学年七年级上学期期中考试数学试题.docx
- 文档编号:29469256
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:277.90KB
学年七年级上学期期中考试数学试题.docx
《学年七年级上学期期中考试数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年七年级上学期期中考试数学试题.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年七年级上学期期中考试数学试题
山东省利津县2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题
(分值:
120分时间:
120分钟)
一、选择题(本题10小题,每小题3分,共计30分)
1.下列图形中不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,做一个宽80厘米,高60厘米的长方形木框,需在相对角顶点加一根加固木条,则木条长为()
A.90厘米B.100厘米C.105厘米D.110厘米
3.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
4.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是()
A.AB=A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A′=120°
第2题图第3题图第4题图
5.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中
的度数是()
A.75°B.60°C.45°D.15°
6.如图,是玩具拼图模板的一部分,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是()
A.甲和丙B.丙和乙C.只有甲D.只有丙
第5题图第6题图
7.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
8.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形的对数是()
A.4B.3C.2D.1
第7题图第8题图
9.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B,C为圆心,大于BC一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方交点为P,直线PD交AC于E,连BE,则结论:
①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④△BDE≌△CDE中,一定正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
10.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于()
A.65°B.60°C.50°D.5°
第9题图第10题图
二、填空题(本题10小题,每小题3分,共30分)
11.书写题:
认真书写三角形三边关系___________________.
12.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条,要找第三根木条,将它们钉成一个三角形,现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条,他可以选择长为____的木条.
13.如果等腰三角形的一边长为6cm,周长为14cm,那么另外两边的长分别为____.
14.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,△AOB≌△DOC,且以“AAS”为依据,你补充的条件是______.
15.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是_____.
17.如图,过等边△ABC的顶点A作射线.若∠1=20°,则∠2的度数为________.
第15题图第16题图第17题图
18.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,则他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.
19.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.给出下列结论:
①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③∠C=∠EFA;④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号).
20.如图,长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C’处,BC’交AD于点E,则线段DE的长为____.
第18题图第19题图第20题图
三、解答题(本题7小题,共60分,写出必要的文字说明或演算步骤)
21.作图题:
在方格纸中,画出△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’.
22.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别于AB,AC交于点D,E,求∠BCD的
度数.
23.如图是一个滑梯示意图,若将滑梯AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,求滑道AC的长.
24.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD.
(1)△BAD与CAE全等吗?
为什么?
(2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系,并说明理由.
25.如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,且BE=AF,CE与BF交于点P.
(1)求证:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
26.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC与CD的长度之和为34cm,其中C是直线l上的一个动点,请你探究当C离点B有多远时,△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
27.以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
(1)说明BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?
请简单说明理由.
28.
(1)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE,试说明BD与AC相等.
(2)如图,等边△ABC的边长为12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动,若点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,求出此时M、N运动的时间.
山东省利津县2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题
(分值:
120分时间:
120分钟)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题10小题,每小题3分,共计30分)
1.C解析:
A、B、D都是轴对称图形,C不是轴对称图形.故选C.
2.B解析:
设这条木板的长度为x厘米,由勾股定理得:
x2=802+602,解得:
x=100厘米.故选B.
3.D解析:
由已知条件认真思考,首先可得△POC≌△POD,进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO;而OC、PC是无法证明是相等的,于是答案可得.
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,OP=OP,∴△POC≌△POD,∴PC=PD,OC=OD,∠CPO=∠DPO,
而OC、PC是无法证明是相等的,故选D.
4.B解析:
关于轴对称的两个图形沿对称轴翻折,能够重合,两个图形是全等形,对应边相等,所以A正确;C正确,因为正六边形的一个内角是120度,所以D正确.故选B.
5.A解析:
如图,∵∠1=60°,∠2=45°,∴∠α=180°-45°-60°=75°,故选A.
6.A解析:
△ABC和甲满足“SAS”所以可得这两个三角形全等,△ABC和丙满足“AAS”所以可得这两个三角形全等,故能与△ABC完全重合的是甲和丙,故选A.
7.A解析:
∵正方形小方格边长为1,∴BC=
,AC=
,AB=
,
在△ABC中,∵BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.故选A.
8.B解析:
∵AB∥CD,BC∥AD,∴∠BAC=∠ACD,∠CAD=∠ACB.
在△ABC和△CDA中,∵
,∴△ABC≌△CDA(ASA),∴AD=BC.
在△ABE和△CDF中,∵
,∴△ABE≌△CDF(SAS).
∵AE=CF,∴AF=CE.
在△ADF和△CBE中,∵
,∴△ADF≌△CBE(SAS),即有3对全等三角形.
故选B.
9.B解析:
连接BP,CP.根据作图过程可知:
PB=CP.
∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确;
∵PD垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠EBC=∠C.
∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠EBC=90°,∠A+∠C=90°,∠A=∠ABE,∴AE=BE.
