选修34机械振动机械波复习总结和例题分析综述.docx
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选修34机械振动机械波复习总结和例题分析综述
一、机械振动
1、机械振动:
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧做的往复运动.
振动的特点:
①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
产生振动的条件:
①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;
2、回复力:
振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力.
①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供.可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力:
指振动方向上的合外力,而不一定是物体受到的合外力.④在平衡位置处:
回复力为零,而物体所受合外力不一定为零.如单摆运动,当小球在最低点处,回复力为零,而物体所受的合外力不为零.
3、平衡位置:
是振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。
(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)
二、简谐运动
1.定义:
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.
2.简谐运动的特征.
(1)受力特征:
回复力满足F=-kx.
(2)运动特征:
加速度a=-
x.
(3)能量特征:
对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大.在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒.
(4)周期性特征:
物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期,物体的动能和势能也随时间周期性变化,其变化周期为
.
(5)对称性特征:
①如图12-1-2,振子经过关于平衡位置O对称(OP=OP′)的两点P、P′时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.
②振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间即tPO=tOP′.
③振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP=tPO.
3.描述简谐运动的物理量.
(1)位移:
由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,它是矢量.
(2)振幅:
振动物体离开平衡位置的最大距离,它是标量.
(3)周期T和频率f:
物体完成一次全振动所需的时间叫周期,单位时间内完成全振动的次数叫频率,二者的关系为f=
.
4.简谐运动图象
(1)物理意义:
表示振动物体(或质点)的位移随时间变化的规律.
(2)坐标系:
以横轴表示时间,纵轴表示位移,用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得
(3)特点:
简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.
(4)应用:
①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x;
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向;
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意:
①振动图象不是质点的运动轨迹.
②计时点一旦确定,形状不变,仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
5、两种基本模型
模型
弹簧振子
单摆
简谐运动条件
(1)弹簧质量忽略不计
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹性限度内
(1)摆线为不可伸长的轻细线
(2)无空气阻力等阻力
(3)最大摆角
回复力
弹簧的弹力提供
(x为形变量)
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
F回=-mgsinθ=-
x
(l为摆长,x是对平衡位置的位移)
平衡位置
F回=0
a=0
弹簧处于原长
F回=0
a切=0
小球摆动的最低点(此时F向心≠0),a=a向心≠0
能量转化关系
弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒
重力势能与动能的相互转化,机械能守恒
固有周期
T=2π
,T与振幅无关
T=2π
,T与振幅、摆球质量无关
6.振动的能量
(1)振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大.若无能量损失,简谐运动过程中机械能守恒,做等幅振动.
(2)阻尼振动与无阻尼振动
振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动.
振幅不变的振动为等幅振动,也叫做无阻尼振动.
注意:
等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作用.
(3)受迫振动
振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
特点:
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关.
(4)共振
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,物体的振幅最大的现象叫做共振.
条件:
驱动力的频率等于振动系统的固有频率.
共振曲线.如图所示.
共振的利用和防止.
利用共振,使驱动力的频率接近,直至等于振动系统的固有频率.防止共振,使驱动力的频率远离振动系统的固有频率.
