九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二.docx
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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二.docx
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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
不等式与不等式组实际应用
(二)
1.最近,受气温变暖趋势及频繁的大风影响,全球正在进入新一轮的森林火灾高发期,3月30日西昌泸山森林突发火灾,火势迅速向四周蔓延.直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署,疏散附近居民.并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用.已知帐篷和食品共680件,且帐篷比食品多200件.
(1)求帐篷和食品各多少件.
(2)现计划租用A,B两种货车共16辆,一次性将物资送往灾区,已知A种货车可装帐篷40件和食品10件,B种货车可装帐篷20件和食品20件,请设计一下,共有几种租车方案?
(3)在
(2)的条件下,A种货车每辆需运费800元,B种货车每辆需运费720元,怎样租车才能使总运费最少?
最少运费是多少元?
2.新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金4600元.
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?
并写出具体的进货方案;
(3)若销售一箱甲型口罩,利润率为40%,乙型口罩的售价为每箱1280元.为了促销,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金m元,而甲型口罩售价不变,要使
(2)中所有方案获利相同,求m的值.
3.一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的运输情况如表:
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
29
第二次
2
6
31
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲乙货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
4.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品,已知A种相册的单价比B种的多10元,买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同.
(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?
(2)由于学生对两类相册喜好不同,经调查得知:
购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的
,但又不少于B种相册数量的
,如果设买A种相册x册.
①有多少种不同的购买方案?
②商店为了促销,决定对A种相册每册让利a元销售(12≤a≤18),B种相册每册让利b元销售,最后班委会同学在付款时发现:
购买所需的总费用与购买的方案无关,当总费用最少时,求此时a的值.
5.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品,已知购买I顶帐篷和2床棉被共需300元,购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.
(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元?
(2)某部门准备购买这两种防寒商品共80件,要求每种商品都要购买,且帐篷的数量多于40顶,但因为资金不足,购买总金额不能超过8500元,请问共有几种购买方案?
(要求写出具体的购买方案).
6.有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织460名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共8辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480元,每辆乙种客车的租金为400元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
7.有大小两种货车,1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货1.5吨.目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问安排车辆有哪几种方案?
货运公司应如何安排车辆最节省费用?
8.列方程组(或不等式组)解应用题
在城市创卫工作中为“保护好环境,拒绝冒黑烟”,武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车3辆,B型公交车2辆,共需180万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需195万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元;
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次,若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案,哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少?
9.按图中程序进行计算:
规定:
程序运行到“结果是否大于10”为一次运算.
(1)若运算进行一次就停止,求出x的取值范围;
(2)若运算进行二次才停止,求出x的取值范围.
10.永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造,若购买A种树2棵,B种树3棵,需要2700元;购买A种树4棵,B种树5棵,需要4800元.
(1)求购买A,B
两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
参考答案
1.解:
(1)设帐篷有x件,食品有y件.
则
,
解得
.
答:
帐篷有440件,食品有240件
(2)设租用A种货车a辆,则租用B种货车(16﹣a)辆,
则
,
解得6≤a≤8.
故有3种方案:
A种车分别为6,7,8辆,B种车对应为10,9,8辆
(3)设总费用为W元,则
W=800a+720(16﹣a)=80a+11520,
k=80>0,W随a的增大而增大,
所以当a=6时,即租用A种货车6辆,B种货车10辆,总运费最少,最少运费是12000元.
2.解:
(1)设甲型口罩每箱的进价为x元,乙型口罩每箱的进价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
甲型口罩每箱的进价为1000元,乙型口罩每箱的进价为800元.
(2)设购进a箱甲型口罩,则购进(20﹣a)箱乙型口罩,
依题意,得:
,
解得:
7≤a≤10.
∵a为正整数,
∴a可取7、8、9、10.
∴共有4种进货方案,方案1:
购进7箱甲型口罩,13箱乙型口罩;方案2:
购进8箱甲型口罩,12箱乙型口罩;方案3:
购进9箱甲型口罩,11箱乙型口罩;方案4:
购进10箱甲型口罩,10箱乙型口罩.
(3)设销售完20箱口罩后获得的利润为w元,
依题意,得:
w=1000×40%a+(1280﹣800﹣m)(20﹣a)=(m﹣80)a+9600﹣20m.
∵
(2)中所有方案获利相同,即w的值与a无关,
∴m﹣80=0,
∴m=80.
