一次函数综合复习提高题及答案.docx
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一次函数综合复习提高题及答案
2016年八年级数学下册一次函数综合复习题
知识点复习
函数与变量
对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那
么y叫做x的函数.
正比例函数图象性质
解析式:
形状
一条经过()的直线
象限分布
k>0时,;k<0时,
增减性
k>0时,;k<0时,
一次函数图象性质
解析式:
形状
一条经过(),()的直线
象限分布
k>0,b>0时,图象经过象限;
k>0,b>0时,图象经过象限;
k>0,b>0时,图象经过象限;
k>0,b>0时,图象经过象限;
增减性
k>0时,;k<0时,
两条直线位置关系
11〃12时:
;11丄l2时:
.(kl,k2的关系)
直线y=kx+b图象平移
(1)直线上下平移:
与有关,;直线左右平移:
与有
关,
(2)已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向;
(3)已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式,平移方向。
直线y=kx+b图象对称
关于x轴对称后的解析式:
;
关于y轴对称后的解析式:
一次函数与方程组关系
方程组的解在坐标系中即为两条直线的
一次函数与不等式关系
(1)y=0,y>0,y<0;
(2)y1=y2,y1 一次函数解析式求法 法 1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位 时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是() 2. 一次函数y=-2x+1的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 3.已知点(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点, A.a>bB.a=bC.avbD.以上都不对 IV / 0 zLQ 、- z yzo v/ 4 z/ B1 Rh D 4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数)图像的是() 5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kbv0,则直线y=kx+b的图象经过() A.第一二三象限B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是() A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角 形最多有() A.5个B.6个C.7个D.8个 8.当直线y=x+2? 上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时,则() A.xV0B.xv2C.x>0D.x>2 9.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),贝U关于x的不等式kx+b>1的解集是() A.x>0B.xv0C.x>1D.xv1 10. 两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论 A,B两点在一次函数图象上的位置如图正确的是() C.B=0D.ab A.a>0B.av0 11.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m3),则不等式2x>ax+4的解集为() >3 2 12.如图,直线 2 y=-x+m与y=nx+4n(n^0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m»nx+4n A.1 14.在平面直角坐标系中,的值不可能是() A.5 B.3 B.-5 15.如图,在平面直角坐标系中, 直线 OC=4则厶CEF的面积是( 与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是() C.m>1D.m<4 A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段 2 y=x- 3 C.-2 D.3 AB有交点,贝Uk 2 -与矩形 3 .12D ABCO勺边OCBC分别交于点 E、F,已知OA=3 A.6B.3 16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用资的速度均保持不变)•该仓库库存物资从开始调进到全部调出所需要的时间是小时 8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资 w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资() C.8.8 (调进与调出物 小时 D.9 小时 17.如图,已知A点坐标为( 5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,若/a=75°,则b的 C. 5”3 18.如图1,在Rt△ABC中,/ACB=9C°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线ASCB运动,到点B停止•过点P作PD丄AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是() D. 3”5 5 3 y轴于点Ai;过点Ai作y轴的垂线交直线于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A? ;…;按此 作法继续下去,则点A的坐标为( A.(0,64)B.(0,128) ) C. (0,256)D.(0,512) —x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A、A、A,…在x3 轴上,点B1、政、Bs,…在直线l上.若厶OBA,AA1B2Ae,^A2B3A3,…均为等边三角形,则厶A5BA A.243B.48,3C.963 相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面 b与直线y4x2相交于点A(-1,—2),则不等式 21.函数y91中的自变量x的取值范围是 2 22.已知函数y(m5)xm4m4m2若它是一次函数,则m=;y随x的增大而 23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随x的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k的取值范围为 24.已知A(xi,yi),B(x2,y2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若t=(x1-x2)(y1-y2), 则t0. 25.已知直线y=kx—6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为 26.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别 则直线CD的函数解析式为 0),点B在直线y=x—4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标 28.直线y=kx+b(k>0)与y=mx+n(mx0) 积为4,那么b-n等于. 29. 如图,经过点B(-2,0)的直线ykx 30.