估算无理数的大小.docx
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估算无理数的大小
估算无理数的大小二次根式有意义的条件二次根式的运算非负数的性质,算术平方
根的性质,绝对值的性质*****完全平方数实数大小比较实数与数轴
【考点一】估算无理数的大小
1.(2012天津市3分)估计6+1的值在【】
(A)2到3之间(B)3到4之间(C)4到5之间(D)5到6之间
【答案】B。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】利用”夹逼法得出6的范围,继而也可得出6+1的范围:
•/4v6v9,•••4<6<9,即2<6<3。
二3<6+1<4。
故选B。
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
【答案】Co
1-2(2012浙江杭州
3分)已知m
3
2.21,
则有【
】
A.5vmv6
B.4vmv5
C.—
5vmv—4
D.—
6vmv—5
1-1(2012广西钦州3分)估算、10+1的值在【
】
【答案】A。
【考点】二次根式的乘除法,估算无理数的大小。
【分析】求出m的值,估算出经的范围5vmv6,即可得出答案:
m32212321432128
33¥9
25<28<叩36,•5<28<6,即5vmv6。
故选A。
1-3.(2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【】
A.-5和-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间
【答案】B。
【考点】估算无理数的大小,不等式的性质。
故选B。
2(2012山东枣庄4分)已知a、b为两个连续.的整数,且aJ28b,则ab▲.
【答案】11。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,从而得出答案:
•/25v28v36,「.252836。
■/a28b,a、b为两个连续的整数,•a=5,b=6。
二a+b=11。
2-1(2012宁夏区3分)已知a、b为两个连续的整数,且av-、?
1vb,则ab▲
【答案】
7。
【考点】
估算无理数的大小。
【分析】
•/9v11v16,•
-3<11<4。
又•••a<11
且a、b为两个连续的整数,•
a=3,b=4。
…a+b=3+4=7。
2-2(2012江苏淮安3分)若5的值在两个整数a与a+1之间,贝Ua=▲
【答案】
2。
【考点】
估计无理数的大小。
【分析】
•/4v5v9,「.4<
5<9,即2<5<3。
由5的值在两个整数
a与a+1之间,得a=2。
•••符合条件的数可以是:
2(答案不唯一)。
3(2012江苏连云港3分)写一个比3大的整数是▲
【答案】2(答案不唯一)。
【考点】实数大小比较,估算无理数的大小。
【分析】先估算出3的大小,再找出符合条件的整数即可;
■/1v3v4,「.1v3v2。
【考点二】二次根式有意义的条件
1.(2012广东肇庆3分)要使式子.2一x有意义,则x的取值范围是【】
A.x0B.x2C.x2D.x2
【答案】Ao
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使2x在有意义,必须
2x0x2。
故选Ao
1-1(2012江苏镇江3分)若式子3x—4在实数范围内有意义,则x的取值范围是【】
4
4
3
3
A.x
—
B.x>-
C.x
D.x>-
3
3
4
4
【答案】
Ao
1-2(2012广东梅州3分)使式子jm2有意义的最小整数m是▲.
【答案】2o
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使m2在实
数范围内有意义,必须m20m2。
所以最小整数m是2。
2(2012广西来宾3分)使式子•齐1+2x有意义的x的取值范围是【】
A.x»1B.-1$w2C.x<2D.-1vxv2
【答案】Bo
【考点】二次根式有意义的条件,解一元一次不等式组。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使x+1+2x在实数范围内有
意义,必须x+10x11x2。
故选Bo
2x0x2
【考点三】二次根式的运算
1.(2012湖北宜昌3分)下列计算正确的是【
A.
2=1
【答案】A。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的加减乘除法则,及二次根式的化简结合选项逐一作出判断,即可得
出答案:
C、63=2,故本选项错误;D、4=2,故本选项错误。
故选A
1-1(2012福建三明4分)下列计算错误.的是【】
A.2一3=.6B..2+3=.6C..12.3=2D..8=2.2
【答案】B。
【考点】二次根式的运算。
【分析】根据二次根式的运算法则逐一作出判断:
A.23=6,计算正确;B.2+36,计算错误;
C.123=2,计算正确;D.8=22,计算正确。
因此,计算错误的是
B。
故选B,
16.(2012湖北孝感3分)下列运算正确的是【】
A.3a22a2=6a6B.4a2^2a2=2a
C.3.aa2aD..a.b=ab
【答案】Co
【考点】单项式乘单项式,整式的除法,二次根式的加减法、
【分析】分别根据单项式乘单项式,整式的除法,二次根式的加减法运算法则运算,即可作
出判断:
A、3a3?
