《长方形的面积》教案.docx
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《长方形的面积》教案
《长方形的面积》教案
山东省济南市经五路小学孙娜
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第77、78页的内容。
教学目标:
1.通过解决卡片面积问题,促使学生经历“问题研究→发现规律→形成方法”的研究过程。
体验不断改进测量方法的意义和作用:
在直接测量的方法基础上逐渐改进测量方法,发现间接测量方法,总结求长方形面积的一般方法。
2.在探索求长方形面积的一般方法过程中,理解这种方法的原理,并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。
3.培养学生初步的抽象概括能力及迁移类推能力。
教学重点:
引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式逐渐自觉地改进测量方法,形成新的测量方法。
教学难点:
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
教学准备:
课件、1平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺
教学过程:
课前谈话:
我们刚刚学习了面积和面积单位,你都知道了些什么?
一、复习导入
概括起来我们知道了两件事:
什么是面积和面积单位;知道用面积单位铺满的方法可以知道物体表面或封闭图形的面积。
这节课我们继续来学习有关面积的知识(板书课题:
长方形的面积)。
二、动手操作、自主探究
(一)提供材料,启发研究
这张方形卡片的面积是多少?
(1)估一估。
考考你的眼力,估一估这张长方形卡片的面积大约是多少?
(2)怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大?
(3)就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积?
(二)展示、交流方法
1.交流。
(1)它的面积是多少?
(2)谁估计得比较接近?
(3)你用的什么测量方法?
2.展示交流“全铺”情况。
(1)沿长摆了几个?
有这样的几行?
一共是几个几?
(2)算式怎么表示?
(板书:
43=12)这里的4表示什么?
3呢?
一共有多少个面积单位?
(3)用1平方厘米的面积单位全部铺满,这是一种方法,谁和他的方法一样?
[设计意图:
通过动手操作,用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动,使学生学会选择合适的面积单位测量面积,通过铺满、数面积单位的个数,使学生建立和深化面积意识:
把所有的面积单位都数上,才是卡片的面积。
]
3.展示交流“半铺”情况:
沿长一行,沿宽一列。
(1)探究方法:
这是沿长摆几个,沿宽摆几个?
(2)能想象出铺满是多少个面积单位吗?
(3)课件演示:
沿长……沿宽……一共是多少个……
(4)这种方法不用全摆满,通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。
[设计意图:
通过测量卡片的面积,使学生初步体验到全铺麻烦,到铺一部分,只摆一行一列,利用想象也能算出面积单位的总数,在操作中对直接经验进行修改。
]
4.运用半铺方法测量长方形面积。
(1)用这个方法,比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。
(2)面积是多少?
(课件展示:
沿长……沿宽……一共是多少个……)
[设计意图:
通过测量卡片的面积,促学生深入思考,再次丰富学生间接测量经验,优化方法的同时提高语言表达能力。
]
5.探究更简便的方法——间接测量方法。
(1)“半铺”的方法比较简单,但它是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢?
(2)那我们今后就揣着平方厘米、平方分米,扛着平方米的面积单位到处去测量面积吧。
比如足球场场地面积……,想说些什么?
(3)讨论:
我们不妨把这张卡片就当作……,大家开动脑筋,小组研究能不能找到简便的方法?
(4)探究交流:
为什么长20厘米就能摆20个1平方厘米的面积单位呢?
(5)为什么宽是4厘米,就能摆这样地行呢?
怎么列式?
(6)量出长和宽还真的能知道长方形的面积呢!
[设计意图:
通过探究测量较大面积卡片的方法,引起学生自觉改进旧方法的意识,发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系,突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。
]
6.利用多张卡片深化理解长方形的面积计算方法。
(1)计算长方形卡片面积。
它的面积是多少啊?
怎么想的?
(课件)看到长9厘米,就说明能摆……,宽6厘米,说明……,一共多少个面积单位?
所以……。
怎样列式?
(2)计算长方形卡片面积。
比比谁能很快地算出这张卡片的面积,面积是多少?
怎么列式?
(板书算式。
)
大家共同研究,有了这么了不起的发现!
[设计意图:
培养想象能力,内化操作活动,展现思维状态,推进学生思维发展,深化理解面积计算方法。
]
(三)归纳公式
(1)研究到现在,你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗?
(2)长方形的面积=长宽(板书)。
(3)(指算式)看到长几厘米,就知道能摆几个面积单位,宽几厘米,就知道能摆这样的几行。
所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。
三、在解决实际问题中验证公式
1.这种发现对所有的长方形的面积都适用吗?
