椭圆定义与几何意义有关习题及答案doc.docx
- 文档编号:29463674
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:70.97KB
椭圆定义与几何意义有关习题及答案doc.docx
《椭圆定义与几何意义有关习题及答案doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆定义与几何意义有关习题及答案doc.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
椭圆定义与几何意义有关习题及答案doc
椭圆定义与几何意义习题及答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围
为()
A.(0,+∞)B.(0,2)
C.(1,+∞)D.(0,1)
uuuuruuuur
2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1.MF20的点M总在椭圆
内部,则椭圆离心率的取值范围是()
A.(0,1)
B
.
(0,1]
C
.(0,
2)
D.[2,1)
2
2
2
3.
已知椭圆x2
y2
1的左焦点是F1,右焦点是F2
,点P在椭圆上,
16
12
如果线段PF1的中点在y
轴上,那么
PF1:
PF2的值为
A.3
B.1
C
.5
D
.5
5
2
6
3
4.
已知椭圆的两个焦点为
F1(5,0),F2(5,0),M是椭圆上一点,若
MF
MF
2
0
,MF1
MF2
8
,则该椭圆的方程是(
)
1
(A)
(C)
x2
y
2
7
1
2
x2
y
2
9
1
4
(B)
(D)
x2
y
2
2
1
7
x2
y
2
4
1
9
5.
设椭圆x2
y2
1(m
0,n
0)
的右焦点与抛物线y2
8x的焦点相
m2
n2
同,离心率为
1,则此椭圆的方程为(
)
2
A.x2
y2
1
.x2
y2
1
C.x2
y2
1
D
.x2
y2
1
12
16
B
12
48
64
64
48
16
椭圆x
2
+y
2
6.
2
2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为
B,F为其右
a
b
焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率
12
4
的取值范围为(
)
A.[
2,1)B
.[
2,
6]C.[
6,1)D.[
2,
3]
2
2
3
3
2
2
7.设抛物线y2
2px(p
0)的焦点F恰好是椭圆x2
y2
1ab
0的
a2
b2
右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为
(A)3
2
(B)2
(C)21
(D)6
3
3
8.
在椭圆x2
y2
1(ab
0)上有一点,F,F是椭圆的两个焦点,
a2
b2
M
12
若|MF1||MF2
|2b2,则椭圆离心率的范围是(
)
2]
B
2
C
3
D
A.(0,
1)
1)
.[
.[
.[2,1)
2
2
2
x2
y2
1(m
0,n
0)
y2
9.
设椭圆m2
n2
的右焦点与抛物线
8x的焦点相
1
同,离心率为2,则此椭圆的方程为()
A.
C.
x2
y2
1
12
16
B.
x2
y2
1
48
64
D.
x2
y2
16
1
12
x2
y2
64
1
48
10.在椭圆x2
y2
1(ab
0)上有一点
,F
F是椭圆的两个焦点,
a2
b2
M1
2
若|MF1||MF2|2b2,则椭圆离心率的范围是(
)
2]
B
2
C
3
D
A.(0,
1)
.[,1)
.[
2
.[2,1)
2
2
二、填空题(共4小题,每小题4分)
11.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1与C2
的一个公共点,PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形,|PF1|4,C1
3,
的离心率为7则C2的离心率
为
。
12.设F1、F2是椭圆x2
y2
1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶
9
4
PF=2∶1,则△PFF
的面积等于
.
2
1
2
13.
椭圆x2
y2
1上的点P到它的两个焦点F1
、F2的距离之比
a2
b2
PF1:
PF2
2:
3
,且PF1F2
(0
),则
的最大值
2
为
..
14.
如图,在平面直角坐标系xoy
中,已知椭圆
x2
y
2
1(a
b
0)的左顶点为
A
,左焦点为
F
,上顶点为
B
,若
a2
b2
BAO
BFO
900,则椭圆的离心率是.
三、解答题
(共44分,写出必要的步骤)
15.(本小题满分10分)已知点P(4,4),圆C:
(xm)2
y2
5(m3)
x2
y2
1(ab
0)
与椭圆E:
a2
b2
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是
椭圆的左、右焦点,
直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
uuuruuur
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求APAQ的取值范围.
C:
x
2
y2
1(ab0)
16.(本小题满分10分)已知椭圆a
2
b2
经过点M(-2,
2
-1),离心率为2。
过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交
于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)PMQ能否为直角?
证明你的结论;
(III)证明:
直线PQ的斜率为定值,并求这个定值。
C:
x2
y2
1(ab0)
17.(本小题满分
a
2
b
2
12分)已知椭圆
经过点M(-2,
2
-1),离心率为2
。
过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆
C交
于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论。
18.(本小题满分12分)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其
坐标记录于下表中:
x324
y
23
0
4
(Ⅰ)求C1、C2的标准方程;
2
2
2
(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件:
①过C2的焦点F;②与C1交
uuuuruuur
不同两点M、N,且满足OMON?
若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
答案
一、选择题
1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.B
二、填空题
11.312.413.
14.
5
1
2
3
三、解答题
15.解:
(Ⅰ)点A代入圆C方程,
y
P
A
F1
O
C
F2x
Q
得(3m)215.
因为m<3,∴m=1.⋯⋯2分
圆C:
(x1)2y25.
设直线PF1的斜率为k,
则PF1:
yk(x4)4,
即kxy
4k
4
0
.
