华杯赛讲义小中组第4讲计算专题.docx
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华杯赛讲义小中组第4讲计算专题
第四讲计算专题
1、常考提取公因数与平方差公式
在杯赛中经常考察到了提取公因数进行速算的方法,这里需要注意的是:
计算会往分数计算方面侧重,整数计算涉及的可能性很小;平方差公式的灵活运用需要熟练掌握。
2、注意估算与取整为难点
估算是华杯赛计算中常考的题,对于加减符号交替变化的估算题,一般算式的前几项就决定了整个算式的大概范围。
另外需要说明的是,对于初中下方的知识点取整,也属于估算的内容,这点是杯赛的热门,可能是考察的新方向,同学们需注意。
1、计算:
124+129+106+141+237-500+113=()
(A)350(B)360(C)370(D)380
【解析】:
原式=124+106+(129+141)+(237+113)-500
=230+270+350-500
=350
2、计算:
2016
2016-2015
2016=
【解析】:
原式=(2016-2016)
2016
=2016
3、计算:
【解析】:
原式=(1+20)+(2+19)+(4+17)+(5+16)+(7+14)+(8+13)+(10+11)
=21
7
=147
4、计算:
________.
【解析】:
原式
5、在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.
【解析】:
由题意得:
可得
而1~8的和是36,则有
,与
(1)比较得
.
“尽”>“山”>“力”,“力”尽可能大,“尽”才最小,假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数,有
,“力”为4,此时山=5,心=3,尽=6;
(1)式满足:
;
(3)式:
,水此时最大为7,穷为1,来推倒2式:
(2)式:
,而现在只剩下2和8了,满足条件。
此时水最大为7.
若水最大取8时,有
,但此时
、
、
不满足“尽”>“山”>“力”,所以不符合要求。
故水最大为7.
6、45与40的积的数字和是().
(A)9(B)11(C)13(D)15
【解析】:
45×40=1800,1+8=9
7、计算:
(201420142012)20132013________.
【解析】:
原式=(2014+2013)(2014-2013)+2012
=4027+2012
=6039
8、100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2= 50 .
【解析】:
100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+8﹣6+4﹣2.
=(100﹣98)+(96﹣94)+(92﹣90)+…+(8﹣6)+(4﹣2),
=2×25,
=50;
9、2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006= 0 .
【解析】:
2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006,
=2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001,
=0;
10、已知
,则A÷B= 0.32 .
【解析】:
解:
已知
,
则A÷B=0.96÷3=0.32.
11、设a=
,b=
,则a+b=
,a﹣b=
,a×b=
,a÷b 1.6 .
【解析】:
解:
可知a是小数点后有1997+1﹣1=1997位的小数,b是小数点后有1997+2﹣1=1998位的小数,根据小数点位置移动的知识,可以把a与b的小数点向右移动1998位,使a与b变成40和25;
因为,40+25=65,40﹣25=15,40×25=1000,40÷25=1.5;
所以,a+b的结果是65的小数点向左移动1998位;a﹣b的结果是15的小数点向左移动1998位;a×b的结果是1000的小数点向左移动1998×2=3996位;a÷b根据被除数与除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变,可以得出就是40÷25的结果.
所以答案是:
a+b=
;
a﹣b=
;
a×b=
;
a÷b=40÷25=1.6.
12、9999×2222+3333×3334= 33330000 .
【解析】:
解:
9999×2222+3333×3334
=(3333×3)×2222+3333×3334
=3333×(3×2222)+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=(6666+3334)×3333
=10000××3333
=33330000
13、计算:
9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13= 5 .
【解析】:
解:
9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13,
=
+
+
+
+
,
=(
+
+
)+(
+
),
=2+3,
=5.
14、2007×20082008﹣2008×20072007= 0 .
【解析】:
解:
2007×20082008﹣2008×20072007
=2007×2008×10001﹣2008×2007×10001,
=0;
15、计算:
2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1= 2000000 .
【解析】:
解:
2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1,
=(2000×1999﹣1999×1998)+(1998×1997﹣1997×1996)+…+2×1,
=2×1999+2×1997+…+2×1,
=2×(1999+1997+…+1),
=(1999+1)×1000,
=2000000.
16、2009×20082008﹣2008×20092009= 0 .
【解析】:
解:
2009×20082008﹣2008×20092009,
=2009×2008×10001﹣2008×2009×10001,
=0.
17、31÷5+32÷5+33÷5+34÷5= 26 .
【解析】:
解:
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
=(31+32+33+34)÷5,
=130÷5,
=26;
18、计算:
111111×999999+999999×777777= 888887111112 .
【解析】:
解:
111111×999999+999999×777777,
=(11111+777777)×999999,
=888888×(1000000﹣1)
=888888×1000000﹣888888,
=888888000000﹣888888,
=888887111112.
评】仔细审题,运用运算定律,灵活简算.