2.交流反馈:
选取教室里表面是长方形的物体,先估计它的面积,再量出它的长和宽,计算出面积,看看估的和算的是不是较接近。
3.练习:
应用公式解决实际问题。
[设计意图:
联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知,感受数学与生活的联系以及数学的价值。
]
四、总结研究过程,渗透数学研究的方法
回顾一下咱们的研究过程:
同学们经历了“解决长方形卡片面积问题—直接测量到不断改进测量方法—发现规律:
间接测量方法—形成方法:
总结求长方形面积的一般方法”的研究过程。
今天我们研究出了求长方形的好方法,能解决许多的实际问题,其实利用这个方法,还可以求其他图形的面积,今后我们会继续学习。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )
A.平行四边形
B.梯形
C.长方形
2.在推导圆的面积公式时,把一个圆分成若干等份后,拼成一个近似长方形,这个长方形的长是()
A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长D.圆周长的一半
3.一个整数,四舍五入到万位约是5万,那么这个数最大是( )
A.59999
B.50999
C.54449
D.54999
4.下图中,BC的长度是6厘米,点B到对称轴的距离是( )厘米。
A.3厘米
B.4厘米
C.6厘米
D.12厘米
5.循环小数8.1503503……它的小数部分第100位数字是()。
A.1B.3C.5D.0
6.一件商品“买四赠一”相当于打()折
A.4B.5C.7D.8
7.甲数的
和乙数的
相等。
甲数与乙数成( )关系。
A.成正比例关系
B.不成比例
C.无法确定
8.下列立体图形,截面形状不可能是长方形的是()
A.
B.
C.
9.某品牌手机打“九折”出售,后又涨价10%,与原价相比较,()。
A.比原价贵B.与原价相等C.比原价便宜D.无法判断
10.保存酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了,第一天酒精蒸发了
,第二天蒸发了剩下的
,这时容器内剩下的酒精占原来的()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.根据全国人口普查的最新数据显示,我国2018年全国人口数量为1390080000人,这个数读作(____)人,四舍五入到亿位是(____)亿人.
12.一种大豆的出油率是25%~35%,80千克这样的大豆最少可出油(_______)千克,如果要榨出105千克油,最少需要大豆(________)千克。
13.下图是用同样大小的正方体靠墙角叠放成的图形,按叠放规律填空。
如果叠放216个正方体,露在外面的有()个面。
14.王刚买回一段布,缩水后长2.4米,缩水率4%,他买回(________)米布。
15.0.46m3=________dm3 4.02dm3=________cm3
7200dm3=________m3 1200cm3=________dm3
17,5L=________mL 3100mL=________L
16.50千克增加_____%是80千克;80千克减少_____%是50千克;比_____多
是60千克.
17.乐乐家距学校3km,在比例尺是1∶100000的地图上,乐乐家与学校的距离是________?
18.一个3mm长的零件画在图上是15cm,这幅图的比例尺是_____.
19.一个三角形的底是0.8分米.高是0.6分米,面积是________平方分米,和它等底等高的平行四边形面积是________平方分米
20.蓝天小学六
(1)班第一小组同学一次连续踢毽子的个数如下表:
编号
1
2
3
4
5
6
个数
70
26
24
28
20
20
平均每人踢(_______)个。
这组数据的中位数是(______),众数是(_______)。
你认为用(_______)代表这组同学踢毽子的水平比较合适。
三、判断题
21.—个三角形的三个内角的比是1:
4:
5,它一定是直角三角形。
()
22.扇形统计图不能表示出各部分的具体数量。
(____)
23.把一根木棒锯成同样长的小段,4次锯完,每小段占这根木棒的
。
(_____)
24.任何质数加1都成为偶数。
(_____)
25.比的前项和后项同时除以一个相同的数,比值不变。
(______)
四、作图题
26.把下图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
B点旋转后的位置用数对表示是()。
五、解答题
27.科学是神奇的学科!
现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验:
一个底面积是31.4dm²、高45dm的圆柱体塑料容器,水深36.7dm。
放入一个底面半径为10㎝的圆锥体后,此时水面上升到37.6dm。
这个圆锥铁块的高是多少分米?
28.如图是张老师2018年支付宝的支出情况.
(1)第二季度,老师支付宝平均每月支出800元,那么六月份支出 元,并把统计图补充完整.
(2)张老师六月份支付宝支出比五月份多 %,四月份支出占第二季度的 %.
29.一项工作,7小时完成了总任务的
,照这样计算,完成这项工作一共要多少小时?
(用比例解)
30.学校组织同学们进行耐力训练,1.5小时行路4.5千米.照这样的速度,要行6千米,需要走多少小时?
31.一辆汽车从甲地到乙地,已行的路程与未行的路程比是1:
3,如果再行52千米,已行的路程是全程的
。
甲地到乙地有多远?
32.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出
到乙仓后,又从乙仓库运出
到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等.原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
(用算术法求解)
33.如下图,学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。
明明在操场上沿着跑道跑了10圈。
一共跑了多少米?
操场上跑道围成的面积是多少平方米?
六、计算题
34.解方程。
(1)9∶5=4.5∶x
(2)
=
(3)
∶x=
∶
(4)5∶4=2.7∶x
35.直接写得数
①2.4×5=②
×91=③0.42=④1÷
×6=
⑤6.8-0.71-1.39=⑥2-
+
=⑦
×4÷
×4=⑧21×199≈
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
B
D
A
B
C
C
二、填空题
11.十三亿九千零八万14
12.300
13.1115192327291
14.5
15.40207.21.2175003.1
16.37.550
17.3厘米
18.50:
1
19.240.48
20.2220中位数
三、判断题
21.√
22.正确
23.×
24.错误
25.×
四、作图题
26.画图略;(7,5)。
五、解答题
27.27dm
28.
