形、三角函数

【点评】本题是一个考查三角函数的解答题，属于综合题．

【推荐指数】★★★

21．（2010湖南娄底，21，8分）（本小题8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？

共有4个选项：

A．1.5小时以上（含1.5小时）

B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）

C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）

D．0.5小时以下（不含0.5小时）

图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）学校一共调查了名学生；

（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有名.

【分析】根据条形统计图的数据A项的人数为20人，占总人数的25﹪，可以求出总人数为20÷25﹪=80;

（2）根据B项人数32，知道所占百分数为40﹪;（3）根据C项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人；（4）根据图形可以知道参加体育活动时间在1小时以上的人数是ＡＢ项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人.

【答案】

（1）根据A项的人数为20人，占总人数的25﹪，所以总人数为20÷25﹪=80;

（2）根据B项人数32，知道所占百分数为32÷80=40﹪;（3）根据C项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人，所以补全图形如下图；（4）参加体育活动时间在1小时以上的是A、B项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人.

【涉及知识点】条形统计图、扇形统计图

【点评】本题是考查条形统计图和扇形统计图的综合题目，一定要注意它们之间的关系．

【推荐指数】★★★

四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）

22．（2010湖南娄底，22，8分）（本小题7分）

近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定：

在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？

请说明理由．

【分析】

（1）根据“同时开启一个正门和侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和二道侧门时3分钟内可以通过840名学生.”可以设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，则可以得到方程组，进而求解.

（2）当紧急情况时，出门效率降低，计算出此时每分钟出门的人数，再计算5分钟内能出多少学生，然后和最多的人数对比就可以得到答案.

【答案】解：

（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，则

解得

所以平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；

（2）紧急情况时，出门的效率降低20﹪，即出门效率为80﹪，则此时平均每分钟一道正门可以通过学生为120×80﹪=96名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80×80﹪=64名学生.此时，5分钟内通过2个正门和2个侧门的学生数分别为96×2×5=960名，64×2×5=640名，此时5分钟内一共可以通过的学生数为960+640=1600名，由于学校最多有1500名学生，所以建造的四个门符合规定.

【涉及知识点】二元二次方程组

【点评】本题是一个考查二元二次方程组的解答题，属于应用题型．一定要理解清楚题意，然后构建数学模型来解.

【推荐指数】★★★★

五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分7分）

23．（2010湖南娄底，23，7分）（本小题7分）

如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD

【分析】要证明FC=AD，考虑△ADE≌△FCE来得到.另外，AB=FB，由FC=AD根据FB=BC+FC进而转化得到AB=FB=BC+AD.

【答案】解：

（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.

（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.

【涉及知识点】三角形全等、垂直平分线

【点评】本题考查三角形全等和垂直平分线的解答题，属于基础题.

【推荐指数】★★★

六、探究试一试，超越自我（本大题共2小题，满分20分）

24．（2010湖南娄底，24，8分）已知：

二次函数

的图像与

轴交于A、B两点，与

轴交于点C，其中点A的坐标是（-2,0），点B在

轴的正半轴上，点C在

轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC

的两个根.

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式.

【分析】根据线段OB、OC的长是方程x2－10x+24=0的根，且OC＜OB，求得OB、OC，进而得到点B、C的坐标.然后根据点B、C的坐标，设出二次函数的坐标式解析式y=a（x+2）（x－6），再根据点A的坐标求得a，进而求得解析式.

求得解析式.

【答案】解：

方程x2－10x+24=0的根是4和6.由于线段OB、OC的长是方程x2－10x+24=0的根，且OC＜OB，所以OB=6，OC=4.由于点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，所以点B（6,0），C（0,4）.由于抛物线和坐标轴交于点A（－2,0）.所以可以设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x－6），由于点A在抛物线上，把点A的坐标代入抛物线的解析式可以得到a=

.所以抛物线的解析式为

.

【涉及知识点】解一元二次方程、一元二次函数解析式

【点评】本题是考查解一元二次方程和求一元二次函数解析式，属于简单的综合题目.一定要注意坐标和线段长度的数量关系.

【推荐指数】★★★★

25．（2010湖南娄底，25，12分）如图11，在梯形ABCD中，

AB=2，DC=10，AD=BC=5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持

，

，

，垂足分别为E、F

（1）求梯形ABCD的面积

（2）探究一：

四边形MNFE的面积有无最大值？

若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；

探究二：

四边形MNFE能否为正方形？

若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由.

【分析】

（1）关键是作出垂线求出梯形的高，得到四边形AGHB是矩形，进而求出DG，在Rt△ADG中求出AG，然后根据梯形的面积公式求面积.

（2）由于四边形MEFN是矩形并且长和宽都是变化的，所以要求矩形MEFN的面积的最大值，必须设出长或者宽，进而求出宽或者长，用参数表示面积，根据式子看是否有最大值.（3）假设存在正方形，设出边长为x，根据△DEM∽△DGA，得到

=

，然后求的x，看x是否符合题意.

【答案】解：

做AG⊥DC，BH⊥DC.

（1）因为AB//DC,所以四边形AGHB是矩形，所以GH=AB=2，AG=BH.又因为AD=BC=5，所以Rt△ADG≌Rt△BCH，所以DG=CF.所以DG=（DC-GH）÷2=4.在Rt△ADG中，AG=

=3.所以梯形ABCD的面积是

=18.

（2）设MN=x，则EF=MN=x，所以DE=

=

.因为ME⊥DC，NF⊥DC，所以ME//AG,∠MED=∠AGD=90°，所以△DEM∽△DGA，所以

=

，所以

=

，所以ME=

，所以四边形MEFN的面积是S=MN·ME=x·

=

=

.所以当x=5时，四边形MEFN的面积的最大值是

.（3）四边形MEFN能为正方形，且边长为x，则由

（2）知道，

=

，所以

=

，所以x=

.此时四边形的面积是

.

【涉及知识点】三角形相似、梯形的面积、三角形全等

【点评】本题是一个综合考查梯形和三角形相似知识的综合题.对于最值问题要设出参数，然后用参数表示出来所求的对象，根据函数的最值来求解；对于是否存在的问题首先要假设存在，根据题目条件列出等式求边长，如果能得到结果就存在，否则就不存在，或者得到的结果不符合题意就不存在.

【推荐指数】★★★★★