19、算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数 88888888 的平方.
【解析】:
解:
123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1),
=11111111×11111111×[(1+8)×8÷2+(1+7)×7÷2],
=111111112×64,
=111111112×82,
=888888882.
20、1.23452+0.76552+2.469×0.7655= 4 .
【解析】:
解:
1.23452+0.76552+2.469×0.7655,
=(1.2345+0.7655)2,
=22,
=4.
21、用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张,可以组成 63 种不同的币值.
【解析】:
解:
1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张就是6种不同的币值
+
+
+
+
+
=6+15+20+15+6+1=63(种),
答:
可组成63种不同的币值.
22、制作“新希望杯”水晶奖杯共需A、B、C、D、E五道工序,A工序需要5小时、B工序需要6小时、C工序需要8小时、D工序需要2小时、E工序需要7小时.有些工序可同时进行,但工序B、C必须在工序A完成之后才能进行;工序D、E必须在工序B完成之后才能进行.那么生产这种奖杯最少需( )
A.17小时B.18小时C.19小时D.20小时
【解析】:
解:
因为工序B、C必须在工序A完成之后才能进行;
工序D、E必须在工序B完成之后才能进行,
所以工序A需要先进行,即5小时,然后B和C同时进行,
B需要6小时,B进行6小时后(C还差8﹣2小时),
这时C、D、E同时进行需要7小时,
所以生产这种奖杯最少需要的时间是:
5+6+7=18(小时),
答:
生产这种奖杯最少需要18小时;
23、黄芳早晨起床后,在家刷牙洗脸要用3分钟,有电饭锅烧早饭要用14分钟,读英语单词要用12分钟,吃早饭要用6分钟,她经过合理安排,起床后用( )分钟就能去上学.
【解析】:
解:
3+12+6=21(分),
故选:
C.
24、王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒.那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 6 秒.
【解析】:
解:
标准时间过1小时,即3600秒,那么闹钟过3600﹣30=3570(秒),当闹钟过3600秒时,手表过3600+30=3630(秒),
那么当闹钟过3570秒时,手表过3630×3570÷3600≈3599.75(秒),即手表比标准时间每小时慢3600﹣3599.75=0.25(秒),
一昼夜是24小时,所以手表一昼夜比标准时间差:
0.25×24=6(秒).
答:
王叔叔的手表一昼夜比标准时间差6秒.
25、弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
【解析】:
解:
设哥哥给弟弟x本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍.
20+x=(25﹣x)×2,
x+2x=30,
x=10.
答:
哥哥给弟弟10本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍.
1、1993×19941994﹣1994×19931993= 0 .
【解析】:
解:
1993×19941994﹣1994×19931993
=1993×1994×10001﹣1994×1993×10001,
=0.
2、111÷3+222÷6+333÷9= 111 .
【解析】:
解:
111÷3+222÷6+333÷9
=111÷3+111÷3+111÷3
=111×3÷3
=111.
3、1÷(2÷3)÷(3÷4)÷…÷(99÷10O)= 50 .
【解析】:
解:
1÷(2÷3)÷(3÷4)÷…÷(99÷100),
=1÷2×3÷3×4÷…÷99×100,
=1÷2×100,
=50.
4、11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99= 29040 .
【解析】:
】根据算是特点,原式变为11×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9,根据乘法分配律进行简算.
解:
11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99,
=11×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9,
=11×11×(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9),
=121×(2+6+12+20+30+42+56+72),
=121×240,
=29040;
故答案为:
29040.
5、11×2+12×3+13×4+…+18×9+19×10.
【解析】:
通过观察,可把原式变为(10+1)×2+(10+2)×3+(10+3)×4+…+(10+8)×9+(10+9)×10,然后运用乘法分配律简算,最后用高斯求和公式算出结果.
【解答】解:
11×2+12×3+13×4+…+18×9+19×10,
=(10+1)×2+(10+2)×3+(10+3)×4+…+(10+8)×9+(10+9)×10,
=(10×2+10×3+10×4+…+10×9+10×10)+(1+3+6+…+36+45)×2,
=(20+30+40+…+90+100)+165×2,
=(20+100)×9÷2+330,
=120×9÷2+330,
=540+330,
=870.
6、计算:
(1)1993×19941994﹣1994×19931993
(2)1+4+7+10+…+292+295+298.
【解析】:
(1)可将式中19941994拆分为1994×10001,19931993拆分为1993×10001后进行巧算;
(2)式中的加数为一个公差为3的等差数列,可根据高斯求和的有关公式进行巧算:
等差数列和=(首项+末项)×项数÷2,项数=(末项﹣首项)÷公差+1.
解:
(1)1993×19941994﹣1994×19931993
=1993×1994×10001﹣1994×1993×10001,
=0;
(2)1+4+7+10+…+292+295+298
=(1+298)×[(298﹣1)÷3+1]÷2,
=299×100÷2,
=14950.
