小数除法教案.docx
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小数除法教案
第一课时 小数除以整数
一、教学内容
小数除以整数
教材第16页例1
二、教学目标
1.初步理解小数除以整数的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
三、重点难点
重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
四、教具准备
例题主题图及投影片。
五、教学过程
(一)导入
1.回忆整数除法的意义。
2.计算。
268÷4 224÷4 256÷6 345÷15
(1)分组指定一题,独立完成。
(2)投影展示学生的计算过程并集体订正。
(3)重点说一说224÷4这道题是怎样算的。
老师:
我们可以说成把224块糖平均分给4个班,通过观察,每班只能分到几十块,所以商只能先在十位上商,分完几十再分几个,这样让学生从除法的意义上回忆除法的笔算方法。
(二)教学实施
讲解例1.
⑴创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
谈话:
了解学生晨练的益处。
⑵投影出示主题图。
引导学生观察图并说明图意。
老师提问:
王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
引导学生列出算式:
22.4÷4
学生观察算式并回答。
老师:
这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是小数除以整数。
思考:
被除数是小数的除法怎样算?
请大家先独立思考,在把自己的意见在小组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,老师巡视并给予必要的指导。
⑶ 先思考,再尝试解答。
提问:
在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。
老师在聆听学生想法的同时,及时概括学生的方法,说明方法的弊和利。
方法一:
把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,在计算。
但在算224÷40时要遇到除不尽的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:
把22.4千米化成22400米,在计算。
老师板书出学生的思考过程:
22.4千米=22400米
22400÷4=5600米
5600米=5.6千米
提问:
方法二在计算时有什么感觉?
(比较麻烦。
)
老师:
下面我们一起探讨一种简便算法,这就是直接用小数除以整数。
⑷理解小数除以整数的计算方法。
(在这里要突出小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。
22.4÷4=5.6用4除22,商5以后,余数是2,化为20个十分之一,与十分位上的4合起来是24个十分之一。
4除24个十分之一,商是6个十分之一,所以商“6”应该写在商的十分位上。
因此,在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
)
指导学生列出竖式后,老师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学生:
22除以4会吗?
学生算出来后,提问:
这个余下的2表示什么呢?
(表示2个一)这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的4写在2的后面,问学生:
这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:
表示24个十分之一。
老师:
用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?
(每份是6个十分之一。
)怎样在商上面表示6个十分之一呢?
(在6的前面点上小数点。
)
老师随学生的回答板书:
提问:
用这种方法计算的结果和把22.4千米化成计算的结果相同吗?
(相同。
)说明了什么?
(说明这道题的结果是正确的。
)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?
(商的小数点和被除数的小数点是对齐的。
)
(5)观察比较
22.4÷4与准备题中224÷4比,有哪些地方相同?
哪些地方不同?
学生观察后,小组内探讨交流,集体反馈。
除的方法基本相同,不同的是在做22.4÷4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(三)课堂作业
计算下面各题。
57÷3 5.7÷3
6.25÷5 26.4÷44.7÷7 43.5÷15
教学反思
第二课时 小数除以整数
一、教学内容
小数除以整数
教材第17页例2、例3.
二、教学目标
1.进一步理解除数是整数的小数除法意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
三、重点难点
正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。
四、教具准备
口算卡
五、教学过程
(一)导入
1.口算。
5.5÷5 7.6÷4 9.6÷8
14×0.5 0.12×3 12.5÷5
2.笔算。
9.8÷7 16.8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。
二、教学实施
1.学习例2.
(1)老师板书例题。
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式。
老师板书:
5.6÷7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。
(被除数的整数部分比除数小。
)
(5)想一想:
被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
(不够1,商是纯小数。
)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?
回忆一下,在整数除法中,不够商1(也就是不够分到1,所以就商0)时是怎样处理的?
(就在那一位上写0来占位。
)
(6)学习算法。
现在5.6的整数部分比除数小,不够商1,怎么办?
注意什么问题?
(在商的个位上写0,注意点上小数点。
)
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之一,够不够除?
怎样写商?
(够除,对齐商的十分位写8.)
老师板书笔算过程后,同桌互相叙述计算过程。
师生共同小结:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
(被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后在除。
)
引导学生明确:
今后除到哪一位不够商1,就要在那一位上写0占位。
2、 学习例3.
板书例3.
读题,理解题意,分析数量关系,列出算式。
老师板书:
1.8÷12
尝试计算。
发现问题。
根据例2所学知识,被除数的整数部分比除数小,整数部分不够商1时,在商的个位上写0,然后点上小数点,再把被除数个位上的1与十分位上的8合起来化成18个十分之一除以12,在十分位上商1,做完这步还有余数,怎么办呢?
