高中数学集合函数实习作业教案新课标人教版必修1A.docx
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高中数学集合函数实习作业教案新课标人教版必修1A.docx
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高中数学集合函数实习作业教案新课标人教版必修1A
2019-2020年高中数学集合、函数实习作业教案新课标人教版必修1(A)
从容说课
函数概念是数学中的基本概念之一,它的发展成熟经历了漫长的岁月,融入了众多数学家的智慧.教科书在本章末安排了关于函数概念的发展及在此过程中起重大作用的历史事件和人物的实习作业,让学生通过自己的实践和与他人的合作了解函数概念的发展历程,感受数学文化.教学中要善于引导学生从感兴趣的事件、人物入手,让他们阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流.特别是小组分工在老师的指导下从选题、到框架、分工、整理资料、成文、修改,要不断鼓励学生,让不同的学生有不同的成功体验.
三维目标
一、知识与技能
1.明确实习作业的基本要求和方法.
2.明确实习报告的规范格式.
3.培养学生动手实践、合作交流的能力.
二、过程与方法
引导、指导、互助合作探究.
三、情感态度与价值观
让学生通过自己的实践和与他人的合作了解函数概念的发展历程,感受数学文化,并在一定的理论支撑下形成文章.
教学重点
实习作业的基本要求和方法.
教学难点
如何指导学生进行选题、框架、分工、整理资料、成文、修改.
教具准备
投影片1(例题),2(实习报告).
教学过程
一、引入新课
师:
函数概念是我们高中所学的最为重要的概念之一,它贯穿了整个高中数学的学习.那么函数的概念是怎样产生的呢?
它经历了怎样的过程?
为了让大家更深刻地了解函数概念的发展历史及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物,今天这节课就由同学们通过自己的查找、收集、整理,最后形成文字材料.
二、讲解新课
下面我们先进行一下分组(全班同学分成四组,可考虑到学生的兴趣),每组一个选题,各组同学先自己收集资料,然后组内交流讨论,最后写成实习报告.
师:
下面,我们来看实习报告的规范格式:
实习报告:
xx年9月9日
题目
函数概念发展的历史过程
正文
数学史表明,重要的数学概念的产生和发展对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用.我们刚学过的函数就是这样的重要概念.
在笛卡儿引入变量以后,变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域.纵览宇宙,运算天体,探索热的传导,揭示电磁秘密,这些都和函数概念息息相关,正是在这些实践过程中,人们对函数的概念不断深化.
回顾一下函数概念的发展史,对于我们高中同学来说,虽然不可能有较深的理解,但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的.
最早提出函数(function)概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂,如x,x2,x3都叫函数,以后,他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.
1718年,莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为:
“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数.贝努利所强调的是函数要用公式来表示.
后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上.只要一些变量变化,另一些变量能随之而变化就可以,至于这两个变量的关系是否要用公式来表示,就不作为判别函数的标准.
1755年,瑞士数学家欧拉把函数定义为:
“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数.”在欧拉的定义中,就不强调函数要用公式表示了.由于函数不一定要用公式来表示,欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数.他认为:
“函数是随意画出的一条曲线.”
当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯,有的数学家甚至抱怀疑态度.他们把能用公式表示的函数叫“真函数”,把不能用公式表示的函数叫“假函数”.1821年,法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义:
“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数.”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词.
1834年,俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义:
“x的函数是这样的一个数,它对于每一个x都有确定的值,并且随着x一起变化.函数值可以由解析式给出,也可以由一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在,但仍然是未知的.”这个定义指出了对应关系(条件)的必要性,利用这个关系,可以来求出每一个x的对应值.
1837年,德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的,所以他的定义是:
“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数.”这个定义抓住了概念的本质属性,变量y称为x的函数,只需有一个法则存在,使得这个函数取值范围中的每一个值,有一个确定的y值和它对应就行了,不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式.这个定义比前面的定义带有普遍性,为理论研究和实际应用提供了方便.因此,这个定义曾被比较长期的使用着.
自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后,用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了.
备注
组长及
参加人员
指导教师
审核意见
说明:
本节课的难点在于如何指导学生收集资料,讨论交流,最后写实习报告.如果发现好的例子,要及时进行总结,并在学生中展开交流.
三、课堂小结
师:
通过本节学习,大家明确了实习作业的基本要求和方法,以及实习报告的规范格式,在课余时间,大家应该主动去了解更多的关于函数的历史,并进行讨论、交流.
四、布置作业
从函数产生的社会背景,函数概念发展的历史过程,函数符号的故事,数学家与函数四个选题中选一个,也可以采用自己的题目作为小组实习作业的选题,写出实习报告.
板书设计
实习作业
实习作业的基本要求和方法
实习报告
课堂小结与布置作业
2019-2020年高中数学集合教学案苏教版必修1
教学目标:
1)理解集合的含义,常用数集及其记法
2)初步了解“属于”关系,初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点:
集合的含义
教学过程:
一、问题情境
介绍生活中分类实例。
问题:
上述情境中概念有什么共同特征。
二、学生活动
1)仿照所给例子,让学生做自我介绍(体会集合中元素的集合的关系);
2)列举活中实例,并举反例(成绩优秀的学生;年纪较大的人),了解集合中元素的确定性;
3)分析概括各种集合实例的共同特征。
三、建构数学
1)引导学生自己总结并给出集合的含义
2)常用数集的记法(、、、、、以及符号、)
3)通过实例说明集合中元素的互异性、无序性
(1)高一年级1800名学生全体记为集合A,高一年级学生重新分班后1800名学生全体记为集合B
集合A与B的关系,说明集合相等的概念
(2)1、2、3、4、5组成一个集合与5、4、3、2、1组成的集合
(3)单词book所有字母组成一个集合,该集合元素有几个?
