《比的意义》教学实录与评析.docx
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《比的意义》教学实录与评析
《比的意义》教学实录与评析
一、创设情境,引出“比”的概念
(一)创设情境,激发兴趣 (多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。
)
师在2018年伦敦奥林匹克运动会上,孙杨的表现,让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。
(二)提出问题,讨论关系
(多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。
)
师孙杨戴的泳帽上印有一面国旗,国旗的长是6厘米,宽是4厘米。
比较国旗的长和宽,你能提出什么样的数学问题?
怎样列式呢?
生1长比宽多几厘米?
列式是6-4。
生2宽比长少几厘米?
列式是6-4。
生3长是宽的几倍?
列式是6÷4。
生4宽是长的几分之几?
列式是4÷6。
(三)引出概念,揭示课题
师我们可以用减法表示长与宽的相差关系,也可以用除法表示它们的倍数关系。
关于倍数关系,我们还有一种新的表示方法,那就是“比”。
今天,我们一起来认识什么是“比”。
【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体,既富有爱国主义教育意义,又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。
二、分层递进,建立“比”的概念
(一)理解同类量的比,建立比与包含除的联系
1.迁移学习,理解“比的倍数关系”
师长是宽的几倍,我们可以用“6÷4”表示。
现在,我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”,写成“6∶4”,“∶”是比号,这就好像除号抽掉了中间的一横,比号要写在两个数的正中间。
那么,“6∶4”表示什么意思呢?
生长是宽的几倍。
师如果宽是长的几分之几,你能用比来表示吗?
生宽与长的比是4∶6。
师请大家和老师一起来写一写。
师“4∶6”是什么意思?
生表示宽是长的几分之几。
师“6∶4”和“4∶6”表示的意思一样吗?
生不一样。
师看来,“比”是有顺序的,我们要按照叙述的顺序来表示,前后的数字可不能颠倒。
【评析】学生学习同类量的比,是一个同化学习的过程,教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中,使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。
2.数形结合,体会“比能体现图形的形状大小”
师小海和小珍为了给运动员加油,分别做了两面旗子。
(多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。
)
长和宽的比是2∶1长和宽的比是3∶2
师谁来说一说“2∶1”“3∶2”分别表示什么意思?
生1“2∶1”表示长是宽的2倍。
生2“3∶2”表示长是宽的1.5倍。
师观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比,你有什么发现?
生3泳帽上的国旗与②号旗一样,长都是宽的1.5倍,看不出差别;而①号旗的长是宽的2倍,看上去显得长一些。
生4虽然泳帽上的国旗和②号旗的大小不一样,但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。
师看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。
【评析】“比”源于度量。
长与宽的比,不仅能够反映物体可度量属性(即长度)的可比性,还可以表征事物不可度量属性的可比性,如形状。
执教老师借助直观图,引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形状”,即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”,凸显了比的本质。
(二)理解异类量的比
(多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。
)
师你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗?
为什么?
先独立思考,再与同桌交流。
生1两个量的单位名称不一样,不能用比来表示。
师听起来似乎有道理,我看到许多同学点头了。
谁有不同的意见?
生2我认为两个量可以用比来表示。
400÷4,得到每分钟游100米,400和4是相除关系,可以用“比”来表示。
师这位同学提到了一个很关键的词,谁听懂了?
生3相除,意思是400÷4也可以写成400∶4。
师你说对了。
因为路程和时间是相除关系,所以路程和时间的关系也可以说成“路程和时间的比是400∶4”。
(三)抽象比的意义
师观察这两个例子,说说它们有什么联系与区别?
(多媒体课件出示比的算式。
)
生1这些比都表示相除关系。
生2前两个比式中,两个量都表示长度,即表示两个长度的倍数关系。
生3第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,它们相除得到速度。
生4我发现两个数相除可以写成比的形式。
师是的。
两个数的比表示两个数相除,这就是“比的意义”。
【评析】在游泳情境中,学生理解了异类量“比”的内涵,而在两个例子的对比中,学生进行求同思维,抽象出了“比的意义”,顺利地从概念的引入走向概念的建立。
三、自主学习,理解“比”的知识
(一)自学比的相关知识
1.自学比的相关知识
师自学教材里“做一做”这部分内容,思考问题比各部分的名称分别叫什么?
怎样求一个比的比值?
2.汇报交流
学生汇报比的各部分名称,说明比值的意义。
3.比较比和比值
师比和比值有什么区别?
生比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生,引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进了学生自主探究能力的发展。
(二)沟通比与旧知的联系
师请同学们思考以下几个问题比与除法、分数之间有什么联系?
比的前项、后项和比值分别相当于分数算式和除法算式中的什么?
比的后项可以是0吗?
学生填写下表并进行交流。
师请你尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书a∶b=a÷b=(b≠0)
师根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数的形式,如6∶4可以写成,读作6比4。
【评析】在讨论交流环节,执教老师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识的内在联系。
四、放眼生活,深化“比”的概念
(一)辨析比赛中“比分”的含义
师刚才大家说比的后项不能为0,但我们在很多比赛中常常看到2∶0的情况,这是怎么回事呢?