2a2=6a5,故本选项错误;B、4a2^2a2=2,故本选项错误;
C、3aa2a,故本选项正确;D、abab,故本选项错误。
故
20.(2012贵州黔东南4分)下列等式一定成立的是【
•92=9
【答案】Bo
【考点】算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则。
【分析】根据算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则即可判断:
A、94=32=1,故选项错误;B、53=53=15,故选项正确;
C、9=3,故选项错误;D、92=81=9,故选项错误。
故选B。
22.(2012山东荷泽3分)在算式
3W3的□中填上运算符号,使结果最大,这个
33
运算符号是【】
A.加号B.减号C.乘号D.除号
【答案】Do
【考点】实数的运算,实数大小比较。
【分析】分别填上运算符号计算后比较大小:
当填入加号时:
8(2012江苏南京2分)
【答案】2+1o
【考点】分母有理化。
【分析】分子分母同时乘以J2即可进行分母有理化:
—_=2^2+2=J2+1o
勺22
【答案】52+1。
【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值,零指数幕,二次根式化简。
【分析】针对特殊角的三角函数值,
零指数幕,二次根式化简3个考点分别进行计算,然后
法则求得计算结果
14.(2012湖北荆门
3分)
计算
【答案】1o
【考点】实数的运算,算术平方根,负整数指数幕,零指数幕。
【分析】针对算术平方根,负整数指数幕,零指数幕3个考点分别进行计算,然后根据实数
的运算法则求得计算结果:
122320=111=1o
^1644
1
35.(2012黑龙江大庆3分)计算:
产V3=▲.
2、
3
【答案】
2o
【考点】
二次根式的混合运算。
【分
析】
先分母有
理化,
再合并同类二次根式即可
1
3=
2+^3
3=2+3
3=2o
23
2+323
2.(2012广西柳州6分)计算:
72(、、:
2-.3)-.6
【答案】解:
原式22236266=2。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】先去括号,再根据二次根式乘法法则运算,最后进行二次根式的加减运算。
非负数的性质,算术平方根的性质,绝对值的性质
15.(2012湖北荆州3分)若;x2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为【
A.3
B.9C.12D.27
【答案】
D。
【考点】
相反数,非负数的性质,算术平方根的性质,绝对值的性质。
【分析】
•••x2y+9与|x-y-3|互为相反数,.x2y+9+|x-y-3|=0,
x2y+9=0”x=15丄—
•••,解得。
.x+y=12+15=27。
故选D。
xy3=0y=12
19.(2012四川攀枝花3分)已知实数x,y满足x4+,厂8=0,则以x,y的值为两边
长的等腰三角形的周长是【】
A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对
【答案】
B。
【考点】
非负数的性质,绝对值,算术平方根,三角形三边关系,等腰三角形的性质。
【分析】
根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边
长两种情况讨论求解:
由x4+Jy8=0得,x—4=0,y—8=0,即卩x=4,y=8。
(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:
4、4、8,不能组成三角形;
(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:
4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20。
故选B。
15.(2012湖北荆州3分)若•,x2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值=▲
【答案】27。
【考点】相反数,非负数的性质,算术平方根的性质,绝对值的性质。
【分析】Tx2y+9与|x-y-3|互为相反数,二x2y+9+|x-y-3|=0,
16.(2012湖南张家界3分)已知xy+32+2y=0,贝Ux+y=▲
【答案】1。
【考点】非负数的性质,算术平方根,偶次方,解二元一次方程组。
【分析】根据算术平方根,偶次方的非负数的性质,由xy+32+2y=0得
Xy+3=°,解得X=1x+y“1+2=1。
2y=0y=2
32.(2012青海省2分)若m,n为实数,且2m+n1+.m2n8=0,则(m+n)2012的
值为▲.
【答案】1。
【考点】绝对值和算术平方根非负数的性质,有理数的乘方。
(m+n)2012=(-1)2012=1。
*****
完全平方数
12.(2012福建福州4分)若•,20n是整数,则正整数n的最小值为▲
【答案】5。
【考点】二次根式的定义。
【分析】20n是正整数,则20n一定是一个完全平方数,首先把20n分解因数,确定20n
是完全平方数时,n的最小值即可:
•••20n=22x5n,二整数n的最小值为5。
实数大小比较
22.(2012山东德州4分)^^▲1.(填'”、或“=”
22
【答案】>。
【考点】实数大小比较,不等式的性质。
511
【分析】•/5>4,二5>2。
二5-1>2-1,即5-1>1。
二>。
22
实数与数轴
33.⑴12強册和浩特$分)歿心b在数轴上的位置如图所示,
b0a
【答案】-b.
【苇点】实数与数轴,二次根式的性质与化简.
【分析】•••由数:
轴可知:
b
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