(元素的互异)
(4)介绍集合的分类:
有限集、无限集、空集
四、数学运用
例1、例说明下列叙述能否构成集合
1)高一
(1)班个子较高的同学
2)高二
(2)成绩一般的同学
3)大于等于3的所有自然数
4)直线上所有点
例2、求方程所有实数解所过程的集合。
五、回顾小结
集合的相关概念:
第1课时集合作业
(一)
班级 学号 姓名 得分
1、下列叙述能否构成集合,是集合说明是有限集、无限集
1)所有奇数集合
2)黄海中鲜美的鱼
3)曲线图象上的点
2、用“”或“”填空
1,-3,0
,-3,
第2课时集合
(二)
教学目标:
1)进一步理解集合的相关概念
2)掌握集合的表示方法,正确地表示一些简单的集合
教学重点:
集合的表示方法
教学过程:
一、复习
1)集合的含义,元素与集合的表示,元素的特性
2)集合的分类:
二、建构数学
集合的表示法:
1)列举法:
适用条件:
2)描述法:
适用条件:
表示形式:
,其中为,为。
(强调写法)
3)用图表示集合
三、数学运用
例1、的解用集合形式表示(用列举法、描述法)。
例2、求不等式的解集。
例3、求方程所有实数解的集合。
例4、集合{1、2、+4},问:
字母有什么范围要求。
例5、
(1)用列举法表示下列集合
1){是15的约数,}
2)且
3)
(2)用描述法表示下列集合
1){1、2、3、4、5、6}
2){-2、-4、-6、-8、-10}
思考题:
已知集合,和集合,问集合与集合是否相等。
四、回顾小结
集合的表示法:
第3课时子集全集补集
教学目标:
1、了解集合之间包含关系的意义
2、理解子集、真子集的概念和意义
3、理解全集的意义,理解补集的概念和意义
教学重点:
子集、真子集、补集的意义
教学过程:
一、问题情境
观察下列各组集合,A与B之间具有怎样的关系?
如何用语言来表述这种关系?
二、学生活动
1、让学生分组讨论
2、请同学说出A与B的关系
三、建构数学
1、子集的意义:
2、子集用文氏图表示:
3、结论:
四、数学运用
真子集意义:
补集定义:
文氏图表示:
全集定义:
练习:
五、回顾小结
1、子集:
2、真子集:
3、补集:
4、全集:
第3课时子集全集补集作业
班级 学号 姓名 得分
第4课时交集、并集
教学目标:
1、使学生理解两个集合的交集与并集的含义会求两个简单集合的交集与并集。
2、能使用Veen图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点;交集与并集的含义及表示方法及求两个简单集合的交集与并集。
教学过程:
一、新授
1、集合的运算的含义:
2、
(1)问题情境:
用Veen图表示下列各组中的三个集合。
①
②
③
上述每组集合间A、B、C之间都具有怎样的关系?
(2)归纳:
子集的含义:
记作:
=
用Veen图表示:
思考:
两个集合A、B的交集有哪些性质?
(3)问题情境:
A={0,1,2},B={-1,0,1},由A、B中的所有元素合起来构成一个新的集合,集合C中的元素有哪些?
即C=
归纳:
并集的含义:
记作:
即=
用Veen图表示:
思考:
两个集合A、B的并集有哪些性质?
二、数学运用
1、例题(课本例1、例2、例3)
2、练习(课本)
3、集合的区间表示:
例4、设A=(-5,9),B=[3,11],求。
三、回顾小结
1、交集、并集的相关概念;
2、集合的区间表示。
第4课时交集、并集作业
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1、集合,包含的S的子集共有()
A.2个B.3个C.5个D.8个
3、已知集合、为非空集合,且,则()
4、
则()
二、填空题
5、填表
A
B
A
B
A
AB
A
B
B
三、解答题
6、满足,直接写出所有可能的集合。
7、
(1)
,求
。
(2)在下列图形中用阴影表示与。
U
U
通过解答上述两小题:
你发现的结论是。
8、期中考试,某班数学优秀率为70%,语文优秀率为75%,上述两门学科都优秀的百分率至少为多少?
第5课时集合小结
教学目标:
使学生了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,熟练掌握集合的表示方法及其子、交、并、补运算。
教学重点:
本段数学知识在解题中的灵活运用
教学过程:
一、复习与练习
1、集合的意义,表示法、集合的子集、交集、并集与补集的含义
2、练习:
(1)用列举法写出下列集合
①{方程(-2)(+3)=0的解}②所有正奇数组成的集合
(2)用描述法记出直角坐标系中一、三象限角平分线上点的集合
(3)用和填空:
(4)
二、例题选讲
例2、写出下面图中的阴影部分所表示的集合
U
AA
例3、
且,求
的值。
例4、若集合
,且,求值。
练习:
1、已知
,求的值。
2、
3、设全集U={不超过5的正整数},
,
求值和。
三、回顾小结
第5课时集合小结作业
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1、
,全集=()
2、已知
,则和的关系是()
3、设、均为有限集,中元素个数为,中元素个数为,中元素个数为5,则的关系()
二、填空题
4、
5、已知
6、如图,为全集,为的三个子集,
则图中阴影部分用集合表示为。
三、解答题
7、设一元二次方程和的解集分别是和,且
,求实数的值。
8、设全集,集合,求:
(1);
(2);(3)
通过计算,你猜想出的结论是
9、设
,分别就下一条件求实数的范围。
(1),
(2),(3)
10、全集
,若,求值。
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