江苏省南通市如东县届中考数学一模试题.docx
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江苏省南通市如东县届中考数学一模试题
2018年中考模拟考试数学试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第11题~第28题,共18题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答,非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答.作图用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描绘清楚.
4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-4的相反数是
A.-4B.-C.4D.
2.下列计算,正确的是
A.a3+2a=3a4B.a4÷a=a3C.a2·a3=a6D.(-a2)3=a6
3.2017年南通地区生产总值约为7700亿元,将7700亿用科学记数法表示为
A.7.7×108B.7.7×109C.7.7×1010D.7.7×1011
4.下列水平放置的几何体中,左视图是圆的是
5.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于
A.60°B.35°
C.25°D.20°
6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=与y轴交于点A,
与x轴交于点B,则tan∠ABO的值为
A.B.
C.D.2
7.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为
A.2B.6C.2D.3
8.若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为
A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1
9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:
米)与时间t(单位:
分)之间的函数关系式如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①甲队比乙队提前0.5分到达终点
②当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米
③当划行分钟时,甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米
其中错误的是
A.①B.②
C.③D.④
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为半圆AB的中点,
CD交AB于点E,若AC=8,BC=6,则BE的长为
A.4.25B.
C.3D.
二、填空题(本大题共8小题.每小题3分,共计24分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上)
11.若∠α=35°,则∠α的补角为▲度.
12.因式分解2a3b-8ab3=▲.
13.函数y=中,自变量x的取值范围是▲.
14.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,若AB=3,则□ABCD的面积
为▲.
15.已知一组数据3,4,6,,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于▲.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是线段AB的中点,点E是线段BC上的一个动点,若AC=6,BC=8,则DE长度的取值范围是▲.
17.如图,点A(1,n)和点B都在反比例函数(x>0)的图像上,若∠OAB=90°,,则k的值是▲.
18.已知x=-m和x=m-4时,多项式ax2+bx+4a+1的值都相等,且m≠2.若当-1<x<2时,存在x的值,使多项式ax2+bx+4a+1的值为3,则a的取值范围是▲.
三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)
19.(本小题满分10分)
(1)计算;
(2)先化简,再求值:
÷,其中x=-1.
20.(本小题满分8分)
如图,一枚运载火箭从地面A处发射.当火箭到达B点时,从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km,仰角为30°;当火箭到达C点时,测得仰角为45°,这时,C点距离雷达站D有多远(结果保留根号)?
21.(本小题满分9分)
某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:
小时)分成5组,A:
0.5≤x<1,B:
1≤x<1.5,C:
1.5≤x<2,D:
2≤x<2.5,E:
2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)学生会随机调查了▲名学生;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?
22.(本小题满分8分)
在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片.随机抽出一张卡片后不放回,再随机抽出一张卡片,求两次抽到的数字之和为奇数的概率.
23.(本小题满分8分)
打折前,买20件A商品和30件B商品要用2200元,买50件A商品和10件B商品要用2900元.
若打折后,买40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少钱?
24.(本小题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
25.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线段AE为边作正方形AEFG,连接EB,GD.
(1)如图1,求证EB=GD;
(2)如图2,若点E在线段DG上,AB=5,AG=3,求BE的长.
26.(本小题满分10分)
已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.
(1)求证:
无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1,x2,若y=x12+x22+4x1x2,求出y与m的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若-1≤m≤2时,求y的取值范围.
27.(本小题满分13分)
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值;
(2)当a=时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
(3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
28.(本小题满分14分)
定义:
形如y=(G为用自变量表示的代数式)的函数叫做绝对值函数.
例如,函数y=,y=,y=都是绝对值函数.
绝对值函数本质是分段函数,例如,可以将y=写成分段函数的形式:
探索并解决下列问题:
(1)将函数y=写成分段函数的形式;
(2)如图1,函数y=的图象与x轴交于点A(1,0),与函数的图象交于B,C两点,过点B作x轴的平行线分别交函数,y=的图象于D,E两点.求证△ABE∽△CDE;
(3)已知函数y=的图象与y轴交于F点,与x轴交于M,N两点(点M在点N的左边),点P在函数y=的图象上(点P与点F不重合),PH⊥x轴,垂足为H.
