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电缆线路的波的过程讲解
第二章电缆线路的波过程
淄博信易杰电气有限公司
目前,现场上主要是通过测量低压注入脉冲或故障点放电脉冲在故障点与测量端之间的运动时间测量电缆故障距离,本章介绍电压、电流波在电缆线路里的传播过程,以便使读者更好地了解基于电压、电流波传播原理的电缆故障测距技术。
§2-1长线的基本概念与等效电路
电力电缆是传输线的一种。
传输线本身的长度与它所传播的信号波长相比拟时,传输线长远大于波长,传输线称为长线。
对电缆中的脉冲电压、电流波而言,其脉冲宽度不足一个微秒。
而波在一微秒时间内的传播距离仅二百米左右,所以有必要把电缆线路看成长线,来研究电压、电流波的传播过程。
电缆线路(以下简称电缆)可看成由许许多多电阻R、电导G、电容C与电感L元件(等效元件)相联接组成的,这些元件称为电缆的分布参数。
一小段电缆的等效电路如图2.1所示。
图2.1一小段电缆的等效电路
当信号电流流过每一段电路上的串联电阻R与电感L时,就会产生电压降,信号电流在每一段线路上还会通过电容C与电导G从中途返回。
如果忽略线路的传播损耗,即令R=G=0,则线路称为无损耗线路,其单位长度上电容、电感值分别用C0与L0表示。
除特殊说明外,本章中讨论的线路均指的是这种无损耗线路。
分布参数线路上任一点电压、电流值实际上是许多个向两个不同的方向传播的电压、电流波数值的代数和。
这些电压、电流波以一定的速度运动,因此称为行波。
我们把运动方向与规定方向一致的行波,叫正向行波,而把运动方向与规定方向相反的行波叫反向行波。
假定有一电缆线路MN如图2.2所示,规定距离坐标X的方向从M端到N端,则线路上向着N端运动的波叫正向行波,而向着M端运动的波叫反向行波。
图2.2正向与反向行波
§2-2电缆中的波速度与波阻抗
1.波速度
行波从电缆一端传到另一端需要一定的时间,电缆长度与传播时间之比,称为波速度V。
经分析可知,电缆中行波的波速度可表示为:
其中:
S=3×108米/秒,是光的传播速度;
μ为电缆芯线周围介质的相对导磁系数;
ε为电缆芯线周围介质的相对介电系数。
可见,电缆中波速度只与电缆的绝缘介质性质有关,而与导体芯线的材料与截面积无关。
对于由不同导体材料制成的电缆,只要绝缘介质相同的,其波速度是不变的,这一点必须注意,因为不少人想当然地认为电缆的波速度受芯线的材料与截面积影响。
经测量可知,对于油浸纸绝缘电缆V≈160米/微秒;塑料电缆V≈170-200米/微秒,对于橡胶电缆V≈220米/微秒。
2.波阻抗
电缆中的电压波在向前运动时,对分布电容不断充电产生伴随的向前运动的电流波,一对电压、电流波之间的关系,用波阻抗(也称特性阻抗)Z0来描述。
经分析可知,电缆的波阻抗可表示为:
L0、C0除与电缆所用介质材料、介电系数与导磁系数有关外,还与电缆芯线的截面积和芯线与外皮之间的距离有关。
所以,不同规格和种类的电缆,其波阻抗也不同。
电缆芯线截面积越大,波阻抗值越小。
一般电力电缆的波阻抗值在10-40欧左右。
对于正向电压波U+与电流波i+之间,满足关系:
U+/i+=Z0(2.1)
而对于反向电压波U-与电流波i-之间,则有:
U-/i-=-Z0(2.2)
由式2.1与2.2看出,正向电压、电流波同极性,而反向电压、电流波反极性。
a
b
图2.3电流行波的极性
假定电压行波极性为正,线路上电流行波的流动方向是电压行波前进的方向。
规定电流的正方向与距离坐标X的正方向一致。
显然,正向电流行波流动方向与距离坐标方向一致,为正极性,图2.3.a;而反向电流行波流动方向与距离坐标方向相反,为负极性,图2.3.b。
电缆的波阻抗与电缆本身的结构与绝缘介质及导体材料有关,而与电缆的长度无关,即使很小一段电缆,它的波阻抗也处处相等。
波阻抗是电缆中一对正向或反向电压、电流波之间的幅值之比,而不是任一点电压、电流瞬间幅值之比,因为电缆任一点电压、电流的瞬时值,是通过该点的许多个正向与反向电压、电流行波相迭加而形成的。
§2-3行波的反射与透射现象
两个波阻抗不同的电缆相联接时,联接点会出现阻抗不匹配。
当电缆中出现断线或低阻故障时,故障点等效阻抗与电缆波阻抗不相等,也会出现阻抗不匹配。
当行波运动到阻抗不匹配点时,会产生全部或部分反射,出现行波回送现象。