因为直线PF1与圆C相切,
所以|k
0
4k
4|
5.
k2
1
解得k11,或k1.
22
当k=11时,直线PF1与x轴的交点横坐标为36,不合题意,舍
211
去.
当k=
1
时,直线PF与x轴的交点横坐标为-
4,
2
1
所以c=4.F(-4,0),F(4,0).
1
2
2a=AF1+AF2=52
2
62,a
32,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:
x2
y2
1
.
18
2
uuur
(1,3),设Q(x,y),
uuur
(x3,y1),
(Ⅱ)AP
AQ
uuur
uuur
(x
3)
3(y
1)
x
3y
6.
AP
AQ
因为x2
y2
1,即x2
(3y)2
18,
18
2
而x2
(3y)2≥2|x||3y|,∴-18≤6xy≤18.
则(x
3y)2
x2
(3y)2
6xy
18
6xy的取值范围是[0,36].
x3y的取值范围是[-6,6].
uuuruuur
所以APAQx3y6的取值范围是[-12,0].
41
16.(Ⅰ)由题设,得a2+b2=1,
①
a2-b22
且
a
=2,
②
由①、②解得a2=6,b2=3,
x2y2
椭圆C的方程为6+3=1.
(Ⅱ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).
设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得
(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,
-2,x1是该方程的两根,则-2x1=
8k2-8k-4
,x1=
-4k2+4k+2
1+2k2
1+2k2
.
设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),
-4k2-4k+2
同理得x2=
1+2k2
.
因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),
-
+
+
+
+
+
8k
2)
k(x2
2)
k(x1
4)
1+2k2
y1y2k(x1
x2
故kPQ=x1-x2=
x1-x2
=
x1-x2
=
8k
=1,
1+2k2
因此直线PQ的斜率为定值.
41
17.(Ⅰ)由题设,得a2+b2=1,
①
a2-b22
且
a
=2,
②
由①、②解得a2=6,b2=3,
椭
圆
C的
方
程
x2
+
y2
为
=
6
3
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
(Ⅱ)设直线MP的斜率为k,则直线MQ的斜率为-k,
假设∠PMQ为直角,则k·(-k)=-1,k=±1.
若k=1,则直线MQ方程y+1=-(x+2),与椭圆C方程联立,得x2+4x+4=0,
该方程有两个相等的实数根-2,不合题意;
同理,若k=-1也不合题意.
故∠PMQ不可能为直
角.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(Ⅲ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).
设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得
(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,
8k2-8k-4
,x1=
-4k2+4k+2
-2,x1是该方程的两根,则-2x1=
.
1+2k2
1+2k2
设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),
同
理
得
x2
=
-4k2-4k+2
1+2k2
分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9
因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),
-
+
+
+
+
+
8k
y2
k(x1
2)
k(x2
2)
k(x1
4)
1+2k2
y1
x2
故kPQ=x1-x2=
x1-x2
=
x1-x2
=
8k
=1,
1+2k2
因
此
直
线
PQ
的
斜
率
为
定
值.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
18.解:
(Ⅰ)设抛物线C2
:
y2
2px(p0),则有y2
2p(x0),据此
x
验证
4个点知(3,
2
3)、(4,
4)在抛物线上,易求
C2:
y2
4x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
设C1
:
x2
y2
,把点(
2,0)(2,
2)代入得:
C2
:
a2
b2
(ab0)
2
4
1
a2
a2
解得
4
2
1
b2
1
1
a2
2b2
∴C1方程为x2
y2
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4
5分
(Ⅱ)法一:
假设存在这样的直线l过抛物线焦点F(1,0),设直线l的方程为
x1my,两交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2),
x1my
由
x
2
y2
消
去
x
,
得
1
4
(m2
4)y2
2my
3
0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴y1
y2
2m
3
①
y1y2
m2
4
m2
4
x1x2
(1
my1)(1
my2)
1m(y1
y2)
m2y1y2
1
m
2m
m2
3
4
4
4m2
m
2
4
m2
m2
4
②
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
uuuur
uuur
0,得x1x2
由OM
ON,即OM
ON
y1y2
0(*)
将①②代入(*)式,得44m2
3
0,
解得
m2
4
m2
4
m
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
2
所以假设成立,即存在直线l满足条件,且l的方程为:
y2x2
或
y2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯12分
法二:
容易验证直线l的斜率不存在时,不满足题
意;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当直线l斜率存在时,假设存在直线l过抛物线焦点F(1,0),设其
方程为yk(x1),与C1的交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)
由
x2
y2
1
消
掉
4
k(x
1)
y
(14k2)x2
8k2x4(k
21)
0,
⋯⋯⋯⋯8分
y,得
于是
x1
x2
8k2
,x1x2
4(k2
1)
①
1
4k
2
1
4k
2
yy
k(x
1)k(x
1)k
2[xx
(x
x)
1]
1
2
1
1
1
2
1
2
即
y1y2
k2(4(k2
1)
8k2
1)
3k2
14k
2
14k2
14k2
②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
uuuur
uuur
0,得x1x2y1y20(*)
由OM
ON,即OMON
将①、②代入(*)式,得
11分
4(k2
1)
3k2
k2
4
0
,解得k
2;⋯⋯
1
4k
2
1
4k2
1
4k2
所以存在直线l满足条件,且l的方程为:
y2x2或
y2x2.⋯⋯⋯12分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 定义 几何 意义 有关 习题 答案 doc