3年高考2年模拟之第十一章选修4 极坐标与参数方程.docx
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3年高考2年模拟之第十一章选修4极坐标与参数方程
第十一章 选修4系列42.选修44 坐标系与参数方程
1.(2017·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(θ为参数),直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为
,求a.
2.(2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为
,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
3.(2017·全国Ⅲ)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为
(t为参数),直线l2的参数方程为
(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)-
=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
4.(2017·江苏)在平面直角坐标系中xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
考点1 极坐标方程与直角坐标普通方程的互化
1.(2016·北京)在极坐标系中,直线ρcosθ-
ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=________.
2.(2015·湖南)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则曲线C的直角坐标方程为________.
3.(2016·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是
(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=
,求l的斜率.
4.(2015·江苏)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2
ρsin
)-4=0,求圆C的半径.
考点2 参数方程与直角坐标普通方程的互化
5.(2016·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),椭圆C的参数方程为
(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
6.(2016·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
7.(2015·新课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C1:
(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=2sinθ,C3:
ρ=2
cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
考点3 极坐标方程、参数方程、直角坐标普通方程的互化
8.(2016·全国Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin
=2
.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
9.(2015·新课标全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:
x=-2,圆C2:
(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程.
(2)若直线C3的极坐标方程为θ=
(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
1.(2017·郑州市二预)已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1,在以极点O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中,将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到曲线C2.
(1)求曲线C2的参数方程;
(2)直线l过点M(1,0),倾斜角为
,与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.
2.(2017·陕西省质检一)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是
(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos
.
(1)判断直线l与曲线C的位置关系;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
3.(2017·石家庄一模)在平面直角坐标系中,将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2.
(1)求曲线C2的参数方程;
(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A,C和B,D,且点A在第一象限,当四边形ABCD的周长最大时,求直线l1的普通方程.
4.(2017·太原市一模)曲线C1的参数方程为
(α为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)过原点且倾斜角为α
的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求|OA|·|OB|的取值范围.
5.(2017·东北三省四市二联)已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为
(α为参数),曲线C1上的点P的极角为
,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l的距离的最大值.
6.(2017·贵阳省适应性考试)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(其中φ为参数),曲线C2:
x2+y2-2y=0,
以原点O极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:
θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(均异于原点O).
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)当0<α<
时,求|OA|2+|OB|2的取值范围.
7.(2017·福建省质检)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=2sinθ,曲线C3:
θ=
(ρ>0),A(2,0).
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求△APQ的面积.
8.(2016·广东广州五校联考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos
=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
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