展开讨论。
请同学说明自己的想法。
解决问题。
讨论后,引导学生明确:
如果除到除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
完整复述计算过程。
老师请同学完整复述这道题的计算过程。
老师板书:
观察思考。
看一看,百分位上还有余数吗?
(没有了。
)
讲述:
小数除法除到最后没有余数了,叫做除尽。
想一想:
我们曾经学过整除,思考一下整除和除尽有什么关系,又有什么区别?
(三)课堂作业
1.竖式计算下面各题。
(1)6.23÷7
(2)0.48÷6
(3)7.56÷8 (4)3.6÷24
(5)36÷15 (6)18.24÷6
2.下面各题的商哪些是小于1的?
在括号里面“ ”
(1)4.03÷5( )
(2)36.4÷27( )
(3)0.84÷26( )
(四)课堂小结
说一说被除数比除数小时,计算要注意什么。
(商的个位上不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后继续在除。
)除到被除数的末尾仍然有余数,怎么办?
(要在后面添0继续除。
)
教学反思
第三课时 总结小数除以整数的计算方法
总结小数除以整数的计算方法
教材第18页例4.
二、教学目标
1.引导学生概括小数除以整数的计算方法。
2.正确计算除数是整数的小数除法。
3.进一步培养学生的归纳概括能力。
4.培养学生良好的验算习惯。
三、重点难点
正确计算除数是整数的小数除法。
四、教具准备
投影仪。
五、教学过程
(一)导入
1.计算下面各题。
55.2÷24 8.4÷6 12.3÷15
学生独立完成,请3名同学板演。
集体订正时,请同学说一说自己的计算过程。
结合上面的竖式计算,回顾我们学习除数是整数的小数除法的计算方法。
(二)教学实施
1、讨论,思考。
老师出示思考题:
小数除以整数的计算步骤是怎样的?
小数除以整数时要注意些什么?
分组讨论,集体交流反馈,相互补充。
老师根据学生回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后在除。
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0在继续除。
验算。
老师提问:
前面的三道题,我们计算的正确吗?
有什么办法去验证。
你怎样验算?
学生在练习本上进行验算。
集体交流验算方法,老师投影展示学生的验算书写并调书写格式
(三)课堂作业
1、18页做一做
2、计算下面各题,并验算。
16.32÷34 2.961÷63
25.83÷41 18.72÷72
(四)课堂小结
回忆除数是整数的小数除法的计算法则,同桌互出一题计算并验算。
教学反思
第四课时 一个数除以小数
一、教学内容
一个数除以小数(教材第21页例5)
二、教学目标
1、使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2、初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
三、重点难点
重点:
除数是小数的计算法则
难点:
理解除数是小数的除法算理及应用
四、教具准备
投影片
五、教学过程
(一)导入
1、口算
12÷6=2 1.2÷0.6= 120÷60= 0.12÷0.06=
1200÷600 12000÷6000 0.012÷0.006
2、口答
(1)把2.67和0.06分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,得多少?
(2)把20.07和0.009分别去掉小数点后变成了什么数?
各扩大到了原来的多少倍?
3、计算下面各题,并说出计算法则。
(1)7.65÷85
(2)7.65÷0.85
学生独立完成学生可能很快做出第一题并能说出小数的计算法则:
小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后在除。
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0在继续除。
但是对于第二题可能有些学生想不到转化成除数是整数的除法,这时需要教师进行引导(我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考,尝试用旧知识解决新问题。
然后同桌进行交流。
(二)教学实施
1、出示例5,探讨计算法则。
①学生尝试独立完成7.65÷0.85
②指名学生板书,展示学生做法。
③观察、讨论、分析学生的做法,找出做简单的方法就是:
直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除法进行计算。
④指导学生用比较后的第三种方法计算,注意学生是否划去小数点,帮助学生理解算法。
⑤小结做题步骤
先做什么?
再做什么?
怎样计算?