若△PMH与△MOF相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
2018年中考模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
说明:
本评分标准每题给出了典型解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
B
C
A
A
C
D
B
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.14512.2ab(a+2b)(a-2b)13.x≥0且x≠114.9
15.5.216.3≤DE≤517.218.<a<2
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(本小题满分10分)
(1)解:
原式=4分
=5;5分
(2)解:
原式=
=.8分
当x=-1时,原式=.10分
20.(本小题满分8分)
解:
在Rt△ABD中,cos∠BDA=,∴AD=4×=(km);4分
在Rt△ACD中,cos∠CDA=,∴CD==(km).
∴C点距离雷达站D是km.8分
21.(本小题满分9分)
解:
(1)50;2分
(2)图略;6分
(3)900×8%=72(人),
答:
估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人.9分
22.(本小题满分8分)
解:
画出树形图如下(表格参照给分):
5分
由图可以看出,可能出现的结果共有12种,并且它们出现的可能性相等.
其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种,6分
所以P(两次抽到的数字之和为奇数)==.8分
23.(本小题满分8分)
解:
设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元.1分
根据题意,得,4分
解得;6分
40x+40y-3240=360(元).7分
答:
打折后,买40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花360元.8分
24.(本小题满分8分)
解:
(1)连接OC.
∵CD与⊙O相切于点E,∴于点E.1分
又∵AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠ACO.2分
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.3分
∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.4分
(2)设⊙O半径为r.
∵在Rt△OEC中,OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,5分
∴.6分
∴S阴影=S△COE-S扇形COBD=.8分
25.(本小题满分8分)
解:
(1)∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,
∴AB=AD,AG=AE,∠BAD=∠GAE=90°.1分
∴∠BAE=∠DAG.2分
∵AB=AD,AG=AE,∠BAE=∠DAG,
∴△ABG≌△CBE(SAS).3分
∴EB=GD;4分
(2)作AH⊥DG于H.
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,
∴AD=AB=5,AE=AG=3.
∴EG=6,AH=GH=3.6分
∴DH==4.7分
∴BE=DG=DH+GH=7.8分
(其它解法参照给分)
26.(本小题满分10分)
解:
(1)∵△=>0,
∴无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.4分
(2)∵,
∴y=x12+x22+4x1x2
.7分
(3)∵,∴顶点(-1,-5).
又∵-2≤m≤1,∴当x=-1时,y最小值=-5;
当x=1时,y最小值=-1.
∴-5≤m≤-110分
27.(本小题满分13分)
解:
(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米,
∴EC=(4-2a)厘米.
∵△ECF∽△BCA.∴.2分
∴.∴.4分
(2)由题意,AE=厘米,CD=3厘米,CF=t厘米.
∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴,.∴EG=.5分
∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF.
当0≤t<3时,,.7分
当3<t≤6时,,.
综上或9分
(3)由题意,AE=厘米,CF=厘米,由△AEG∽△ACD可得:
AG=厘米,EG=,DF=3-t厘米,DG=5-(厘米).
若∠GFD=90°,则EG=CF,=t.∴t=0,舍去.11分
若∠FGD=90°,则△ACD∽△FGD.∴,.∴t=.13分
综上:
t=,△DFG是直角三角形.
28.(本小题满分14分)
解:
(1)3分
(2)∵函数y=与函数的图象交于B,C,
过点B作x轴的平行线分别交函数,y=的图象于D,E两点.
∴根据条件得各点坐标为:
B(3,2),C(-2,3),
E(-1,2),D(-3,2).4分
∴BE=3-(-1)=4,DE=-1-(-3)=2,
AE=,CE=,
∴在△AEB和△CED中,∠AEB=∠CED,;∴△PMB∽△PNA.8分
(3)P的坐标为(6,21),(,),(,).14分
解法参考:
当x=0时,y==3,∴F(0,3).
当y=0时,=0,∴,∴M(-1,0),N(3,0).
由题意
设P的横坐标为x,
当x<-1时,由题意P(x,),
若△PMH∽△FMO,,.
∴.
若△PMH∽△MFO,,.
∴.
当-1<x<3时,由题意P(x,),
若△PMH∽△MFO,,.
∴.∴P的坐标为(,).
若△PMH∽△MFO,,.
∴.
当x>3时,由题意P(x,),
若△PMH∽△FMO,,.
∴.∴P的坐标为(6,21).
若△PMH∽△MF,,.
∴.∴P的坐标为(,).
综上:
P的坐标为(6,21),(,),(,).
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