∵EB=EC,∴②∠A=∠EBA正确;
③EB平分∠AED错误;
④∵EC=EA,DE=DE,BD=CD,∴△BDE≌△CDE正确.
故正确的有①②④.故选B.
10.C解析:
∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来,∴AD=DF.
∵D是AB边的中点,∴AD=BD,∴BD=DF,∴∠B=∠BFD.
∵∠B=65°,∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°.故选C.
二、填空题(本题10小题,每小题3分,共30分)
11.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
12.105cm、200cm解析:
由题意得,第三边长的范围是大于70cm且小于230cm,
则他可以选择长为105cm、200cm的木条.
13.6cm,2cm或4cm,4cm解析:
分两种情况讨论:
①若6cm是腰长,则另两边分别为6cm,2cm,能组成三角形;
②若6cm是底边,则另两边分别为4cm,4cm,能组成三角形;
综上所述:
三角形另外两边的长分别为6cm,2cm或4cm,4cm.
14.AB=CD或BO=CO解析:
若添加的条件:
AB=CD.理由是:
在△AOB和△DOC中,
∵
,∴△AOB≌△DOC(AAS).
若添加的条件:
BO=CO.理由是:
在△AOB和△DOC中,∵
,∴△AOB≌△DOC(AAS).
15.15解析:
∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,∴AD=DC,AE=CE=4,∴AC=8.
∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23,∴AB+BC=23﹣8=15,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15.
16.3解析:
作DE⊥AB于E,∵AD是∠CAB的角平分线,∠C=90°,∴DE=DC,∵DC=3,∴DE=3,
即点D到AB的距离DE=3.
17.100°解析:
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠3=180°-60°-20°=100°,
∴∠2=∠1=100°.
18.4解析:
如图:
在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,AB=
=5,少走了2×(3+4-5)=4(步).
19.①②③解析:
在△AEF和△ABC中,∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴△AEF≌△ABC(SAS),
∴∠EAF=∠BAC,AF=AC,∠C=∠EFA,∴∠EAB=∠FAC,故①②③正确,④错误;
20.3.75解析:
设ED=x,则AE=6﹣x.
∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC.
由题意得:
∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x.
由勾股定理得:
BE2=AB2+AE2,即x2=9+(6﹣x)2,解得:
x=3.75,∴ED=3.75.
三、解答题(本题7小题,共60分,写出必要的文字说明或演算步骤)
21.解:
如图所示:
①过点A作AD⊥MN,延长AD使A′D=AD;
②过点B作BE⊥MN,延长BE使B′E=BE;
③过点C作CF⊥MN,延长CF使C′F=CF;
④连接A′B′、B′C′、A′C′即可得到△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
22.∵∠B=90°,∠A=40°,∴∠ACB=50°.
∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴∠DCA=∠A=40°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°.
23.解:
设AC的长为x米.
∵AC=AB,∴AB=AC=x米.
∵EB=CD=1米,∴AE=(x﹣1)米.
在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,即:
x2=32+(x﹣1)2,解得:
x=5,
∴滑道AC的长为5米.
24.解:
(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.理由如下:
由
(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°,∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°,∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
25.解:
(1)∵等边
,∴
,
在
和
中
.
(2)
在
中,
.
26.解:
∵BC与CD的长度之和为34cm,
∴设BC=xcm,则CD=(34﹣x)cm.
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,
∴AC2=AB2+BC2=62+x2.
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,
∴AC2=CD2﹣AD2=(34﹣x)2﹣242,
∴62+x2=(34﹣x)2﹣242,
解得x=8,
即BC=8cm.
27.解:
(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE;
(2)∵△ADB≌△AEC,
∴∠ACE=∠ABD,
而在△CDF中,∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA
=∠DAB
=90°;
(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下:
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS)
∴BD=CE,∠ACE=∠DBA,
∴∠BFC=∠CAB=90°.
28.解:
(1)延长AE到F,使EF=EA,连接DF.
∵点E是CD的中点,∴EC=ED.在△DEF与△CEA中,
∵
,∴△DEF≌△CEA,
∴AC=FD,
∴∠AFD=∠CAE.
∵∠CAE=∠B,∴∠AFD=∠B.
∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠FAD.
在△ABD与△AFD中,
∵
,
∴△ABD≌△AFD,
∴BD=FD,
∴AC=BD;
(2)设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,△AMN是等腰三角形.如图②.当t=12秒时,M、N在C点相遇.
∵△AMN是等腰三角形,
∴AN=AM,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB.
∵△ACB是等边三角形,
∴∠C=∠B,AC=AB.
在△ACM和△ABN中,∵∠C=∠B,∠AMC=∠ANB,AC=AB,
∴△ACM≌△ABN,
∴CM=BN,
∴CM=y﹣12,NB=36﹣2y.
∵CM=NB,
∴y﹣12=36﹣2y,解得:
y=16.
故当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M、N运动的时间为16秒.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年 年级 上学 期中考试 数学试题