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摸到红球的概率
第四章概率
4.2摸到红球的概率
一、课标解读
1、课标原文:
“在具体情境中了解概率的意义,计算简单事件发生的概率;通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。
”
2、教参教学目标表述:
“通过摸球游戏,了解计算一类事件发生可能性地方法,体会概率的意义”
3、教材的地位和作用:
“摸到红球的概率”是北师大版数学七年级下册第四章《概率》第二节的内容。
通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性,而且也能培养学生的各种能力,特别是通过对数据的收集、整理、分析,锻炼学生的综合实践能力,对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。
本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点,也是学好本章的关键。
一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法,能够有效地解决现实世界中的众多问题;另一方面,也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。
学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性,这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。
4、学情分析:
学生的知识技能基础:
学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性。
对简单事件发生的可能性能够做出预测,并阐述自己的理由。
在七年级上学期中学生已接触了不确定事件,前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义奠定了知识技能基础。
5、学习目标确定:
由上述4个教学依据,立足学生学习规律和实际,可将本节课的学习目标确定为:
(1)通过摸球试验,统计数据,分析试验结果,从而体会概率的意义。
(2)能正确规范表示一类不确定事件的概率。
(3)会计算一类不确定事件发生的概率。
(重点)
(4)能设计给定概率大小的简单模型。
(难点)
6、教学方法选择:
由上述5个教学依据,立足新课程理念和师生实际,本节课可选择以下教学法和学法:
(1)教法:
A探究发现法:
把教的过程变成学生发现问题,发现方法的过程,本课通过创设情景,参观房子,吸引学生的注意力,从而轻松过渡到小猫停留在黑砖上的几何概型,诱导学生通过观察,大胆猜想,主动探索,总结出求几何概型概率的方法。
B直观教学法:
结合多媒体展示,引导学生在轻松、愉快中学习数学,并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考,多种感官参与,体现数学来源于生活,应用于生活的真谛。
(2)学法:
确保学生的主体地位,老师充当指挥员,调动学生的积极性,明白如何思考、如何学习,我采取了以下一些方法:
A探究性学习:
学生以实践者的身份去观察、猜想、体验,创新完成掌握知识的过程,调动起学生的主动性和学习的热情,体现学生学习的个性化、自主化。
B小组合作学习:
引导学生分工合作共同完成学习任务,并在小组交流和讨论中学习,相互启发,相互交流,共同探索,解决问题的策略,提高思维水平。
二、教学过程设计
根据上述课标解读,按照聚焦落实学习目标并及时反馈学习效果的教学策略,呈现循序渐进的学习规律,具体教学环节设计如下表:
教学环节
教学内容(师生活动)
设计意图
创设
问题
情景
引入
新课
情景:
小明的爸爸是个铁杆彩民,这不昨天晚上梦到了一组数据,今天迫不及待的买了这组号码的彩票,
引入:
同学们,你们说他一定能中特等奖吗?
中特等奖的可能性大吗?
这是一个什么事件?
如何来计算一类事件的可能性呢这节课我们来学习。
引出本节课课题――摸到红球的概率
以学生熟悉的生活中的彩票背景为材料,创设一种模拟生活的情境,让学生在现实有趣的情境中玩数学、学数学,使学生感到数学是可亲可近的,数学就在我们身边;通过引趣激疑使学生在不知不觉的问题情境中展开对数学问题的探索,变教学要求为学生自身的学习需求,从而细化学习目标,激发学习动机,积极投入到下面的学习中。
出
示
学
习
目
标
见大屏幕
本节课的学习目标是:
1.通过摸球试验,统计数据,分析试验结果,从而体会概率的意义。
2.能正确规范表示一类不确定事件的概率。
3.会计算一类不确定事件发生的概率。
(重点)
4.能设计给定概率大小的简单模型。
(难点)
让学生整体上知道本节课的学习任务和要求,使学生在上课开始就明确学习目标和学习方向,同时,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,促进学生在以后的各环节里主动地围绕目标探索追求。
情景
实例
探究
新知
(一)学生摸球游戏比输赢:
教师取出下面准备好的两个盒子,说明每个盒子内都已放入除颜色外完全相同的4个乒乓球(盒子用黑色外罩罩着,学生看不到里面所放球的颜色)。
教师边介绍边摇一摇盒子,让学生感受一下。
游戏规则如下:
(1)全班同学分两队。
第1、2组的同学为A队,第3、4组的同学为B队。
(2)摸出球的人须向全体同学展示球的颜色并在记录后放回盒中摇匀。
(3)摸到红球的队加1分,摸到其它颜色的球不加分。
(4)记录员记下每次摸球的结果,并统计分数。
A队摸球情况记录表:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
计
红色
白色
B队摸球情况记录表:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
计
红色
白色
游戏过程:
甲、乙两名学生端盒子走到各队中间,让学生摸球;丙、丁两名学生在黑板上记录、统计数据;教师和戊、己两名学生负责监督游戏的规范操作。
在摸球结束或过程时,估计有学生特别是A队学生一般会质疑A盒中所放的球是否都是白球?
