同位角内错角同旁内角及平行证明.docx
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同位角内错角同旁内角及平行证明
同位角、内错角、同旁内角及平行证明
同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念“三线八角”模型1.
或者说两条直(EF相交CD直线AB、与直线构成八个角,,所截)AB、CD被第三条直线EF线1.
简称为“三线八角”,如图
图
要点诠释:
EF相交.⑴两条直线AB,CD与同一条直线中的每个角是由截线与一条被截⑵“三线八角”线相交而成.同位角、内错角、同旁内角的定义2.
,在“三线八角”中,如上图1,这两个角分别在直51与∠
(1)同位角:
像∠的同侧,的同一方,并且都在直线EF线AB、CD.具有这种位置关系的一对角叫做同位角,这两个角都在直线53与∠)内错角:
像∠(2的两侧,像这样的EF之间,并且在直线AB、CD页15共页2第
一对角叫做内错角.
(3)同旁内角:
像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释:
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及
形状特征
页15共页3第
要点诠释:
巧妙识别三线八角的两种方法:
一看三线,二找截线,三
(1)巧记口诀来识别:
.
查位置来分辨根据这三种角的位置关系,
(2)借助方位来识别,判断时依方位来识我们可以在图形中标出方位,2.别,如图
同位角、内错角、同旁内角测试题A卷一、填空题和∠11,直线a、b被直线c所截,∠1.如图和3,∠,和∠∠34是2是
。
2∠是
和直1如图2.2,∠和∠2是直线
被直线所截得的线
角。
页15共页4第
的A,∠3.如图3,∠1的内错角是
是,∠B的同旁内同位角角是。
4.如图4,和∠1构成内错角的角有
个;和∠1构成同位角的角有
个;和∠1构成同旁内角的角有
个。
,内错角,指出同位角是如图5.5
是。
,同旁内角是
二、选择题
互为同位角的1如图6,和∠6.()
是3;;∠2(B)∠(A)。
(D)∠54(C)∠;7.如图7,已知∠1与∠2是内错角,则下列页15共页5第
表达正确的是()
(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;
(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;
(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;
(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
8.在图8中1和2是同位角的有()
(A)
(1)、
(2);(B)
(2)、(3);
(C)
(1)、(3);(D)
(2)、(4)。
9.如图9,在指明的角中,下列说法不正确的是()
(A)同位角有2对;(B)同旁内角有5对;
(C)内错角有4对;(D)∠1和∠4不是内错角。
页15共页6第
10如图,则图中共有()对内错角10.(C)5;;(B)4;(A)3(D)6。
B卷一、填空题直2可以看作线11.如图1,∠和∠被直线所截得的和直线
角。
22.如图,∠1和∠2是直线和直线角。
所截得的被直线所截得的AC、BC被直线33.如图,直线DE可以看作直CB与∠内错角是;∠所截被直线线、
得的角。
页15共页7第
的角成内错,与∠EFC构图4.如4是;与∠EFC构成同旁内角的是。
5.如图5,与∠1构成内错角的角有
1构成同位角的角有个;与∠个;与∠1
个。
构成同旁内角的角有
二、选择题
6.如图6,与∠C互为同位角的是()
(A)∠1;(B)∠2;(C)∠3;
(D)∠4。
7.在图7,∠1和2是对顶角的是()
,8.如图8内错角是∠4;1
(1)∠与
(2)∠1与∠2是同位角;
(3)∠2与∠4是内错角;(4)∠4与∠页15共页8第
5是同旁内角;
(5)∠3与∠4是同位角;(6)∠2与∠5是内错角。
其中正确的共有()
(A)1个;(B)2个;(C)3个;
(D)4个。
9.如图9,下列说法错误的是()
(A)∠3与∠A是同位角;(B)
∠B是∠A是同旁内角;
(C)∠2与∠3是内错角;(D)
∠2与∠B是内错角。
10.如图10,AB、CD、EF三条直线两两相交,则图中共有()同位角。
(A)12对(B)8对;(C)4对;
(D)以上都不对。
平行线的证明
要点一、定义、命题及证明
1.定义:
一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2.命题:
判断一件事情的句子,叫做命题.
要点诠释:
(1)每个命题都由题设、结论两部分组成,题页15共页9第
设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
(2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.(3)公认的真命题叫做公理.
(4)经过证明的真命题称为定理.
3.证明:
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释:
(1)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.
(3)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.要点二、平行线的判定与性质
1.平行线的判定
判定方法1:
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
内错角相等,两直线平行.
判定方法3:
同旁内角互补,两直线平行.
要点诠释:
根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.
(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么页15共页10第
这两条直线平行(平行线的传递性).
(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
(4)平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行线的性质
性质1:
两直线平行,同位角相等;
性质2:
两直线平行,内错角相等;
性质3:
两直线平行,同旁内角互补.
要点诠释:
根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:
(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.
要点三、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:
三角形的内角和等于180°.
推论:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
要点诠释:
(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,叫页15共页11第
做这个公理或定理的推论.
(2)推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明
1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?
请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
举一反三:
【变式1】某工程队,在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,?
根据什么公理可以说明这样做能缩短路程().
A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短公理D.平行公理
【变式2】下列命题真命题是().
A.互补的两个角不相等B.相等的两个角是对顶角
C.有公共顶点的两个角是对顶角D.同角或等角的补角相等
2.叙述并证明三角形内角和定理.
页15共页12第
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
类型二、平行线的判定与性质如图所示,请你填写一个适)3.(佳木斯中考BC.AD当的条件:
________,使∥
那么∠1=∠2,4如图,已知∠ADE=∠B,..
CD∥FG吗?
并说明理由
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举一反三:
=∠3180°,∠∠【变式】如图,已知∠1+2=的大小关系,并说ACBAED与∠B,试判断∠明理由.
类型三、三角形的内角和定理及推论请你利用“三角形内角和定理”证明“四5.如图所.°”四边形ABCD边形的内角和等于360.
示DAC
B
ABC已知:
如图,在△6.
上的一是AB,中,DE∥BCF的延BC点,FE的延长线交页15共页14第
长线于点G.求证:
∠EGH>∠ADE
【变式】在△ABC中,∠A=50°C则∠,°B=70∠,的外角等于________.
页15共页15第
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