这个比分是我们数学上讲的比吗?
生1“2∶0”表示每个队的得分是多少,是一种相差关系。
师你善于利用比的意义分析问题,非常好!
生2因为比的后项不能为0,所以比分不是比。
师从后项的取值范围分析问题,我们也能够得出结论。
现在,我们知道了比分虽然借用了比的书写形式,但它不具备比的本质属性,因此,它不是数学上所说的比。
(二)用比表示生活中两种数量的关系
多媒体课件出示题目下面每一组的两个信息能用比来表示吗?
能的话请写出比,并求出比值;不能的,请说明理由。
(1)在2018年伦敦奥林匹克运动会上,中国代表队一共获得88枚奖牌,德国代表队一共获得44枚奖牌。
(2)小敏买6本练习本,一共花了1.8元。
(3)小亮每分钟打32个字,总共打了10分钟。
生1中国代表队和德国代表队的奖牌数的比是88∶44,比值是2。
生2小敏花的钱和练习本的数量的比是1.8∶6,比值是0.3。
生3第
(2)(3)题中两个量的单位名称都不同,既然第
(2)题可以写成比的形式,那么第(3)题也可以写成比的形式。
生4我认为第(3)题不能写成比。
用每分钟打的字数乘以时间可以得到总共打了多少个字,这两个量是相乘关系,不是相除关系,而比表示的是两个数相除,所以它们不能用比来表示。
师同学们能够紧扣比的意义中的进行判断,分析得很到位。
【评析】深入理解数学概念需要用到适量的反面例子,执教老师列举了两个反面例子比分和相乘关系的两个量,让学生进行比较、辨析,突出了比的本质属性是相除关系,促进了学生对比的概念的理解。
(三)生活中的比
师在生活中,比的应用十分广泛。
(播放视频介绍黄金比、比例尺、正反比例。
)
师比“创造”了生活中的美,其实,比的价值远不只于此,后面我们将会了解到更多比的价值。
【评析】从黄金比的美学价值到比例尺、正反比例等数学知识的逐步渗透,执教老师从知识整体性的角度出发,体现了新知识产生的必然性、发展性,达到了一种“言有尽而意无穷”的教学效果。
【总评】《比的意义》是人教版数学六年级上册的内容。
学生在学习这部分内容之前,已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。
在本课教学中,教师充分利用学生已有的知识和学习经验,遵循概念学习的认知规律,帮助学生形成比的概念。
一、遵循认知发展规律,促进同化,建构比的概念
认知心理学家皮亚杰指出,同化与顺应是两种最重要的学习概念的形式。
利用已有的数学认知结构对新的知识内容进行改造,使新内容纳入到原有的数学认知结构中,这个过程就是同化。
比的意义的学习就是一个同化学习的过程。
教师从学生熟悉的生活事例出发,遵循儿童的认知发展规律,先学习“同类量”,再认识“异类量”,设计了“实例―感知―抽象―认知”的学习路径,如在描述“长方形长与宽之间的关系”时,引入比的概念,建立比与包含除的联系;在讨论“路程与时间的关系”时,建立比与当量除的联系,再次感知比的内涵。
最后,在教师的启发下,学生进行观察、分析,比较同类量和异类量的比,归纳得出两类比的共同属性,抽象出比的概念。
学生一旦将比的概念纳入到“两个数相除”的知识结构中,就完成了概念的同化学习。
二、感悟知识的内在联系,自主学习,理解比的意义
学生要理解概念,必须密切联系相关旧知,做到知识的融会贯通。
教学时,执教老师为学生创设了自主探索、合作交流的学习氛围,为学生搭建了思考的平台,如在理解了比的意义的基础上,让学生自学比的各部分名称,并进行交流、展示,最后通过独立思考、小组交流等方式,理解比与除法、分数的联系及区别。
这一过程,落实了“让学于生”的理念,学生在学习中参与知识的重构。
三、精心选取学习素材,运用反例,深化比的概念
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
在概念教学中,教师除了从正面揭示概念的内涵,还可以运用反例来突出概念的本质属性,甚至可以通过对比正例与反例的差异,突出对概念本质属性的理解。
为了突出“比表示两个数相除”这一本质属性,教师精心选取了两个反例。
一是在学生确定了比的后项不能为0后,提出了“赛场上常常有2∶0这样的比分是怎么回事”这一问题,引发学生的讨论。
通过辨析,学生明确了体育比赛中的比分表示的是相差关系,不是相除关系,并非数学中所说的比。
二是对“小亮每分钟打32个字,打了10分钟”两个数量的讨论,围绕这两个量能否用比来表示,学生再次展开讨论。
正是这些反例,促使学生围绕比的概念本质进行深入思考,也正因为深刻理解了比的本质属性,学生的辨析才富有生命成长的气息。
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
(注本课例在广西第十一届小学数学课堂教学展评活动中荣获一等奖。
)
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
(责编欧孔群)
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