7、脱式计算(能简算的要简算)
14.85﹣1.58×8+31.2÷1.2
9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
1000+999﹣998﹣997+996+995﹣994﹣993+…+104+103﹣102﹣101.
【解析】:
(1)先算乘法湖出发,再算减法和加法;
(2)根据数字特点,把原式变为9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81,运用乘法分配律简算;
(3)通过观察与试探,每相邻的四个数可以分为一组,和都是4,共有225组.
解:
(1)14.85﹣1.58×8+31.2÷1.2,
=14.85﹣12.64+26,
=28.21;
(2)9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81,
=(0.1+5+4.9)×9.81,
=10×9.81,
=98.1;
(3)1000+999﹣998﹣997+996+995﹣994﹣993+…+104+103﹣102﹣101,
=(1000+999﹣998﹣997)+(996+995﹣994﹣993)+…+(104+103﹣102﹣101),
=4×225,
=900.
8、简便计算:
9999×2222+3333×3334.
【解析】:
根据数字特点,把9999×2222拆成3333×(3×2222),然后运用乘法分配律的逆运算简算.
【解答】解:
9999×2222+3333×3334,
=3333×(3×2222)+3333×3334,
=3333×(6666+3334),
=33330000.
9、(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7= 333333 .
【解析】:
通过仔细观察,括号内的算式可变为111111+222222+333333+444444+555555+666666,于是原式变为(1+2+3+4+5+6)×111111÷7,进一步计算即可.
解:
(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7
=(111111+222222+333333+444444+555555+666666)÷7
=(1+2+3+4+5+6)×111111÷7
=21×111111÷7
=333333
故答案为:
333333.
10、计算:
2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+1996×1995﹣1995×1994.
【解析】:
逆用乘法分配律进行简算:
把2000×1999﹣1999×1998改写成1999×(2000﹣1998);把1998×1997﹣1997×1996改写成1997×(1998﹣1996);把1996×1995﹣1995×1994改写成1995×(1996﹣1994);进而再逆用乘法分配律简算得解.
【解答】解:
2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+1996×1995﹣1995×1994,
=1999×(2000﹣1998)+1997×(1998﹣1996)+1995×(1996﹣1994),
=1999×2+1997×2+1995×2,
=(1999+1997+1995)×2,
=5991×2,
=11982.
11、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果.
【解析】:
通过观察,此题中的数字有一定特点,可以变成12+1+22+2+32+3+…+992+99,然后把平方数写在一起,把1+2+3+…+99写在一起,12+22+32+…992利用平方差公式12+22+32+…+n2=
计算,1+2+3+…+99利用高斯求和公式计算.
解:
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100,
=12+1+22+2+32+3+…+992+99,
=(12+22+32+…992)+(1+2+3+…+99),
=99×(99+1)×(99×2+1)÷6+4950,
=328350+4950,
=333300.
12、999×778+333×666.
【解析】:
认真观察可知,666是333的倍数,若将333×666转化为333×3×222=999×222,就可根据乘法分配律求出结果.
解:
999×778+333×666,
=999×778+333×3×222,
=999×778+999×222,
=(778+222)×999,
=1000×999,
=999000.
13、在下边乘法算式中,被乘数是 5283 .
【解析】:
根据题意,由一个四位数和9相乘,得出结果是一个五位数,根据9的整除方法,可知这个五位数的数字和也是9的倍数,再根据题意解答即可.
解:
根据题意,一个四位数和9相乘,得出结果是一个五位数,因为7+5+4+7=23,23÷9=2…5,5+4=9,可知这个五位数的最高位上的数字是4,由47547÷9=5283,可以得出被乘数是5283.
故答案为:
5283.
14、把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内,使等式成立.
11 × 14 × 15 = 22 × 21 × 5 .
【解析】:
将所给出的六个数写成两个数相乘的形式,即5=1×5,11=1×11,14=2×7,15=3×5,21=3×7,22=2×11,由此得出5×11×14×15×21×22=52×112×22×32×72,再将此组平方数分为相等2组,即5×11×2×3×7,再把其中的两个数合并,即可得出答案.
解:
因为:
5×11×14×15×21×22=52×112×22×32×72,把平方数分成两组可以得到:
11×14×15=22×21×5;
故答案为:
11,14,15,22,21,5.
15、右面算式中A代表 1 ,B代表 0 ,C代表 9 ,D代表 8 (A、B、C、D各代表一个数字,且互不相同).
【解析】:
由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10,而A=1,B<C,则B+10﹣C=9,由此可推得:
B=0,C=9(注意每个字母代表的数字不一样).十位相减上,若C﹣D=B=0,则C=D,与已知条件矛盾,所以C﹣1﹣D=0(个位相减时从C借了10),所以D=8.代入式子检查符合.
解:
有以上分析得如下算式:
1098
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