会质疑游戏的公平性?
教师故意不予应答让学生议论、争辩各自观点(也许学生还会认为A队学生运气差或认为里面有3个白球1个红球或其它情况)。
出示一个不透明的盒子,放入除颜色外其余均相同的一个红球和一个白球,从中摸出一球会是什么颜色的球?
摸到红球的是什么事件?
摸到红球的可能性是多大?
(2)如果放入两个红球和两个白球,从中摸到红球的可能性是多大?
(3)如果放入三个红球和一个白球,从中摸到红球的可能性是多大?
现在我们不妨亲自动手进行摸球试验体验一下?
(二)摸球试验
1、学生动手实验
以小组为单位,学生进行摸球试验。
取出不透明大塑料袋或自制的不透明箱子、往里放除颜色外其它情况均相同的三个红球和一个白球。
小组内进行分工一人摇匀、一人摸球、一人记录、一人监督或小组内自定。
活动时间给予保证,并要求学生注意每次摸球前要放回摇匀,注意摸球的随机性。
(1)同小组4人做20次摸球试验,并将数据记录在下表中。
摸球时学生可进行猜测。
红球
白球
试验总次数
20
第1次
摸到红球的次数
第2次
摸到白球的次数
第3次
摸到红球的频率
摸到红球的次数
摸球的总次数
……
……
第19次
摸到白球的频率
摸到白球的次数
摸球的总次数
第20次
总计
次
次
(2)累计全班同学的试验结果,分别计算实验累计进行到20次、40次、80次、120次,……320次(根据实际摸球情况可调整摸球总次数)时摸到红球的频率,并完成下面的统计表和折线统计图。
实验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
摸到红球的次数
摸到红球的频率
观察累计频率的变化和摸到红球的频率折线统计图,你发现了什么?
学生思考后,教师用彩笔画出表示频率为0.75的直线进一步启发学生。
(观察上面的折线统计图,可以发现:
当试验次数较少时,折线上下摆动的幅度比较大,随着试验次数的增加,折线上下摆动的幅度将逐渐变小,最后逐渐地稳定于图中虚线0.75处)
问题
答案
1
从中抽到任意一球的可能性是否一样?
可能性都一样。
2
从中任意抽出一球可能会有几种结果?
可能摸到1号球、2号球、3号球或4号球。
3
任意摸出一球是红球有几种结果?
摸到1号球或2号球或3号球。
4
摸到红球的可能性是多少?
可能性是
活动2:
现在将盒中的球分别编上号:
红球1号、2号、3号和白球4号;请思考下面4个问题,思考完后在小组内交流想法,最后全班交流,学生在回答前3个问题时教师都摸出一球让学生猜测、体验、帮助学生理解那一题的结论。
对第四问答案进一步提问:
分数中的分母“4”和分子“3”各表示什么意思?
概率概念:
通常人们把摸到红球的可能性也称作是摸到红球的概率,为简便“概率”也用其英文Probability的第一个字母P来表示,并将事件名称填入小括号内,再写于字母P的右下角,于是摸到红球的可能性或概率可以表示成(用幻灯动画出示):
)
通常我们就是以这种方法来计算不确定事件的概率值的,而不是通过靠做大量重复的试验来求其频率值。
根据此定义B盒中摸到白球的概率是多少?
如何表示?
为什么?
(P(摸到红球)=1/4,因为摸出一球可能出现4种结果,而摸到白球只有一种结果,所以摸到白球的概率是四分之一)
活动3、
如果A盒中放入4个全部是红球,摸到红球的是什么事件?
摸到红球的概率是多少?
如果A盒中放入4个全部是白球,那么摸到红球的是什么事件?
摸到红球的概率是多少?
必然事件发生的概率为1,记作p(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作p(不可能事件)=0;
如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1。
根据低年级学生好奇、好动、好玩、好胜的特点,设计此游戏,寓教于乐使学生在不知不觉之中回顾三类事件、可能性大小及游戏公平性的判断,为学习新内容做好铺垫,同时调动起学生思维的积极性。
这比单纯的复习知识要点要来的更为有趣有效。
学生的数学能力是通过活动作为中介形成的。
心理
学家皮亚杰指出:
“活动是认识的基础,智慧从动作开始。
”通过摸球活动使学生“动”起来,实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受,“多功能”协调,“立体式”参与。
使学生在活动中体验,在活动中思考,在活动中发现。
动手操作实验是本节课学习的重要方式,为了达到本节的第一个学习目标,必须保证学生人人有事做,人人在思考、人人有体验。
所以在动手操作前,讲清要求、分工明确;在实验中,教师参与其中,引导辅助;在实验后,对学生进行积极评价引导。
通过摸球活动培养学生的统计观念:
统计意识、统计技能和统计评判质疑能力。
让学生亲自经历“动手试验——收集试验数据——分析试验结果”的过程体会不确定现象的随机特点,以及大量重复实验时频率所呈现出的规律性。
对比理论分析的结果和大量重复实验的统计结果,让学生理解概率计算方法的合理性,明确频率与概率的关系,接受用频率估计概率的思想。
使学生体会概率的意义,理解概率的计算方法,从而突出重点,突破难点。
充分调动学生的积极思维,培养学生透过数据、观察规律的能力;同时也通过教师的指导归纳,形成概念。
从而完成第二个学习目标,让学生真正学会正确表示一类事件的概率。
通过活动3让学生了解生活中不可能事件、必然事件的概率,让学生这两类事件的概率。
变式
练习
加强
训练
1.举一反三
袋子中有个红球、三个白球和5个黄球,每个球出颜色外都相同,从中任意摸出一球,则
P(摸到红球)=____
P(摸到白球)=_____
P(摸到黄球)=_____
2.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?
