近十年高考加一年模拟届高三数学理精品专题检测专题11 排列组合二项式定理73页.docx
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近十年高考加一年模拟届高三数学理精品专题检测专题11排列组合二项式定理73页
(近十年高考加一年模拟)20XX届高三数学理精品专题检测:
专题11排列组合、二项式定理(73页)
专题11排列组合、二项式定理
【20XX年高考试题】
1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为
A.B.C.D.105
2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
3.【2012高考真题新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实
践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()
种种种种
【答案】A
【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.
4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是()
A、B、C、D、
【答案】D
【解析】由二项式定理得,所以的系数为21,选D.
5.【2012高考真题四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()
A、60条B、62条C、71条D、80条
6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()
A.10种B.15种C.20种D.30种
7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
(A)232B252C472D484
【答案】C
【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C。
8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为
A3×3!
B3×3!
3C3!
4D9!
9.【2012高考真题湖北理5】设且,能被13整除,则
A.0B.1C.11D.12
0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为
A.24B.18C.12D.6
11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是()
[
【答案】D
【解析】第一个因式取,第二个因式取得:
,
第一个因式取,第二个因式取得:
展开式的常数项是.
12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为()
或或或或
13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中,的系数为
(A)10(B)-10
(C)40(D)-40
14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
【答案】A
【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图,所以共有种,选A.
15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).
16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为,其中,,,…,为实数,则=______________.
17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10,则实数的值为.
【答案】1.
【解析】根据公式得,含有的项为,所以.
18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中,常数项等于。
【答案】
【解析】二项展开式的通项为,令,得,所以常数项为。
19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x3的系数为______.(用数字作答)
20.【2012高考真题湖南理13】-6的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)
【答案】-160
【解析】-6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为.
21.【2012高考真题福建理11】(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a_________.
【答案】2.
【解析】根据公式得,含有的项为,所以.
22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________.
【20XX年高考试题】
一、选择题:
1.20XX年高考全国卷理科7某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
A4种B10种C18种D20种
3.的二项展开式中,的系数为()
A. B. C. D.,所以容易得C正确.
4.20XX年高考陕西卷理科4的展开式中的常数项是
(A)(B)(C)(D)
解析:
基本事件:
.其中面积为2的平行四边形的个数;其中面积为4的平行四边形的为;m3+25故.
7.20XX年高考福建卷理科6(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于
A.80B.40
C.20D.10
【答案】B
二、填空题:
1.20XX年高考山东卷理科14若展开式的常数项为60,则常数的值为.
4.20XX年高考广东卷理科10的展开式的系数是用数字作答的展开式中含的项的系数为(结果用数值表示)
答案:
17
解析:
由令,解得r2,故其系数为
6.20XX年高考湖北卷理科15给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:
n1
n2
n3
n4
由此推断,当n6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案共有种.(结果用数值表示)
7.20XX年高考全国卷理科131-20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为.
【答案】0
【解析】,令
所以x的系数为,
故x的系数与的系数之差为-0
8.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。
(用数字作答)
设整数,是平面直角坐标系中的点,其中
(1)记为满足的点的个数,求;
(2)记为满足是整数的点的个数,求
【20XX年高考试题】
(2010全国卷2理数)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
(2010江西理数)展开式中不含项的系数的和为()
A.-1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。
采用赋值法,令x1得:
系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.
(2010重庆理数)9某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有
A.504种B.960种C.1008种D.1108种
(2010北京理数)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A)(B)(C)(D)
答案:
A
(2010四川理数)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72(B)96(C)108(D)144
(2010天津理数)10如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用
(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种
(2010天津理数)(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写
Ai<3?
(B)i<4?
(C)i<5?
(D)i<6?
【答案】D
【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。
第一次执行循环体时S1,i3;第二次执行循环时s-2,i5;第三次执行循环体时s-7.i7,所以判断框内可填写“i6?
”,选D.
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
(2010全国卷1理数)6某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
A30种B35种C42种D48种
(2010全国卷1理数)5的展开式中x的系数是
A-4B-2C2D4
(2010湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.12D.15
(2010湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
A.152B.126C.90D.54
(2010浙江理数)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).
的展开式中的系数是,则.
【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
【解析】展开式中的系数是.
(2010辽宁理数)(13)的展开式中的常数项为_________.
【答案】-5
【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法
【解析】的展开式的通项为,当r3时,,当r4时,,因此常数项为-20+15-5
(2010江西理数)的展开式中的第四项是.w_w_w.k*s5*u.co*m
解析:
T4=-
乙加工零件个数的平均数为
【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。
(2010湖北理数)11、在(x+)的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。
【20XX年高考试题】
5.(广东)20XX年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A.36种12种18种48种
在二项式的展开式中,含的项的系数是
A.B.
C.D.
B
解析:
对于,对于,则的项的系数是
×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种
间接法:
任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.
答案:
A
3.(2009?
?
宁夏海南理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析:
,答案:
140
4.(2009?
?
天津理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)
考点定位:
本小题考查排列实际问题,基础题。
5.(2009浙江理)观察下列等式:
,
,
,
,
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于,.
6.(2009?
?
浙江理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
336
解析:
对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.)12展开式中的常数项为
(A)-1320 (B)1320 (C)-220D220
3、(2008?
?
海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()
A.20种B.30种C.40种D.60种
4.(2008?
?
山东理7)在某地的奥运火炬手传递活动中,有编号为的名火炬手。
若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
A.B.C.D.
