江苏专版版高考数学复习立体几何初步练习.docx
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江苏专版版高考数学复习立体几何初步练习
第九章 立体几何初步
第49课 平面的性质与空间直线的位置关系
A 应知应会
1.给出下列三个命题:
①书桌面是平面;
②有一个平面的长是50m,宽是20m;
③平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.
其中正确命题的个数为 .
2.空间中,可以确定一个平面的条件是 .(填序号)
①两条直线; ②一点和一条直线;
③一个三角形; ④三个点.
3.已知平面α与平面β,γ都相交,那么这三个平面的交线可能有 条.
4.(2016·苏州十中)已知α,β为平面,A,B,M,N为不同的点,a为直线,下列推理错误的是 .(填序号)
①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β;
②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN;
③A∈α,A∈β⇒α∩β=A;
④A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合.
5.如图,点P,Q,R分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上,且PQ∩BC=X,QR∩CD=Z,PR∩BD=Y,试探究X,Y,Z三点的关系,并说明理由.
(第5题)
6.在如图所示的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是棱A'D'的中点.
(1)求异面直线AE和CC'所成角的正切值;
(2)找出直线AE和BA'所成的角.
(第6题)
B 巩固提升
1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.
2.已知l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,给出下列四个命题:
①l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3;
②l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3;
③l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面;
④l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面.
其中正确的命题是 .(填序号)
(第3题)
3.在如图所示的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小为 .
4.(2016·靖江中学)在空间四边形ABCD中,各边长均为1.若BD=1,则AC的取值范围是 .
5.如图,点P,Q,R分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上,试作出过P,Q,R三点的截面图.
(第5题)
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.
(1)求证:
C1,O,M三点共线;
(2)求证:
E,C,D1,F四点共面.
(第6题)
第50课 线面平行与面面平行
A 应知应会
1.已知直线l,m,平面α,且m⊂α,那么“l∥m”是“l∥α”的 (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.
2.若直线l上有相异的三个点A,B,C到平面α的距离相等,则直线l与平面α的位置关系是 .
3.在长方体的所有面中,互相平行的面共有 对.
4.给出下列四个命题:
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一条直线的两个平面互相平行;
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.
其中为真命题的是 .(填序号)
5.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为线段A1A,C1B的中点,求证:
EF∥平面ABC.
(第5题)
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点,求证:
平面EFG∥平面BDD1B1.
(第6题)
B 巩固提升
1.(2016·东莞二模)已知平面α,β和直线m,给出以下条件:
①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是 .(填序号)
2.下列命题正确的是 .(填序号)
①若直线a不在平面α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若直线l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两条直线可以相交.
3.(2016·南京三模)已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,m⊂β.给出下列四个命题:
①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m;
③m∥α⇒l⊥β; ④l⊥β⇒m∥α.
其中正确的命题是 .(填序号)
4.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形是 .(填序号)
(第4题)
5.(2016·合肥模拟改编)如图,在四棱锥E-ABCD中,△ABD为正三角形.若AB⊥BC,M,N分别为线段AE,AB的中点,求证:
平面DMN∥平面BEC.
(第5题)
6.(2015·南通期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,CC1=4,M是棱CC1上的一点,N是AB的中点,且CN∥平面AB1M,求CM的长.
(第6题)
第51课 直线与平面、平面与平面的垂直
A 应知应会
1.在一个平面内,和这个平面的一条斜线垂直的直线有 条.
2.已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间的一条直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的 (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.
3.已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,下列说法正确的是 .(填序号)
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
④若m∥α,m⊥n,则n⊥α.
4.已知两条不同的直线a,b与三个不重合的平面α,β,γ,那么能使α⊥β的条件是 .(填序号)
①α⊥γ,β⊥γ; ②α∩β=a,b⊥a,b⊂β;
③a∥β,a∥α; ④a∥α,a⊥β.
5.(2015·扬州期末改编)如图,在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.若PA=PB,且锐角三角形PCD所在平面与平面ABC垂直,求证:
AB⊥PC.
(第5题)
6.(2016·盐城三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2AD,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.
(1)求证:
EF∥平面PAD;
(2)求证:
平面PDE⊥平面PEC.
(第6题)
B 巩固提升
1.(2015·泰州期末)若α,β是两个相交平面,则下列命题正确的是 .(填序号)
①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;
②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;
③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;
④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.
2.(2016·贵阳检测)如图,在三棱锥P-ABC中,不能证明AP⊥BC的条件是 .(填序号)
①AP⊥PB,AP⊥PC;
②AP⊥PB,BC⊥PB;
③平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC;
④AP⊥平面PBC.
(第2题)
3.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,给出下列四个命题:
①PA⊥BC; ②PB⊥AC;
③PC⊥AB;④AB⊥BC.
其中正确命题的个数是 .
4.(2016·济南名校联考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下面命题正确的是 .(填序号)
①平面ABD⊥平面ABC;
②平面ADC⊥平面BDC;
③平面ABC⊥平面BDC;
④平面ADC⊥平面ABC.
(第4题)
5.(2016·苏州期末)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.
(1)求证:
A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且OD⊥A1E,求证:
OD⊥平面A1C1FE.
(第5题)
6.(2016·苏州、无锡、常州、镇江二模)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:
MN∥平面PAB;
(2)若平面PMC⊥平面PAD,求证:
CM⊥AD.
(第6题)
第52课 空间几何体的表面积与体积
A 应知应会
1.若两个球的表面积之比为1∶4,则这两个球的体积之比为 .
2.若圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为 .
3.(2015·南通、扬州、淮安、连云港二调)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3cm,AD=2cm,AA1=1cm,则三棱锥B1-ABD1的体积为 cm3.
(第3题)
4.(2015·泰州二模)若圆柱的侧面积和体积都是12π,则该圆柱的高为 .
5.已知正四棱锥的底面是边长为4cm的正方形,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.
6.(2016·福州质检)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,EF∥AC,AD=2,EA=ED=EF=.
(1)求证:
AD⊥BE;
(2)若BE=,求三棱锥F-BCD的体积.
(第6题)
B 巩固提升
1.(2016·苏州期末)将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,若这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3,则r1+r2+r3= .
(第2题)
2.(2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=4,AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥A-A1EF的体积是 .
3.(2016·扬州中学)有一根高为3πcm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 cm.
4.有一个表面积为12π的圆柱,那么当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为 .
5.(2016·武汉模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从点C出发,经过棱DD1上的一点M到达点A1,当蚂蚁所走的路径最短时.
(1)求B1M的长;
(2)求证:
B1M⊥平面MAC.
(第5题)
6.(2016·广州模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上的一点.
(1)当CF=2时,求证:
B1F⊥平面ADF;
(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.
(第6题)
第53课 立体几何综合
A 应知应会
1.四面体的四个面中最多可以有 个直角三角形.
2.经过平面外一点作与此平面垂直的平面,则这样的平面可以作 个.
3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,下列命题正确的是 .(填序号)
①若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n;
②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
③若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β;
④
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