在低电阻故障(故障点电阻不为零时)还会有行波透射现象,即有一部分行波越过故障点继续往前运动。
图2.4低电阻故障点行波的反射与透射
作为例子,图2.4给出了电缆出现低电阻故障时,行波的反射与透射现象。
Ui为入射波,Uf为返回的反射波,Ut为越过故障点的透射波。
注意,行波的入射波与透射波反映了一种因果关系,即入射波在阻抗不匹配点导致了反射波与透射波的出现。
而正、反向行波是针对电压、电流波的运动方向而言的。
一个入射波可以是正向行波,也可以是反向行波。
如果入射波运动方向与规定的方向一致的话,就是正向行波,对应的反射波与透射波应该分别与入射波运动方向相反与相同而称为反向行波与正向行波。
反之,入射波是反向行波,对应的反射波与透射波应分别是正向与反向行波。
§2-4行波的反射系数
行波的反射程度可用发生反射的阻抗不匹配点的反射电压(电流)与入射电压(电流)之比来表示,这比值称为反射系数。
设线路波阻抗为Z1,阻抗不匹配点等效阻抗为Z2,见图2.5,则电压反射系数为:
ρu=UfUi=(Z2-Z1)(Z2+Z1)(2.3)
图2.5行波的反射
假定入射波是正向行波,则入射电压与电流波的关系:
ii=Ui/Z0(2.4)
而对应的反射波是反向行波,反射电压与电流波的关系:
if=-UfZ0(2.5)
由式2.3、2.4、2.5推出,阻抗不匹配点的电流反射系数:
ρi=ifii=-UfUi=-ρu
可见,阻抗不匹配点的电流反射系数与电压反射系数大小相等,符号相反。
下面讨论几种情况下的反射系数。
1.开路
当电缆出现开路点,或行波运动到电缆的开路终端时,Z2→∞。
根据式2.3,由于Z1远小于Z2,可以忽略Z1的作用,求出电压反射系数:
ρu=1
开路造成了电压的全反射(图2.6),电压反射波与入射波同极性。
实际的开路点电压是入射电压与反射电压之和,因此出现了电压加倍现象。
图2.6开路端的电压反射
开路点的电流反射系数为-1,反射电流与入射电流大小相等,方向相反,实际的开路点电流是二者之和,因此为零。
开路点的电流为零,电压加倍,可解释为行波达到开路点后,由电流携带的磁场能量全部转化为由线路电压所代表的电场能量。
2.短路
当电缆中出现短路点时,Z2=0,根据式2.3,求出电压反射系数:
ρu=-1
短路点反射电压与入射电压大小相等,方向相反(图2.7),其合成电压为零。
图2.7短路点的反射
短路点电流反射系数为+1,反射电流与入射电流相等,短路点出现电流加倍现象。
短路点电压为零,电流加倍,说明行波到达短路点后,电场能量全部转化成了磁场能量。
3.电缆中出现低阻故障
电缆中间出现低阻故障时,见图2.8,电阻两边的电缆分别用大小等于波阻抗值Z0的电阻来代替,故障电阻Rf与第二段电缆的波阻抗值Z0相并联,构成了第一段电缆的负载阻抗,即:
Z2=RfZ0(Rf+Z0)
故障点电压反射系数:
Pu=(Z2-Z1)(Z2+Z1)=-1/(1+2K)(2.6)
其中K=Rf/Z0。
式2.6对于分析低压脉冲在故障点的反射特别有用。
图2.8电缆低阻故障点等效电路
4.电感
当电缆负载为一电感时,见图2.9,反射系数不再是一简单的实数,而是一随时间变化的量。
可以推出电压反射系数为:
u=2e-t/τ-1(2.7)
其中τ=L/Z0,称为时间常数,L为电感值。
t=0,ρu=1
t=τ,ρu=-0.26
t→∞,ρu=-1
图2.9电感的反射
可见,终端接电感后,电压反射系数ρu将随时间由
+1向-1变化。
因为t=0时,电压波刚到达电缆终端,因电感上电流不能突变,电感相当于开路,故反射系数ρu=1;而t→∞时,电感上电流进入稳态,电压为零,相当于短路,因此ρu=-1,见图2.10。
电压反射系数为零的时间,t0=τn2。
图2.10电感的反射系数
5.电容
终端接电容时,图2.11,推出电压反射系数:
图2.11电容的反射
ρu=1-2e-t/τ
其中τ=Z0C,称为时间常数,C为电容值。
可见终端接电容时,反射系数随时间从-1向+1变化,t=0时,电容上电压不能突变,相当于短路,故反射系数ρu=-1,而当t→∞时,电容上电压已稳定,相当于开路,故反射系数为1,见图2.12。
图2.12电容的反射系数
§2-5行波的透射系数
行波的透射系数可用透射电压(电流)波与入射电压(电流)波的比值表示,电压行波与电流行波的透射系数相同,故叙述时不再加以区别。
如图2.13所示,设两段线路的波阻抗分别为Z1、Z2时,则透射系数:
可以推出透射系数与电压反射系数之间的关系为:
1+ρu=-γ
图2.13行波的透射
实际上碰到的很多情况是如图2.8所示电缆中间有
低电阻故障时透射现象。
这时求出透射系数:
如前所述,其中K=Rf/Z0。
§2-6行波过程分析的网格图法
网格图法是分析传输线行波过程的有力工具。
网格图有时间与距离两个座标。
它反映了任一瞬间线路入射波、反射波与透射波的位置与运动方向,形象直观,易于理解。
根据行波过程的网格图,可求出线路上任一点电压、电流随时间的变化情况。
下面用两个具体的例子说明网格图的应用。
1.直流电压突然作用于空载线路
如图2.14.a所示,t=0,开关K合上,电压为E的直流电压源与长度等于L的空载长线MN接通,线路N端接有电阻R,R是线路波阻抗值的二倍,因此N端的电压反射系数ρN=13。
图2.14.b给出了电压行波传播网格图,横座标X代表距离,X=0与X=L对应线路的两个端点,由X=0,X=L处分别作垂直于X轴的直线作为时间t轴。
t=0,K合上,电压波Ui1=E以波速V向N端运动,用从M处时间轴t=0出发向下运动的斜线来代替,斜线代表的电压值不变,箭头指向N端代表入射波的运动方向。
斜线上某一点座标为(t0、x0),代表在t0时刻,电压行波运动到了线路上距离M端X0的位置,斜线与X=L处时间轴的相交点即电压波运动到N端所需时间τ(τ=L/V,是行波在整个线路上的传播时间)。
电压行波运动到N端后产生反射电压Uf1返回M点,在图上用从N处时间轴t=τ点出发的斜线表示,反射电压等于N端电压反射系数乘以入射电压,即Uf1=ρNUi1=E/3。
Uf1在t=2τ时到达M点,由于M点接有直流电压源,内阻为0,对于入射电压波来说相当于短路,反射系数为-1,故产生反射波Ui2=-Uf1=-E/3向N点运动。
t=3τ时刻Ui2到达N点,产生反射波Uf2=ρNUi2=-E/9又向M点运动……,电压行波这样在M与N点来回运动,直至整个过程结束,形成了锯齿形的网格图。
根据网格图,可以很方便地求出线路上任一点在任一时刻的电压、电流值。
首先在时间轴上找到所研究的时间t,然后把该时间前出现的所有的电压、电流波求和即可。
(a)
(b)
图2.14直流电压突然作用于空载线路网格图
例如求N点电压变化规律,t=τ之前,N端无电压波出现,UN=0,而在τ〈t〈3τ期间,N点有来自M方向的入射波Ui1,与向着M点运动的反射波Uf1,故:
UN=Ui1+Uf1=E+(E/3)=4E/3
而在3τ〈t〈5τ期间,线路上存在Ui1、Uf1、Ui2、Uf2四个电压波,它们的和是8E/9;依次类推,求出5τ时刻之后的UN,如图2.15。
图2.15线路M点电压波形
随着时间的增大,可以证明UN趋近于稳定值E,因此有:
00〈t<τ
4/3Eτ〈t〈3τ
UN=8/9E3τ〈t〈5τ
……
Et→∞
2.向低电阻故障电缆注入幅值为E的直流电压
如图2.16.a所示,电缆中间F点发生低电阻故障,F点到电缆两端点的距离分别为L1、L2,传播时间分别为τ1与τ2(τ1〈τ2)。
电缆N点开路,电压反射系数ρN=1;由于直流电压源作用于M端,电压反射系数为ρM=-1;故障点反射系数与透射系数分别为ρF与γF。
由于电缆中存在低电阻故障,任意电压波U到达F点后,除产生反射波ρFU外,还有透射波γFU继续往前运动,对应的行波网格图如图2.16所示,各个电压行波的数值均标在了对应的斜线上方。
a
b
图2.16向低电阻故障电缆注入直流电压
§2-7线路损耗对行波传输的影响
以上的线路波过程的分析,假定线路无损耗,即R=G=0,实际的电力电缆线路存在较大的串联电阻损耗,由于导体的集肤效应,电缆电阻随信号频率增加而增加。
理论分析与实际试验表明,线路损耗的存在,将使行波在线路传输过程中,幅值衰减,并出现失真现象。
a
b
图2.17线路损耗对矩形脉冲传输的影响
假定向电缆注入一矩形脉冲,见图2.17.a,脉冲传输了一定距离L后的形状如图2.17.b所示。
可见,波形幅值下降,并拖了一个尾巴,传输距离越长,幅值下降越严重,波形拖的尾巴越长。
图2.18直流电压在电缆中传输传输L距离后的波形
图2.18给出了在电缆一端加入直流电压,在距离电压施加点一定距离L处观察到的电压波形,可见电压近似按指数规律上升,距离越远,电压上升越缓慢。
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