(1)如图:
1050
(2)4025
29.
小时
30.2
31.112千米
32.
33.3084米6426平方米
六、计算题
34.
(1)x=2.5
(2)x=7(3)x=
(4)x=2.16
35.①12②39③0.16④36
⑤4.7⑥
或
⑦16⑧4000
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的时( )
A.
B.
C.
D.
2.把3个白球和5个红球放在盒子里,任意摸出一个,()是蓝色的。
A.可能B.一定C.不可能
3.一个正方形的边长是素数,它的面积是()。
A.奇数B.偶数C.质数
D.合数
4.半圆的周长为()。
A.πr+rB.πr+2rC.
+r
5.785÷(3×3)=(),商“8”写在()位数上。
A.个位数B.十位数C.百位数
6.某超市节假日进行‘买三送一’(即买三盒送一盒)促销,相当于打( )折
A.三B.三五C.四D.七五
7.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,圆锥的高是圆柱高的3倍。
则圆锥的体积()圆柱的体积。
A.小于B.等于C.大于
8.要表示一个月内气温的变化情况,绘制()统计图比较合适。
A.折线B.条形C.扇形
9.如果a×b=0,那么( )。
A.a一定等于0B.b一定等于0C.a,b都等于0D.a,b至少有一个是0
10.定义一种新运算“△”,例如:
4△3=4+5+6=15,8△4=8+9+10+11=38;定义另一种新运算“[]”,例如[5.3]=5,[4.9]=4,[4]=4。
则[1.01]△[10.6]=()
A.55B.50C.45D.40
二、填空题
11.42的因数中有________个是质数;从42的因数中选出两个奇数和两个偶数组成一个比例是________。
12.看图写出相应的分数和小数。
________(分数)或________
________(分数)或________
13.∠1=90°,∠2=30°,∠3=________,它是________三角形。
14.一块麦地今年产量比去年增产20%,去年产量是4500kg,今年产量是________ kg。
15.小亮和小明玩“石头、剪子、布”游戏,他们有同样多的石子,输一局给对方一颗石子,小亮赢了3局,小明比开始多了9颗石子,他们最少玩了(______)局。
16.找规律填空:
0.5,
,37.7%,
,
(______)(填分数),(_______)(填百分数)。
17.芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
18.写一个字用5________(填时、分、秒)。
19.300千克:
0.5吨,化简后是___:
___,比值是____.
20.张强从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间________反比例。
(填“成”或者“不成)
三、判断题
21.角的大小与角的两条边的长短有关.(_____)
22.两个相关联的量一定成比例关系。
(____)
23.6名同学进行乒乓球比赛,每2人要比赛一场,一共要进行12场比赛。
(____)
24.自然数中,不是奇数就是偶数,不是质数就是合数。
(____)
25.如果一个物体的体积是1cm3,那么这个物体的形状就一定是正方体。
(____)
四、作图题
26.按要求作图。
(1)在方格纸中,画出点B(8,2)、C(12,2)。
(2)以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。
(3)三角形的顶点A用数对表示为A( )。
(4)画出这个等腰三角形的对称轴。
五、解答题
27.一项工程,甲、乙合做48天完成,如果甲独做63天后,乙再独做28天完成,现由甲独做42天后,乙还要做多少天才完成?
28.李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作,还有
没有完成,他组装一部完整的车要多少分钟?
29.萧山出租车的收费标准如表:
起步价(元)
租价/(元/公里)
备注
10
2
起步里程3公里;超过10公里以上的部分加收50%回空补贴费,即每公里3元;另外每车次加收1元燃油附加费.
萧梓乘出租车行驶了19千米,应付多少元?
30.一辆货车车厢是一个长方体,它的长是6米,宽是1.5米,高是3米。
装满一车沙子,卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体,这个沙堆的底面积是多少平方米?
31.一袋大米重100千克,第一天吃了
,第二天吃了
,两天一共吃了多少千克?
32.一个筑路队铺一条公路,计划每天铺路2.4千米,20天铺完。
实际每天比计划少铺0.8千米,实际多少天可以完成任务?
33.小明从甲地到乙地,去时每小时走6千米,回时每小时走9千米,来回共用5小时.小明来回共走了多少千米?
六、计算题
34.简便运算。
①25×1.25×4×8②125÷(50÷8)③999×1999+999
35.解方程。
(1)x÷(1-40%)=3.6
(2)
x-25%x=12
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
B
D
B
A
D
A
二、填空题
11.6:
14=3:
7
12.
4
0.5
13.直角
14.5400
15.15
16.
35%
17.2064
18.秒
19.50.6
20.成
三、判断题
21.×
22.×
23.×
24.错误
25.×
四、作图题
26.略
五、解答题
27.56天
28.45分钟
29.52元
30.5平方米
31.45千克
32.30天
33.36千米
六、计算题
34.①1000②20③1998000
35.
(1)x=2.16
(2)x=24
- 配套讲稿:
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