(三)课堂作业
1、把下面的式子变成除数是整数的除法算式。
3.36÷1.2 =( )÷12
1.19÷0.17=( )÷( )
0.44÷0.275=( )÷275
15÷0.75 =( )÷( )
28÷1.4 =( )÷( )
2、在下面的○里填上“<”“>”或“=”
0.9÷0.5○0.5 10.35÷23○0.45
0.38÷19○0.2 326.4÷0.32○326.4
3、计算下面各题并演算
3.24÷0.36 4.38÷0.37
第五课时 一个数除以小数
教学内容:
教材22页例6及做一做。
教学目标:
1、通过自主探索、合作交流,使学生掌握小数除法的计算法则,能正确地进行计算。
2、培养学生运用转化的思想,自己发现问题,解决问题。
3、通过学习活动,培养积极学习态度,树立学好数学的信心。
教学重点:
掌握小数除法的计算步骤。
教学难点:
被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。
教学过程:
一、复习铺垫
1、填空:
(1)0.78扩大10倍是( )
(2)9.38扩大100倍是( )
(3)6.73扩大1000倍是( ) (4)0.023扩大100倍是( )
2、不用计算,判断出下面各式的商是否一样?
请说明理由。
270÷90 27÷9 2.7÷0.9
二、自学尝试
(一)学生尝试计算
1、出示例6计算12.6÷0.28
2、尝试独立计算,要求学生边算边思考下面的问题。
(1)这里被除数和除数各有几位小数?
(2)怎样才能把除数变成整数?
(3)被除数只有一位小数,小数位数不够怎么办?
3、集体交流。
(二)通过对比,归纳小数除法的计算方法
1、观察例5、例6,它们有哪些相同的地方?
那些不同的地方?
生1:
相同的是,两题的除数都是小数;不同的是,例5被除数与除数小数的位数相同,例6被除数与除数小数的位数不同。
生2:
相同的是,都是把除数的小数点去掉,使除数变为整数;不同的是,例6的被除数在移动小数点时,位数不够要在末尾用“0”补足。
2、请大家想一想,怎样计算一个数除以小数的除法呢?
(1)鼓励学生大胆地用自己的语言描述一个数除以小数的计算方法。
(2)引导学生把“一个数除以小数的除法”的计算方法,分三个步骤总结。
教师加以提炼得出:
一看:
看清除数有几位小数;
二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。
当被除数位数不够时,用0补足;
三算:
按照除数是整数的除法的方法计算。
(3)找出计算方法的关键
师:
你认为除数是小数的除法计算,关键是什么?
生1:
我认为,在计算一个数除以小数的关键是把除数转化成整数然后计算。
生2:
我认为,“除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。
当被除数位数不够时,用0补足”是计算的关键。
生3:
我认为,关键是转化时看除数有几位小数,就把除数的小数点向右移几位,同时被除数的小数点也要向右移动几位。
四、展示练习,深化认识
(1)在( )里填上适当的数
0.12÷0.3﹦( )÷3 3.72÷2.4﹦( )÷24
0.672÷0.28﹦( )÷28 1.36÷0.16﹦( )÷16
(2)完成教材22页“做一做”第1、2题。
教后反思:
第六课时 商的近似数
教学内容:
教科书第23页的例7和“做一做”中的题目,练习四的第10~12题.
教学目标:
1.使学生会根据实际需要求“商的近似值”,找到和“求积的近似值”的联系.
2.提高学生比较、分析、判断的能力.
教学重点:
会根据实际需要求商的近似值.
教学难点:
理解求“积的近似值”与求“商的近似值”的异同。
教学过程:
一、复习
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉.
3.求下面各题积的近似值.
(1)0.34×0.76 (保留两位小数)
(2)0.27×0.45 (保留三位小数)
二、新课
1.教学例7.
教师出示例7,要求根据题意列式计算.当学生除到商为两位小数时,还除不尽.教师问:
“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
(应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五
入法”省略百分位后面的尾数.)
集体订正后,教师要让学生想一想:
“怎样求商的近似值?
”(首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”.)
教师:
“在复习时,我们已经求过积的近似值,大家想一想:
求商的近似值和求积的近似值有什么相同点和不同点?
”(它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值.不同点是,求商的近似值只要计算时,比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而求积的近似值要算出乘得的积以后再取近似值.)
2.做第23页“做一做”中的题目.
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对.做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?
(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.)
教师:
“在计算45.5÷38时,商保留一位小数时是1.2,保留两位小数时是1.20,这两个商一样不一样?
”(保留一位小数时,计算出的商为1.19,四舍五入后为1.2;保留两位小数时,计算出的商为1.197,四舍五入时要连续进位,商是1.20.所以这两个近似商精确的程度不一样.)
教师:
有的同学计算时,除到要保留的小数位数后,不再继续除了,把余数同除数做比较,来取商的近似值.这种方法比较简便.“以40÷14为例,用这种方法怎样取商的近似值?
”教师边提问,边板书。
应用这种方法可以少计算一步,但是这样取商的近似值,要经过判断,做题时,用哪一种方法都可以.