—次函数y=kx+b,当Kx<4时,3 3 31.过点(-1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线y_x1平行.则在线 2 段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是. 32.已知两个一次函数yix3,y2x1.若无论x取何值,y总取yi,y2中的最小值,贝Uy的最大值为. 33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息•已 知甲先出发2s•在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论: ①a=8;②b=92: ③c=123.其中正确的是 35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y与x的函数关系式. 36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又 出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位: 升)与时间x(单位: 分)之间的 关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围. 37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件 数的3倍,各地的运费如下表所示: A地 c地 运曲(元用0 20 10 15 (1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式; (2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件? 1趣价格 (元幽) 售价(元咼 A型 30 45 E型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元? 39.已知小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段AB所在直线的函数解析式; (3)当x=8分钟时,求小文与家的距离. 40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到•已知两个商店的标价都是每个练习本1元. 甲商店的优惠条件是: 购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖; 乙商店的优惠条件是: 从第1本开始就按标价的85%卖. (1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围; (2)小明如何选择合适的商店去购买练习本? 请根据所学的知识给他建议 41.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰 好用200元•甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不 超过6810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价. (2)该商店有几种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 42.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升•与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发,以0.5m/min的速度上升•两个气球都匀速上升了50min. 设气球上升时间为xmin(0Wxw50). (1)根据题意,填写下表: 上升时间/min 10 30 x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 2号探测气球所在位置的海拔/m 30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当30wxw50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米? 43.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货 车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系•请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式; (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156 元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下: A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售•设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算? 请说明理由。 45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.? 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元. (1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,? 求总运费y关于x的函数关系式. (2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 46.如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ勺边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让厶ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式; (2)当MA=4cnfl寸,重叠部分的面积是多少? (3)当MA的长度是多少时,等腰直角厶ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD勺面积与重叠部分 的面积的笔直为5: 4? 47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案• 人均住房面积(平方米) 单价{万元•平方米) 不超过咅(X平万米1 03 超过30平方米不招过揪平方米治盼厲0底尙) 0.5 超过碑平方米部井 0,7 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式; (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57vy<60时,求m的取 值范围. 48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)a=;b=.图象经过第象限; (2)当-2 (3)若点P在此直线上,当Saob=2Smab时,求点P的坐标; (4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(1,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S. (1)找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围; (2)当厶ABP的面积为3时,求此时点P的坐标; (3)连接0P,当直线0P平分矩形ABCD勺周长时,求点P的坐标; (4)连接0P,当直线0P平分矩形ABCD勺面积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将厶ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标. 4- n C 2- ——一 '(1: 1) 1, 「1 111 J 10 111 £ 50.