学年人教版必修2机械能守恒定律作业.docx
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学年人教版必修2机械能守恒定律作业
课时分层作业(十七)
[基础达标练]
1.(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中,以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )
A.飞船升空的阶段
B.只在地球引力作用下,返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C.只在地球引力作用下,返回舱飞向地球的阶段
D.临近地面时返回舱减速下降的阶段
BC [飞船升空的阶段,推力做正功,机械能增加,故A错误;飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只受重力作用,重力势能和动能之和保持不变,故B正确;返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段,只有重力做功,重力势能减小,动能增加,机械能总量守恒,故C正确;降落伞张开后,返回舱下降的阶段,克服空气阻力做功,故机械能减小,故D错误.]
2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图7811所示.则迅速放手后(不计空气阻力)( )
图7811
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD [放手瞬间小球加速度大于重力加速度,A错;整个系统(包括地球)的机械能守恒,B对,C错;向下运动过程中,由于重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,D对.]
3.如图7812所示,光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定,质量为m的小球从高度h处由静止下滑,则( )
图7812
A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为
B.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒
C.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh
D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变
A [小球在曲面上下滑过程中,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,得v=,即小球与弹簧刚接触时,速度大小为,故A正确.
小球与弹簧接触的过程中,弹簧的弹力对小球做负功,则小球机械能不守恒,故B错误.
对整个过程,根据系统的机械能守恒可知,小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh,故C错误.
小球在压缩弹簧的过程中,弹力增大,则小球的加速度增大,故D错误.]
4.一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零.小球下落阶段下列说法中正确的是( )
图7813
A.在B位置小球动能最大
B.从A→D位置的过程中小球机械能守恒
C.从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D.从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加
D [球从B至C过程,重力大于弹簧的弹力,合力向下,小球加速运动;C到D过程,重力小于弹力,合力向上,小球减速运动,故在C点动能最大,A错误.下落过程中小球受到的弹力做功,所以机械能不守恒,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变,从A→D位置,动能变化量为零,根据系统的机械能守恒知,小球重力势能的减小等于弹性势能的增加,从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能,一部分转化为弹簧的弹性势能,故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加,D正确,B、C错误.]
5.如图7814所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
【导学号:
75612141】
图7814
A. B.
C.D.
B [设小物块的质量为m,滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中,机械能守恒,有mv2=mv+2mgR①
小物块从轨道上端水平飞出,做平抛运动,设水平位移为x,下落时间为t,有2R=gt2②
x=v1t③
联立①②③式整理得x2=-
可得x有最大值,对应的轨道半径R=.故选B.]
6.图7815为一跳台的示意图.假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?
当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时,速度又是多大?
(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10m/s2)
图7815
[解析] 运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒.取B点所在水平面为参考平面.由题意知A点到B点的高度差h1=4m,B点到C点的高度差h2=10m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv=mgh1
故vB==4m/s≈8.9m/s.
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv=-mgh2+mv
故vC==2m/s≈16.7m/s.
[答案] 8.9m/s 16.7m/s
7.如图7816所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,斜面体固定不动,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连,一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a,其中a未知,现自由释放链条,当链条的D端滑到B点时链条的速率为v,求a.
图7816
[解析] 设链条质量为m,可以认为始末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的高度减少量
h=sinα=sinα
该部分的质量为m′=(L-a)
由机械能守恒定律可得(L-a)gh=mv2,
解得a=.
[答案] a=
[能力提升练]
8.(多选)如图7817所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则下列选项正确的是( )
图7817
A.物体落到海平面时的势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为mv+mgh
D.物体在海平面上的机械能为mv
BCD [若以地面为参考平面,物体落到海平面时的势能为-mgh,所以A选项错误;此过程重力做正功,做功的数值为mgh,因而B选项正确;不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,有mv=-mgh+Ek,在海平面上的动能为Ek=mv+mgh,C选项正确;在地面处的机械能为mv,因此在海平面上的机械能也为mv,D选项正确.]