简谐运动
1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。
已知t=0时的波形如图所示,则
A.波的周期为1sB.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C.x=0处的质点在t=
s时速度为0D.x=0处的质点在t=
s时速度值最大
2.[2012·北京卷]一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
3.(2009天津理综)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin
,则质点
A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同
C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同
4.(2008四川延考区理综)光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两个木块。
下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。
已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动,系统的最大振幅为
A.f/kB.2f/k
C.3f/kD.4f/k
5.(2012·安徽合肥一模)如图12-1-3所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
A.1HzB.1.25Hz
C.2HzD.2.5Hz
6.(多选题)如图12-1-9所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知CO=h,弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动.则以此时刻开始半个周期的时间内,对质量为m的物体,下列说法正确的是( )
A.重力势能减少了2mgh
B.回复力做功为2mgh
C.速度的变化量的大小为2v
D.通过A点时回复力的大小为kh
7.一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm.振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a,b,c,d为四个不同的振动状态:
黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条振动图线,
可用于表示振子的振动图象是(AD)
A.若规定状态a时t=0,则图象为①
B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0,则图象为③
D.若规定状态d时t=0,则图象为④
8.(多选题)某一弹簧振子,振幅为A,下列说法中正确的是( )
A.在一个周期T内,振子的位移一定是零,路程一定是4A
B.在半个周期内,振子的位移一定是2A,路程一定是2A
C.在T/4时间内,振子的位移可能是零,路程可能小于A
D.在T/4时间内,振子的位移一定是A,路程也是A
9.(2012·北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
10.一质点做简谐运动的图象如练图12-1-1所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是4Hz
B.在10s内质点经过的路程是20cm
C.第4s末质点的速度为零
D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
单摆
1.(2011·上海)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>f2,A1=A2B.f1 2.如图所示的单摆振动中,正确的说法的是(BC) A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值 B.在最大位移处势能最大,而动能最小 C.在平衡位置绳子的拉力最大,摆球速度最大 D.摆球由BO运动时,动能变大势能变小 3.一单摆的摆长l=98cm,在t=0时,正从平衡位置向右运动,取g=9.8m/s2,则当t=1.2s时,下列关于摆球的运动描述,正确的是( ) A.正向左做减速运动,加速度正在增加B.正向左做加速运动,加速度正在减小 C.正向右做减速运动,加速度正在增加D.正向右做加速运动,加速度正在减小 受迫振动、共振 1.一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后发现先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,对这一现象下列说法正确的是( ) ①正常工作时,洗衣机波轮的运动频率大于洗衣机的固有频率 ②正常工作时,洗衣机波轮的运动频率比洗衣机的固有频率小 ③当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时,固有频率最大 A.①④B.②③C.①③D.②④ 2.(多选题)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图12-1-6所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图12-1-7①所示.当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图12-1-7②所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( ) A.由图线可知T0=4s B.由图线可知T0=8s C.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小 D.当T在8s附近时,Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时,Y很小 3.(2012·福建模拟)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图12-1-8所示,则( ) A.此单摆的固有周期约为0.5s B.此单摆的摆长约为1m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 一、机械波 1、定义: 机械振动在介质中传播就形成机械波. 2、产生条件: (1)有作机械振动的物体作为波源. (2)有能传播机械振动的介质 联系,振动式波动起因,波动时振动在介质中传播,有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波.。 区别: 振动是一个质点或一个物体在某一平衡位置附近振动,而波动是介质中大量质点依次发生振动的集体表现。 