上海民办尚德实验学校数学三角形填空选择检测题Word版 含答案.docx
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上海民办尚德实验学校数学三角形填空选择检测题Word版 含答案.docx
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上海民办尚德实验学校数学三角形填空选择检测题Word版含答案
上海民办尚德实验学校数学三角形填空选择检测题(Word版含答案)
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,动点P从A点出发,先以每秒2cm的速度沿A→C运动,然后以1cm/s的速度沿C→B运动.若设点P运动的时间是t秒,那么当t=___________________,△APE的面积等于6.
【答案】1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论:
当点P在AC上时:
当点P在BC上时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可.
【详解】
如图1,当点P在AC上.∵△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,∴CE=4,AP=2t.
∵△APE的面积等于6,∴S△APE=
AP•CE=
AP×4=6.∵AP=3,∴t=1.5.
如图2,当点P在BC上.则t>3∵E是DC的中点,∴BE=CE=4.
∵PE
,∴S=
EP•AC=
•EP×6=6,∴EP=2,∴t=5或t=9.
总上所述,当t=1.5或5或9时,△APE的面积会等于6.故答案为1.5或5或9.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键.
2.如图,在
中,
.
与
的平分线交于点
,得
:
与
的平分线相交于点
,得
;
;
与
的平分线相交于点
,得
,则
________________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
,…,依此类推可知
的度数.
【详解】
解:
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,
∴
,
同理可得
,
…
∴
.
故答案为:
.
【点睛】
本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.
3.若△ABC三条边长为a,b,c,化简:
|a-b-c|-|a+c-b|=__________.
【答案】2b-2a
【解析】
【分析】
【详解】
根据三角形的三边关系得:
a﹣b﹣c<0,c+a﹣b>0,
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a.
故答案为2b﹣2a
【点睛】
本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,据此解答即可.
4.如图,在△ABC中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图,∵AE平分∠DAC,CE平分∠ACF,
∴∠1=
∠DAC,∠2=
∠ACF,
∴∠1+∠2=
(∠DAC+∠ACF),
又∵∠DAC+∠ACF=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠BAC+∠ACB),且
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°,
∴∠1+∠2=
(360°-130°)=115°,
∴在△ACE中,∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-115°=65°.
5.如图,将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠COB=____.
【答案】105°.
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知:
∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
如图,∠ECD=45°,∠BDC=60°,
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°.
故答案为:
105°.
【点睛】
此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.
6.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:
|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.
【详解】
解:
∵a、b、c为△ABC的三边,
∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,
∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b-c+a-b+c
=3a-b-c.
故答案为:
3a-b-c.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.
7.如图,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E=____度.
【答案】12
【解析】
【分析】
利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.
【详解】
∵AB∥CD,∴∠BFC=∠ABE=66°.
在△EFD中,利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠BFC=∠E+∠D,
∴∠E=∠BFC-∠D=12°.
故答案是:
12.
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质,比较简单.
8.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是_____.
【答案】85°.
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°,再利用角平分线得出∠DBC=35°,进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数.
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,
∴∠C=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=35°,
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.
故答案为85°.
9.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.
【答案】30
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,
∵∠PBC+∠P=∠PCM,
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,
故答案为:
30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
10.如图,小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30°,再沿直线前进50米,又向左转30°,…照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,一共走了__米.
【答案】600
【解析】
【分析】
【详解】
解:
根据题意可知:
小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30º,再沿直线前进50米,又向左转30º,……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º,所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12×50=600米,
故答案为:
600.
二、八年级数学三角形选择题(难)
11.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为()
A.2a-10B.10-2a
C.4D.-4
【答案】C
【解析】
试题分析:
已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则根据三角形的三边关系:
可得:
a-1>4-2,a-1<2+4即a>3,a<7.所以a-3>0,a-7<0.|a-3|+|a-7|=a-3+(7-a)=4.故选C
点睛:
本题主要考查考生三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
由此可以得到a>3,a<7,因此可以判断a-3和a-7的正负情况。
此题还考查了考生绝对值的运算法则:
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值还是零。
由此可化简|a-3|+|a-7|
12.能够铺满地面的正多边形组合是( )
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形
C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形
【答案】D
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面,关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
【详解】
解:
A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°,由于60m+108n=360,得m=6-
n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°,不能构成360°的周角,故不能铺满,故此选项错误;
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°,当90n+108m=360,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144,两个正五边形与一个正十边形能铺满地面,故此选项正确.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.
13.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是()
A.45°B.45°或135°C.45°或125°D.135°
【答案】B
【解析】
【分析】
①△ABC是锐角三角形时,先根据高线的定义求出∠ADB=90°,∠BEC=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解;
②△ABC是钝角三角形时,根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A,从而得解.
【详解】
①如图1,
△ABC是锐角三角形时,
∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
在△ABD中,∵∠A=45°,
∴∠ABD=90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°;
②如图2,△ABC是钝角三角形时,
∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°,
∵∠ACE=∠HCD(对顶角相等),
∴∠BHC=∠A=45°.
综上所述,∠BHC的度数是135°或45°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理,三角形的高线,难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论,作出图形更形象直观.
14.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10,则四边形DHOG的面积为()
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
分析:
连接OC,OB,OA,OD,易证S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,S△OAE=S△OBE,所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,所以可以求出S四边形DHOG.
详解:
连接OC,OB,OA,OD,
∵E、F、G、H依次是各边中点,
∴△AOE和△BOE等底等高,
∴S△OAE=S△OBE,
同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,
∵S四边形AEOH=7,S四边形BFOE=9,S四边形CGOF=10,
∴7+10=9+S四边形DHOG,
解得,S四边形DHOG=8.
故选B.
点睛:
本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.
15.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为( )
A.
B.
C.
D.不能确定
【答案】B
【解析】
如图,
∵等边三角形的边长为3,
∴高线AH=3×
S△ABC=
∴
∴PD+PE+PF=AH=
即点P到三角形三边距离之和为
.
故选B.
16.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1:
3,则这个多边形为()
A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形
【答案】D
【解析】
【分析】
一个外角与一个内角的比为1:
3,则内角和是外角和的3倍,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
解:
多边形的内角和是:
360°×3=1080°.
设多边形的边数是n,
则(n-2)•180=1080,
解得:
n=8.
即这个多边形是正八边形.
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.
17.如图,将一张含有
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若
,则
的大小为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析:
依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.
详解:
如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:
∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.
故选A.
点睛:
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
18.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=()
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=
∠A.
解:
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,
∴∠1=
∠ACE,∠2=
∠ABC,
又∠D=∠1﹣∠2,∠A=∠ACE﹣∠ABC,
∴∠D=
∠A=25°.
故选C.
19.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
【答案】D
【解析】
【详解】
A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;
B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;
C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;
D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
故选D.
20.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )
A.13B.6C.5D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.
【详解】
解:
设这个三角形的第三边为x.
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,得:
解得
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理
一定要注意构成三角形的条件:
两边之和
第三边,两边之差
第三边.
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