3.一个均匀的小立方体的六个面上分别标有数字1、1、2、2、3,4人任意掷出这个小立方体,则
(1)p(“1”朝上)=____
(2)p(“2”朝上)=____
(3)p(“3”朝上)=____
(4)p(“4”朝上)=____
(5)p(奇数朝上)=____
(6)p(偶数朝上)=____
4.扑克牌中的概率
抽到方块的概率是多少?
抽到红桃K的概率又是多少?
通过求生活中常见的不确定事件的概率进一步掌握求一类不确定事件概率的方法。
并从学生已有的知识基础和生活经验入手,共有四个变式,四个练习都是为了完成第三个学习目标会计算一类不确定事件发生的概率,通过四个变式练习,使学生真正掌握。
联系
生活
巩固
提高
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.1)使摸到白球的概率为1/2,摸到红球的概率为1/2;
2)摸到白球的概率为1/2,摸到红球的概率为1/4
学以致用:
你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?
(教师一要学生要讨论,二要会总结。
)
(教师要求小组先讨论一分钟,学生独立2分钟完成,然后小组讨论交流一分钟,最后选出小组最有创意的设计,教师抽取小组进行展示。
)
这个环节设计抽奖游戏,这是一个开放性的问题,答案不唯一。
通过让学生小组合作的过程中手脑并用,引发学生的学习兴趣。
通过组内交流,班级展示,为学生提供表现的机会。
突出学生在教学活动过程中的主体地位。
既能使学生具体体验概率的意义,又能培养学生的创造力。
从而达到完成第四个学习目标能设计给定概率大小的简单模型。
当堂
训练
反馈
矫正
见学案3分钟当堂训练
(教师要求限定时间,学生独立完成,小组中最先完成的同学交给教师批改,小组其他同学交给做的最快的学生批改,最后统计全对学生,并把出现的错误和同学交流)
当堂训练设计了四道小题,都是为巩固本节课的学习目标.2能正确规范表示一类不确定事件的概率。
3.会计算一类不确定事件发生的概率。
前三个题变式练习。
第四个练习为了完成第四个学习目标,通过训练,师生互改巩固,错误展示,并且当堂给予纠正和反馈。
归纳
总结
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收获
谈谈你的收获:
让学生回顾本节知识内容的学习过程并反思总结:
这节课我发现了______,体验到了______,我的收获是_______,我的困惑(疑问)是_______。
学生独立反思归纳后小组交流,教师深入小组帮助学生解疑释惑并收集信息(错误的观念和思想上的变化等),在学生总结时结合其归纳的内容指明本课的重难点、学习方法和注意事项,并对有进步的个人与合作小组给予鼓励、引导、评价。
通过学习后的收获反思,引导学生在反思中得到知识的提升,在学生从不同的角度回答碰撞中,使本节课的知识得以整理,教师的精炼总结使学生对本节课的概率意义更加深刻,从而达到巩固了本节课的学习目标。
布置
作业
拓展
完成
作业:
习题4.3填空第1、2题(填书上);第3题(题目:
在分别写有数字1、2、3、4的四张卡片中任意抽取2张,组成一个两位数,指出这个两位数是偶数的概率);教师要求课下小组交流合作完成。
教师让学生课下完成,从课堂中的现实情景拓展,让学生巩固学习目标中的第二个和第个个目标。
三、板书设计
4.2摸到红球的概率
一、概率的表示方法:
二、必然事件发生的概率为1,记作p(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作p(不可能事件)=0;
如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1。
(设计意图:
是我们要研究摸球试验的概率,展示概率的正确表示方法,并让学生注意概率表示方法的组成方式,并让学生总结出必然事件、不可能事件、不确定事件的概率范围。
)
教学反思:
第四章概率
第二节摸到红球的概率
教
学
设
计
朱登豪
金水区第三中学
2010年4月
- 配套讲稿:
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- 摸到红球 概率