3.机械波的产生过程;前带后,后跟前,振动形式向外传 4.机械波特点: 介质依存性: 机械波的形成是有条件的,一是有波源,二是必须有传播的介质 起振同向性: 由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动,各质点起振方向均与波源起振方向相同 周期、频率同源性: 介质中各质点跟着波源做受迫振动,介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同. 传播不移性: 波传播的是振动形式,而介质的质点并不随波迁移,只在各自的平衡位置附近做振动 能量信息性: 波在传递运动形式的同时,,也传递能量和信息。 5.分类: 机械波可分为横波和纵波两种。 横波: 质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,波形凹凸相间,凸起的最高处叫波峰,凹下的最低处叫波谷,如: 绳上波、水面波等。 横波是物体的形状发生变化,产生弹力所致的,纯粹的横波只能通过固体传播 纵波: 质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,波形疏密相间,质点分布最密的部分叫密部,质点分布最疏的部分叫疏部如: 弹簧上的疏密波、声波等。 纵波在固体、液体、气体中均能传播 说明: 空气中的声波是纵波,地震波既有横波,也有纵波,在同种介质中,纵波比横波传播得快 二.描述机械波的物理量 (1)波长λ: 两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 理解: 波长反映了机械波在传播过程中的空间的周期性,在波传播方向上,两个相邻的振动步调总是相同的质点间距离,在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长,在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长. 在一个周期内机械波传播的距离等于波长. (2)频率f: 波的频率由振源决定,在任何介质中传播波的频率不变。 波从一种介质进入另一种介质时, 唯一不变的是频率(或周期),波速与波长都发生变化. (3)波速v: 波在介质中的传播速度,即单位时间内振动向外传播的距离 波速与波长和频率的关系: v=s/t=λ/T=λf,波速的大小由介质决定,不同频率的机械波在相同介质中传播速度相同 注意区分波的传播速度与波源振动速度两个概念 在同一均匀介质中波动的传播是匀速的,与波动频率无关.波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动,是变加速运动,质点并没沿波的传播方向随波迁移.要区分开这两个速度. 三.波的图象 1.图象建立: 平面直角坐标系中,横坐标表示介质中各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正余弦曲线 ②意义: 在波的传播方向上,介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移. ③形状: 正弦(或余弦)图线. 因而要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素. 波动图象的特点: 在时间上具有瞬时性(表示某一时刻) 在空间上具有拓展性(表示在空间传播) 波在传播过程中具有周期性和重复性 (2)简谐波图象的应用 ①从图象上直接读出波长和振幅. ②可确定任一质点在该时刻的位移. ③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向. ④若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向.若已知某质点的振动方向,可确定波的传播方向. ⑤若已知波的传播方向,可画出在Δt前后的波形.沿传播方向平移Δs=vΔt. 常见题型 (1)已知质点振动速度方向课判断波的传播方向,反之,已知波的传播方向和某时刻波的图象也可判断介质质点的振动方向,常用办法如下 上下坡法: 沿着波的传播方向走波形状“山路”,从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的,从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的,即“上坡下,下坡上” 带动法: 根据波的形成,利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理,在被判定振动方向的点P附近(不超过λ/4)图象上靠近波源一方找另一点P/,若P/在P上方,则P/带动P向上运动如图,若P/在P的下方,则P/带动P向下运动. ③微平移法: 将波形沿波的传播方向做微小移动Δx=v·Δt<λ/4,则可判定P点沿y方向的运动方向了.反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向. (2)已知波速v和波形,画出再经Δt时间的波形图 ①平移法: 先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v·Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若知波长λ,则波形平移nλ时波形不变,当Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.②特殊点法: (若知周期T则更简单) 在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别做出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形.(3)已知振幅A和周期T,求振动质点在Δt时间内的路程和位移 求振动质点在Δt时间内的路程和位移,由于牵扯质点的初始状态,用正弦函数较复杂,但Δt若为半周期 的整数倍则很容易. 在半周期内质点的路程为2A.若Δt=n· ,n=1、2、3…,则路程s=2A·n,其中n= 当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1=x0时,经 的奇数倍时x2=-x0,经 的偶数倍时x2=x0. (5)应用Δx=v·Δt时注意 ①因为Δx=nλ+x,Δt=nT+t,应用时注意波动的重复性;v有正有负,应用时注意波传播的双向性. ②由Δx、Δt求v时注意多解性. 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象. 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同,二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状,但二图象是有本质区别的.