答案:
B。
分析:
属于古典概型问题,基本事件总数为。
选出火炬手编号为,
时,由可得4种选法;
时,由可得4种选法;
时,由可得4种选法。
2、(2008?
?
广东理)已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,
则.
【20XX年高考试题】
1.(2007?
?
广东理第7题、文第10题)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、
C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只
能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为为( C )
A.18B.17C.16D.15
1.(2007?
?
宁夏理第16题)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种.(用数字作答)
解析:
根据题意必有两个班去了同一个工厂,故应有
【2006高考试题】
一、选择题(共25题)
1.(北京卷)在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有
(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个
2.(北京卷)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有
(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个
3.(福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有
(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种
解析:
从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有186种,选B.
4.(湖北卷)在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有
A.3项B.4项C.5项D.6项
解:
,当r=0,3,6,9,12,15,18,21,24时,x的指数分别是24,20,16,12,8,4,0,-4,-8,其中16,8,4,0,-8均为2的整数次幂,故选C
5.(湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有
A.16种B.36种C.42种D.60种
6.(湖南卷)若的展开式中的系数是80,则实数a的值是
A.-2 B. C. D.2
解析:
的展开式中的系数x3,则实数的值是2,选D
7.(湖南卷)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A.6 B.12 C.18 D.24
解析:
先排列1,2,3,有种排法,再将“+”,“-”两个符号插入,有种方法,共有12种方法,选B.
8.(江苏卷)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
9.(江西卷)在(x-)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=时,S等于()
A.23008B.-23008C.23009D.-23009
解:
设(x-)2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006
则当x=时,有a0()2006+a1()2005+…+a2005()+a2006=0
(1)
当x=-时,有a0()2006-a1()2005+…-a2005()+a2006=23009
(2)
(1)-
(2)有a1()2005+…+a2005()=-230092=-23008,故选B
10.(江西卷)在的二项展开式中,若常数项为,则等于( )
A.B.C.D.
解:
,由解得n=6故选B
11.(辽宁卷)的值为( )
A.61B.62C.63D.64
解:
原式=,选B
12.(全国卷I)设集合。
选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有
A.B.C.D.
解法二:
集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集,
从5个元素中选出2个元素,有10种选法,小的给A集合,大的给B集合;
13.(全国卷I)在的展开式中,的系数为
A.B.C.D.
解析:
在的展开式中,x4项是-15x4,选C.
14.(全国II)
15.(山东卷)已知集合A{5},B{1,2},C{1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
A33B34C35D36
解:
不考虑限定条件确定的不同点的个数为=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36-3=33个,选A
16.(山东卷)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中-1,则展开式中常数项是
A-45iB45iC-45D45
17.(山东卷)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是
A-1B1C-45D45
解:
第三项的系数为,第五项的系数为,由第三项与第五项的系数之比为可得n=10,则=,令40-5r=0,解得r=8,故所求的常数项为=45,选D
18.(天津卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
解析:
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:
①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有种方法;②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有种方法;则不同的放球方法有10种,选A.
19.(浙江卷)若多项式
A9B10C-9D-10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法,基础题。
解析:
令,得,
令,得
20.(浙江卷)函数f:
|1,2,3||1,2,3|满足ffxfx,则这样的函数个数共有
A1个B4个C8个D10个
【考点分析】本题考查抽象函数的定义,中档题。
解析:
即
21.(浙江卷)在二项式的展开式中,含的项的系数是
A15B20C30D40
解析:
含的项的系数是=20,选B
22.重庆卷若―n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为
(A)-540(B)-162(C)162(D)540
23.重庆卷将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
(A)30种 (B)90种(C)180种 (D)270种
24.重庆卷的展开式中的系数为
(A)-2160(B)-1080(C)1080(D)2160
解:
,由5-r=2解得r=3,故所求系数为=-1080故选B
25.重庆卷高三
(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是
(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040
解:
不同排法的种数为=3600,故选B
二、填空题(共21题)
27.(北京卷)在的展开式中,的系数中__________________(用数字作答).解:
令得r=1故的系数为=-14
28。
(北京卷)在的展开式中,x3的系数是.(用数字作答)
解:
,令7-2r=3,解得r=2,故所求的系数为=84
29.(福建卷)x-展开式中x的系数是用数字作答
解:
展开式中,项为,该项的系数是10.
30.(广东卷)在的展开式中,的系数为________.
解:
所以的系数为
31.(湖北卷)某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是。
(用数字作答)
解:
依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中,可得有=20种不同排法。
32.(湖北卷)安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是.用数字作答
解:
分两种情况:
(1)不最后一个出场的歌手第一个出场,有种排法
(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场,有种排法,故共有78种不同排法
33.(湖南卷)若的展开式中的系数是-80,则实数的值是.
解:
的展开式中的系数x3,则实数的值是-2.
34.(江苏卷)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。
35.(辽宁卷)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.以数作答
36.(全国卷I)安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有__________种。
(用数字作答)解析:
先安排甲、乙两人在后5天值班,有20种排法,其余5人再进行排列,有120种排法,所以共有20×1202400种安排方法。
37(全国II)在x4+10的展开式中常数项是(用数字作答)
解析:
要求常数项,即40-5r0,可得r8代入通项公式可得
38.陕西卷3x-12展开式x-3的系数为用数字作答
解析:
3x-12展开式中,x-3项为594,的系数是594.
39.陕西卷某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教每地1人,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
40.陕西卷2x-6展开式中常数项为用数字作答
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