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a2)2b40. (1)求直线AB的解析式; ⑵若点C为直线y=mx上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值; 答案详解 1.[答案详解]C. 2.[答案详解]因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C. 3.[答案详解]•/k=-2v0,二y随x的增大而减小,tK2,二a>b•故选A. 4.[答案详解]C. 5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C. 6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位•选A. 7.[答案详解]C. 8.[答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知: A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B. 11.[答案详解]将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得, m= ,二点A的坐标为 .故选A. •••由图可知,不等式2x初x+4的解集为x> 12.[答案详解]•••直线y=-x+m与y=nx+4n5工0的交点的横坐标为-2, •关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为xv-2, •关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为-3,故选D. m12m10 13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,x,y,因为x>0,y>0,所以m>1.选择C. 33 14.[答案详解]当y=kx-2经过A点时,k=-3;当y=kx-2讲过B点时,k=1.所以k匕3或k所以选择C. 22 15.[答案详解]当y=0时,-x—=0,解得=1,•点E的坐标是(1,0),即卩OE=1. 22 •••OC=4,•EC=OC—OE=4—1=3,点F的横坐标是4,•y=-用—-=2,即CF=2. △CEF的面积=•CE•CF=X3X2=3.故选B. 16.[答案详解]调进物资的速度是60十4=15(吨/时), 当在第4小时时,库存物资应该有60吨,在第8小时时库存20吨, 所以调出速度是60―20—15~~425=25(吨/时),所以剩余的20吨完全调出需要20十25=0.8(小时). 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时).故选: B. 17.[答案详解] : 直线的解析式是尸絆b,.\OB=OC=br; X/za=75°=zBCA+zBAC=45°+zBAC(夕卜角定理),.\zBAC=30a: 而鈕的坐辭(5,0)raOA-5t_ SRt-BAOa.zBAC=30°,OA=5rAtanzBAO^—t J3 19.[答案详解]T点A的坐标是(0,1),•••OA=1.•••点B在直线y=—x上, 3 •OB=2,•OA1=4,.・.OA2=16,得出OA3=64,•OA4=256, •-A4的坐标是(0,256).故选C. 20.[答案详解] 齟时: .*^1: y=£—1交㈱于嘉Ar交yteT点Bf.-.ACo)rBt0r1)D ■'■tan^BAO=—=—-/.zBAO=30\ OA3 ■-■^OBiAx为等边三,/.zB1OA1=zOB1A1=60\,\OB1=CiA=^fzAB1O=30\ 二三人虹如二90二二 同理rAA2=22^,站盼2$;AAj=23^5f尸家尊;AA^=24^rA4B4三窖*: AAc=2右苗,AgB6=25^=32^. /.-AsBeAfi的周长是222羽今6羽.故选G 21.[答案详解]根据题意得: x》0且x+1MQ解得x>0且xm-1. 22.[答案详解]m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5或m=-1,因为m-5m0,所以m=-1.减小. 23. [答案详解]因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-10切,所以k哥.所以-3乂韦. 26.[答案详解]y=-2x-2;DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和厶DOC全等;推出OB=OC;推出C (-1,0);带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b;带入C(-1,0),解出CD直线y=-2x-2 27.[答案详解]当线段AB最短时: AB丄直线,•AB直线的斜率k=-1•AB直线方程: y-0=-1X(x+2)即y=_x_2 •y=x-4和y=-x-2交点B坐标: 两方程相加: 2y=-6,y=-3•x=y+4=-3+4=1•B坐标(1,-3) 28.[答案详解]如图,直线y=kx+b(k>0)与y轴交于B点,贝UOB=b1,直线y=mx+n(mv0)与y 111 轴交于C,贝UOC=b-n,•••△ABC的面积为4,「.OA? OB+—OAOC4—2b—2(n)4 2'22'解得: b-n=4. 29.[答案详解]由图象可知,此时-2 30.[答案详解]当k>0时,此函数是增函数,•••当1^X<4时,3今W6•••当x=1时,y=3;当x=4时, y=6, 当kv0时,此函数是减函数,•••当1 故答案为(1,4),(3,1). £,所以y的最大值为f. 2 32・[答案详解]当x+3=-2x+1时,3x2,x彳所以当 33.[答案详解]甲跑8m用了2s,速度为8/2=4m/s;乙跑500m用了100s,速度为500/100=5m/s乙追上甲用了a=8/(5-4)=8s;甲用500/4=125s跑到终点,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m 所以正确的是 (1) (2)(3). 所以S 1 2(n 1) 1 n2 1 1 1 —) (n2)2 2)2 ( 2)2 (n 2)(n 2(n1) 2(n 1)(n n1 n2 所以0 11 11 11 1 1 1 11 1 504 S2・・・ S2016 -(- -)- ()・ (- ) ( ) 22 32 34 2 2017 2018 22 2018 2018 34.[答案详解]因为S b2 2k, 35.[答案详解]解: 设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入得: 12-2=5k,k=2,所以y-2=2(2x+3),y=4x+8. 36.[答案详解] 10wxv3时,设y=mx,贝U3m=15,解得m=5,所以,y=5x, 23 当y=5时,由5x=5得,x=1,x=9, 所以,当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围是1vxv9. 37.[答案详解] (1)由运往A地的水仙花x
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