见表: 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移图延续,但已有形状不变 随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 二、波动图象的多解 波动图象的多解涉及: (1)波的空间的周期性; (2)波的时间的周期性;(3)波的双向性;(4)介质中两质点间距离与波长关系未定;(5)介质中质点的振动方向未定. 三.波特有的现象 1.波的衍射: 波可以绕过障碍物继续传播的现象. 衍射是波的特性,一切波都能发生衍射. 产生明显衍射现象的条件是: 障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 例如: 声波的波长一般比院墙大,“隔墙有耳”就是声波衍射的例证. 说明: 衍射是波特有的现象. .波的叠加与波的干涉 (1)波的叠加原理: 在两列波相遇的区域里,每个质点都将参与两列波引起的振动,其位移是两列波分别引起位移的矢量和.相遇后仍保持原来的运动状态.波在相遇区域里,互不干扰,有独立性. 2波的干涉: ①条件: 频率相同的两列同性质的波相遇. ②现象: 某些地方的振动加强,某些地方的振动减弱,并且加强和减弱的区域间隔出现,加强的地方始终加强,减弱的地方始终减弱,形成的图样是稳定的干涉图样. 说明: ①加强、减弱点的位移与振幅. 加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和,质点的位移都随时间变化,各质点仍围烧平衡位置振动,与振源振动周期相同. 加强处振幅大,等于两列波的振幅之和,即A=A1+A2,质点的振动能量大,并且始终最大. 减弱处振幅小,等于两列波的振福之差,即A=∣A1-A2∣,质点振动能量小,并且始终最小,若A1=A2,则减弱处不振动. 加强点的位移变化范围: 一∣A1+A2∣~∣A1+A2∣ 减弱点位移变化范围: 一∣A1-A2∣~∣A1-A2∣ ②干涉是波特有的现象. ③加强和减弱点的判断. 波峰与波峰(波谷与波谷)相遇处一定是加强的,并且用一条直线将以上加强点连接起来,这条直线上的点都是加强的;而波峰与波谷相遇处一定是减弱的,把以上减弱点用直线连接起来,直线上的点都是减弱的.加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间. 当两相干波源振动步调相同时,到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区.而路程差是半波长奇数倍处是减弱区. 任何波相遇都能叠加,但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉. 3.多普勒效应 (1)由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到频率发生变化的现象.实质是: 波源的频率没有变化,而是观察者接收到的频率发生了变化. (2)多普勒效应的产生原因 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.当波以速度v通过接收者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ,因而单位时间内通过接收者的完全波的个数,即接收频率fv/λ. 若波源不动,观察者朝向波源以速度V2运动,由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多,即 ,可见接收频率增大了.同理可知,当观察者背离波源运动时,接收频率将减小. 若观察者不动,波源朝向观察者以速度v1运动,由于波长变短为λ/=λ-v1T,而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多,即 ,可见接收频率亦增大,同理可知,当波源背离观察者运动时,接收频率将减小. 注: 发生多普勒效应时,波源的真实频率不发生任何变化,只是观察者接收到的频率发生了变化. (3)相对运动与频率的关系 ①波源与观察者相对静止: 观察者接收到的频率等于波源的频率. ②波源与观察者相互接近: 观察者接收到的频率增大. ③波源与观察者相互远离: 观察者接收到的频率减小. 波的形成与传播规律 1.(多选题)如图12-2-5所示,A是波源,各质点之间的距离为1m,当t=0时,A开始向上振动,经过0.1s第一次达到最大位移,此时波传播到C点,则下列说法中正确的是( ) A.波的传播速度是10m/s,周期是0.4s B.波的频率是2.5Hz,波长是4m C.再经0.2s,波传播到G点,E到达最大的位移 D.波传播到J点时共历时0.45s,这时质点H达最大的位移 2.(2012·浙江理综)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动。 形成一列简谐横波。 某一时刻的波形如图所示。 绳上a、b两质点均处于波峰位置。 下列说法正确的是 A.a、b两点之间的距离为半个波长 B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期 C.b点完成全振动次数比a点多一次 D.b点完成全振动次数比a点少一次 3.(2010天津理综物理)一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为 A.A=1m,f=5Hz B.A=0.5m,f=5Hz C.A=1m,f=2.5Hz D.A=0.5m,f=2.5Hz 波动图象与振动图象的综合运用 4.(2012·福建)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图12-2-8①所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图12-2-8②所示,则该波的传播方向和波速分别是( ) A.沿x轴负方向,60m/s B.沿x轴正方向,60m/s C.沿x轴负方向,30m/s D.沿x轴正方向,30m/s 5如图所示, (1)为某一波在t=0时刻的波形图, (2)为参与该波动的P点的振动图象,则下列判断正确的是 A.该列波的波速度为4m/s; B.若P点的坐标为xp=2m,则该列波沿x轴正方向传播 C、该列波的频率可能为2Hz; D.若P点的坐标为xp=4m,则该列波沿x轴负方向传播; 6.[2012·天津卷]沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速度为40m/s,则t= s时( ) A.质点M对平衡位置的位移一定为负值 B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同 D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 7.如图所示,波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴
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