3.解:
(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资,根据题意得,
,
解得,
,
答:
甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资;
(2)设安排甲货车z辆,乙货车(10﹣z)辆,根据题意得,
5z+3.5(10﹣z)≥46.4,
解得,z≥7.6,
∵x为整数,
∴x=8或9或10,
设总运费为w元,根据题意得,
w=500z+300(10﹣z)=200z+3000,
∵200>0,
∴w随z的增大而增大,
∴当z=8时,w的值最小为w=200×8+3000=4600,
答:
该公司应如何甲货车8辆,乙货车2辆最节省费用.
4.解:
(1)设A种相册的单价为m元,B种相册的单价为n元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A种相册的单价为50元,B种相册的单价为40元.
(2)①依题意,得:
,
解得:
12≤x<18.
又∵x为正整数,
∴x可取12、13、14、15、16、17,共6种不同的购买方案.
②设购买总费用为w元,
依题意,得:
w=(50﹣a)x+(40﹣b)(42﹣x)=(10﹣a+b)x+42(40﹣b).
∵购买所需的总费用与购买的方案无关,则w的值与x无关,
∴10﹣a+b=0,
∴b=a﹣10,
∴w=42(40﹣b)=42[40﹣(a﹣10)]=﹣42a+2100.
∵﹣42<0,
∴w随a的增大而减小.
又∵12≤a≤18,
∴当a=18时,w取得最小值.
答:
当总费用最少时,a的值为18.
5.解:
(1)设1顶帐篷的价格是x元,1床棉被的价格是y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
1顶帐篷的价格是120元,1床棉被的价格是90元.
(2)设购买m顶帐篷,则购买(80﹣m)床棉被,
依题意,得:
,
解得:
40<m≤43
.
又∵m为正整数,
∴m=41,42,43,
∴共有三种购买方案,方案1:
购买41顶帐篷,39床棉被;方案2:
购买42顶帐篷,38床棉被;方案3:
购买43顶帐篷,37床棉被.
6.解:
(1)设1辆甲种客车的载客量为x人,1辆乙种客车的载客量为y人,依题意有
,
解得:
.
答:
1辆甲种客车的载客量为60人,1辆乙种客车的载客量为45人;
(2)设租用甲种客车a辆,依题意有:
,
解得:
≤a<8,
因为a取整数,
所以a=7,
∵7×480+1×400=3760(元).
答:
租用甲种客车7辆,乙种客车1辆,租车费用最低为3760元.
7.解:
设安排x辆大货车,则安排(10﹣x)辆小货车,
依题意,得:
,
解得:
7
≤x≤10,
∵x为整数,
∴x=8,9,10,
∴共有3种安排方案,方案1:
安排8辆大货车、2辆小货车;方案2:
安排9辆大货车、1辆小货车;方案3:
安排10辆大货车.
方案1所需运费为130×8+100×2=1240(元);
方案2所需运费为130×9+100=1270(元);
方案3所需运费为130×10=1300(元).
∵1240<1270<1300,
∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用.
8.解:
(1)设购买每辆A型公交车需要x万元,每辆B型公交车需要y万元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
购买每辆A型公交车需要30万元,每辆B型公交车需要45万元.
(2)设购进A型公交车m辆,则购进B型公交车(10﹣m)辆,
依题意,得:
,
解得:
6≤m≤8.
∵m为整数,
∴m=6,7,8,
∴该公司有三种购车方案,方案1:
购进6辆A型公交车,4辆B型公交车;方案2:
购进7辆A型公交车,3辆B型公交车;方案3:
购进8辆A型公交车,2辆B型公交车.
设该公司购买这10辆公交车的总费用为w元,则w=30m+45(10﹣m)=﹣15m+450,
∵k=﹣15<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当m=8时,w取得最小值,最小值为330,
∴购进8辆A型公交车,2辆B型公交车时总费用最少,最少费用为330万元.
9.解:
(1)根据题意可得:
3x﹣2>10,
∴x>4,
(2)根据题意可得:
解得:
2<x≤4
10.解:
(1)设购买A种树每棵需要x元,B种树每棵需要y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
购买A种树每棵需要450元,B种树每棵需要600元.
(2)设购进A种树m棵,则购进B种树(100﹣m)棵,
依题意,得:
,
解得:
48≤m≤50.
∵m为整数,
∴m为48,49,50.
当m=48时,100﹣m=100﹣48=52;
当m=49时,100﹣m=100﹣49=51;
当m=50时,100﹣m=100﹣50=50.
答:
有三种购买方案,第一种:
A种树购买48棵,B种树购买52棵;第二种:
A种树购买49棵,B种树购买51棵;第三种:
A种树购买50棵,B种树购买50棵.
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