34圆周角和圆心角的关系含练习试题.docx
- 文档编号:29458161
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:178.66KB
34圆周角和圆心角的关系含练习试题.docx
《34圆周角和圆心角的关系含练习试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《34圆周角和圆心角的关系含练习试题.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
34圆周角和圆心角的关系含练习试题
课题3.4圆周角和圆心角的关系导学案
备课教师:
课型:
新课授课时间:
2019.11.30
【学习目标】
1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程。
3、理解并掌握圆周角的定理及推论,并能运用其进行简单的计算和证明。
4、在学习过程中体会分类、转化、归纳等数学思想方法。
【学习重难点】
重点:
理解圆周角的概念,掌握圆周角定理。
难点:
圆周角定理的证明。
【学习方法】自主探究、合作交流
【学习课时】1课时
【学习流程】预习案
【知识链接】点与圆的位置关系;圆心角、等弧的定义;圆心角、弧、弦之间的关系。
【教材助读】阅读课本P78—P80,自主完成下面问题,若不能解决与同伴交流。
【预习自测】
1.圆周角的定义:
顶点在上,两边分别与圆的角叫圆周角。
2.圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的。
3.同弧或等弧所对的圆周角。
4.下列图形中的角是不是圆周角?
是的划“√”,不是的划“×”。
()()()()()
5.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠BAC=40°,则
(1)∠BOC=°,理由是;
(2)∠BDC=°,理由是。
探究案
【导学释疑】请同学们考虑两个问题:
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗?
(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗?
【自主探究】动手操作:
画一画:
请同学们在⊙O中上确定
一条劣弧AC,画出这条弧所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC.
量一量:
测量出
所对的圆周角∠ABC和圆心角∠AOC的度数。
记录下测量的数据。
猜一猜:
所对的圆周角∠ABC和圆心角∠AOC之间有什么关系?
能证明你的结论吗.
【合作探究】学习小组互相讨论、交流,寻找解题途径.
想一想:
一条弧所对的圆周角和圆心可能有几种位置关系?
动手画一画。
证一证:
如图,已知:
⊙O中,
所对的圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC.
求证:
∠ABC=
AOC.
证明:
(1)圆心O在∠ABC的一边上。
(2)圆心O在∠ABC的内部。
(3)圆心O在∠ABC的外部.
归纳:
1.探究后得到的结论:
2.探究过程中你积累的方法:
议一仪:
在⊙O中
所对的圆周角有几个?
它们的大小有什么关系?
你是通过什么方法得到的?
探究结论:
训练案
【基础训练】1.如图,求圆中角X的度数。
X=X=
2.如图,在⊙O中,点A,B,C是⊙O上的三点,
(1)若∠BOC=50°,则∠BAC=。
(2)若∠BAC=40°,则∠BOC=。
(3)若∠BAC=40°,则∠OBC=。
【综合训练】
1.如图,AB为⊙O的直径,B为弧CD的中点,∠CAB=200,则∠BOD=_________。
2.如图,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ADB=______,∠ACB=_____。
3.⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角的度数是().
A、30°B、150°C、30°或150° D、60°
【能力训练】
1、如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2、AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=23°,求∠BOC的度数。
3.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系?
为什么?
【学后反思】
同学们通过你的自主探究和合作学习本课时学习了哪些和圆有关系的角?
学会了什么定理?
它们之间有什么关系?
在分析、证明上述定理过程中,是如何进行探索的?
你积累了怎样的数学思想方法?
你还有什么疑惑?
备用图形:
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理及其推论1
基础题
知识点1 圆周角的概念
1.下列四个图中,∠x是圆周角的是(C)
A B C D
知识点2 圆周角定理
2.(2018·衢州)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(B)
A.75°B.70°C.65°D.35°
3.如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA.若∠D的度数是50°,则∠C的度数是(A)
A.25°B.30°
C.40°D.50°
4.(2017·兰州)如图,在⊙O中,
=
,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=(B)
A.45°B.50°
C.55°D.60°
5.(2018·广东)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是50°.
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=35°.
知识点3 圆周角定理的推论1
7.(教材P80练习T2变式)(2017·柳州)如图,在⊙O中与∠1一定相等的角是(A)
A.∠2B.∠3
C.∠4D.∠5
8.(2017·哈尔滨)如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(B)
A.43°B.35°
C.34°D.44°
9.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E.若∠C=25°,则∠D=65°.
10.如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证:
DB平分∠ADC.
证明:
∵AB=BC,
∴
=
.
∴∠ADB=∠BDC.
∴DB平分∠ADC.