三、巩固练习:
1.练习四的第10题.
让学生独立做题.教师巡视时,注意学生取商的近似值的方法是否正确.集体订正时,让学生说一说取商的近似值的不同方法.
2.练习四的第11题.
让学生独立做题,12题.
做完后,教师让学生说一说思考和计算的过程,也是很重要的,也是很有用的.
四、归纳总结
让学生说一说在小数除法中怎样按照题目的要求来取商的近似值,再说明利用余数同除数作比较来取商的近似值的方法.
五、布置作业
练习四的第13题。
教后反思:
第七课时 循环小数
教学内容:
教材第27-28页,练习五第1-5题。
教学目标:
1.使学生初步理解循环小数、无限小数、有限小数的意义,能用简便记法表示循环小数,能正确地区分有限小数和无限小数.会运用近似值或循环小数表示除不尽的商.
2.让学生能学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
3、让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和意识。
教学重点:
无限循环小数的意义。
教学难点:
循环节的判断方法。
教学过程:
一、 创设情境,引入课题
我们这节课来探索一些有趣的规律。
老师讲故事,让学生从故事中发现规律。
故事内容:
从前一座山,山上有个洞,洞里有只老猴子和小猴子,……
引导学生发现故事的内容不断重复的特点,并认识到这样重复下去,故事就永远讲不完。
象这样不断重复的现象不但故事中有,在有的计算中也会遇到如:
400÷75,让学生边计算边观察,会发现它有两个特点:
一是余数会重复出现25,二是商的小数部分连续地重复出现3。
揭题:
像这样继续除下去,又永远除不完的商有什么规律,该如何表示?
这就是我们这节课要学习的内容――循环小数
二、探究新知
1、初步认识循环小数
电脑演示400÷75的竖式计算过程,引导学生思考:
你们刚才计算400÷75的竖式看,每次除得的余数是多少?
每次除得的商都是几?
有没有必要再除下去?
为什么?
学生讨论后回答:
没有必要,因为再除下去余数要重复出现,这样商也要重复出现,没有穷尽.
教师:
这样我们就可以把商写成400÷75=5.333…(教师板书)指出:
像这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的的小数叫做循环小数.
2、进一步认识循环小数
我们下面继续研究循环小数,请同学们用竖式计算78.6÷11。
学生先独立计算,然后在小组内讨论:
这个算式能不能除尽?
它的商会不会循环?
如果循环它是怎样循环的?
如何书写?
最后小组汇报。
引导学生比较400÷75和78.6÷11这两个算式的商有什么异同点?
最后学生归纳出:
这两道算式的商都是从小数的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现.但前一个是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。
像这样的小数都叫做循环小数.同让学生写这样的几个循环小数,全班进行交流。
要求学生用自己的话说一说循环小数的意义,加深学生对循环小数的理解.
3、 学习用简便记法表示循环小数,认识有限小数和无限小数。
用你喜欢的方式标出循环小数中循环的数字。
引导学生自主创新。
在学生创新的基础上老师规范循环小数的简写方式,教学如何写用循环节表示循环小数。
教师:
请同学们把下面各数中的循环小数用括号括起来,会写简便写法的同学把它写成简便写法.
1.5353… 0.19292… 5.314162… 8.4666…
2.教学运用近似值或循环小数表示除不尽的商
四、教学有限小数和无限小数
先计算15÷16和1.5÷7,再对照所做的题回想一下,我们在计算两个数相除的除法时,如果得不到整数商,会遇到哪两种情况?
计算后引导学生讨论出:
(1)除到小数的某一位时就除尽了,不再有余数,这时小数部分的位数有多有少,但是是有限的,都能把它写完,如15÷16=0.9375;
(2)除到小数部分后,余数重复出现,商也不断地重复出现,这时商的小数部分的位数无限多,是无法写完这些小数的,只能用省略号或其他的简写方法表示,如1.5÷7=0.2142857142857…,或1.5÷7=0.24285.
教师:
我们把小数的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.(板书有限小数和无限小数的概念)循环小数是哪一类小数呢?
(无限小数)为什么呢?
(因为循环小数的小数位数是无限的)请同学们把下面的小数分个类:
(视频展示台上出示)
4.3535… 1.2525 5.1923923… 3.141592…
0.3152 4.85454… 0.92714714… 4.2 4.22…
分完后请学生观察并回答下面的问题:
(1)非循环小数中除了不带省略号的小数外,还有哪个带省略号的小数,这个带省略号的小数与循环小数有什么区别?
(2)在无限
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