9.如图7818所示,轻绳连接A、B两物体,A物体悬在空中距地面H高处,B物体放在水平面上.若A物体质量是B物体质量的2倍,不计一切摩擦.由静止释放A物体,以地面为零势能参考面.当A的动能与其重力势能相等时,A距地面的高度是( )
图7818
A.HB.H
C.HD.H
B [设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h,对A、B组成的系统,由机械能守恒得:
mAg(H-h)=mAv2+mBv2①
又由题意得:
mAgh=mAv2②
mA=2mB③
由①②③式解得:
h=H,故B正确.]
10.(多选)如图7819所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B,且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.3m.现让两球从静止开始自由下滑,最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中,不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失,g取10m/s2.则下列说法中正确的是( )
【导学号:
75612142】
图7819
A.从开始下滑到A进入圆管整个过程,小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B.在B球未进入水平圆管前,小球A与地球组成系统机械能守恒
C.两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D.从开始下滑到A进入圆管整个过程,轻杆对B球做功-1J
ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程,除重力做功外,杆对系统做功为零,小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒,故A正确;在B球未进入水平圆管前,只有重力对A做功,小球A与地球组成系统机械能守恒,故B正确;以A、B组成的系统为研究对象,系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mBgh+mAg(h+Lsinθ)=(mA+mB)v2,代入数据解得:
v=m/s,故C正确;以A球为研究对象,由动能定理得:
mAg(h+Lsinθ)+W=mAv2,代入数据解得:
W=-1J,则轻杆对B做功,WB=-W=1J,故D错误.]
11.(多选)如图7820所示,半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球,现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0,若v0大小不同,则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同,下列说法正确的是( )
图7820
A.如果v0=,则小球能够上升的最大高度为
B.如果v0=,则小球能够上升的最大高度为R
C.如果v0=,则小球能够上升的最大高度为
D.如果v0=,则小球能够上升的最大高度为2R
ABD [当v0=时,根据机械能守恒定律有:
mv=mgh,解得h=,即小球上升到高度为时速度为零,所以小球能够上升的最大高度为,故A正确;设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v,则根据机械能守恒定律得:
mgR=mv2,解得v=,故如果v0=,则小球能够上升的最大高度为R,故B正确;设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1,在最高点的速度为v2,则在最高点,有mg=m,从最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律得:
2mgR+mv=mv,解得v1=,所以v0<时,小球不能上升到圆轨道的最高点,会脱离轨道,在最高点的速度不为零;根据mv=mgh+mv′2,知最大高度h<,当v0=时,上升的最大高度为2R,故C错误,D正确.]
12.如图7821所示,质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动,落至水平地面上C点.不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
图7821
(1)细绳能承受的最大拉力;
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间;
(3)小球落地瞬间速度的大小.
[解析]
(1)A到B的过程,根据机械能守恒
mgL=mv
在B处由牛顿第二定律得F-mg=m
故最大拉力F=3mg=60N.
(2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且
H-L=gt2
故t==s=1s.
(3)整个过程,小球的机械能不变,故:
mgH=mv
所以vC==m/s=11m/s.
[答案]
(1)60N
(2)1s (3)11m/s
13.如图7822所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的粗糙水平轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.
图7822
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小x.
【导学号:
75612143】
[解析]
(1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒
mgR=mv①
滑块在B点处,由牛顿第二定律得
N-mg=m②
解得N=3mg③
由牛顿第三定律得N′=3mg.④
(2)①滑块下滑到达B点时,小车速度最大.由机械能守恒得
mgR=Mv+m(2vm)2⑤
解得vm=.⑥
②设滑块运动到C点时,小车速度大小为vC,由功能关系得
mgR-μmgL=Mv+m(2vC)2⑦
设滑块从B到C过程中,小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律得
μmg=Ma⑧
由运动学规律得
v-v=-2ax⑨
解得x=.⑩
[答案]
(1)3mg
(2)① ②
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