易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错
11.在直径为4的⊙O中,弦AB=2
,点C是圆上不同于A,B的点,那么∠ACB的度数为60°或120°.
中档题
12.(2018·菏泽)如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA等于(D)
A.64°B.58°C.32°D.26°
13.(2017·泰安)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于(B)
A.12.5°B.15°
C.20°D.22.5°
14.(2017·贵港)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是
的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是(D)
A.45°B.60°
C.75°D.85°
15.(2018·泰安)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为4
.
16.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=6,求tan∠DEB的值.
解:
(1)连接OB.
∵OD⊥AB,∴
=
.
∴∠BOD=∠AOD=52°.
∴∠DEB=
∠BOD=26°.
(2)∵OD⊥AB,OC=3,OA=6,
∴OC=
OA,即∠OAC=30°.
∴∠AOC=60°.
∴∠DEB=
∠AOC=30°.
∴tan∠DEB=
.
17.如图,在⊙O中,AB=AC,∠CBD=30°,∠BCD=20°,试求∠BAC的度数.
解:
连接OB,OC,OD.
∵∠BOD=2∠BCD,∠COD=2∠CBD,∠CBD=30°,
∠BCD=20°,
∴∠COD=60°,∠BOD=40°.
∴∠BOC=100°,
∠BAC=
∠BOC=50°.
综合题
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:
∠1=∠2.
解:
(1)∵BC=DC,
∴
=
.
∴∠BAC=∠CAD=∠CBD.
∵∠CBD=39°,
∴∠BAC=∠CAD=39°.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=78°.
(2)证明:
∵EC=BC,
∴∠CBE=∠CEB.
∵∠CBE=∠1+∠CBD,∠CEB=∠2+∠BAC,
∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC.
又∵∠BAC=∠CBD,∴∠1=∠2.
第2课时 圆周角定理的推论2,3
基础题
知识点1 圆周角定理的推论2
1.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是(C)
A.35°B.45°
C.55°D.65°
2.(教材P83练习T2变式)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是(B)
3.(2018·南充)如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(A)
A.58°B.60°
C.64°D.68°
4.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是(B)
A.
cmB.5cm
C.6cmD.10cm
5.如图,A,D是⊙O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°,则∠OAC=(B)
A.64°B.58°
C.72°D.55°
6.如图,在半径为5cm的⊙O中,AB为直径,∠ACD=30°,求弦BD的长.
解:
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°.
又∵∠ABD=∠ACD=30°,
∴BD=AB·cos∠ABD=10×
=5
(cm).
知识点2 圆周角定理的推论3
7.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=(D)
A.20°B.30°C.70°D.110°
8.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(B)
A.115°B.105°C.100°D.95°
9.(2018·邵阳)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(B)
A.80°B.120°
C.100°D.90°
10.(2017·淮安)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是120°.
易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导致错误
11.如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=140°.
中档题
12.如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=(C)
A.30°B.45°C.60°D.70°
13.(2017·牡丹江)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB经过圆心,∠B=3∠BAC,则∠ADC等于(B)
A.100°B.112.5°C.120°D.135°
14.(2018·白银)如图,⊙A过点O(0,0),C(
,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是(B)
A.15°B.30°
C.45°D.60°
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:
(1)AD=CD;
(2)AB是⊙O的直径.
证明:
(1)∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠D=180°-∠B=130°.
∵∠ACD=25°,
∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-130°-25°=25°.
∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°,∠B=50°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-40°=90°.
∴AB是⊙O的直径.
16.(2018·宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:
四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
解:
(1)证明:
∵AB为半圆的直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴CE=BE,
又∵EF=AE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
又∵AB=AC(或∠AEB=90°),
∴平行四边形ABFC是菱形.
(2)连接BD.
∵AD=7,BE=CE=2,
设CD=x,则AB=AC=7+x.
∵AB为半圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AB2-AD2=CB2-CD2.
∴(7+x)2-72=42-x2.
∴x1=1或x2=-8(舍去).
∴AB=8.
∴S半圆=
×π×42=8π.
∴BD=
.
∴S菱形ABFC=8
.
综合题
17.如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为2
.
(1)求证:
△CDE∽△CBA;
(2)求DE的长.
解:
(1)证明:
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠BED=180°.
又∵∠BED+∠CED=180°,∴∠CED=∠A.
又∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA.
(2)连接AE.
由
(1)得
=
,
∵AB为⊙O的直径,⊙O的半径为2
,
∴∠AEB=∠AEC=90°,AB=4
.
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°.
∴
=
=
,即DE=2
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 34 圆周角 圆心角 关系 练习 试题