二阶系统性能改善及稳定性.docx
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二阶系统性能改善及稳定性
例1系统结构图如图所示。
求开环增益K分别为10,0.5,0.09时系统的
动态性能指标。
计算过程及结果列表
10
0.5
0.09
开环
传递
函数
闭环传递函数
Gi(S)=
10
s(s1)
G2(s)二
0.5
s(s1)
G3(S)二
0.09
s(s1)
10
2
ss10
2(s)=
0.5
2ss0.5
0.09
2
s*2s0.09
特征
参数
八、0.5二0.707
1
n二10二3.16
©=—1—=0.158
23.16
二arccos二81
⑷n=J0.09=0.3
\E=—1—=1.67
I20.3
特征
根
气,2=0.5土j3.12
1,2
二0.5j0.5
(》、1=0.1』「=10
“2=0.9工=1.11
动态
性能
指标
fe-i'=60.4°0
二6.238
’正=5%
3.5
=7
T1Tr2<9ts二IJT厂31
tp八,二00=0
hl右x
K-10
K=0.09
调整参数可以在一定程度上改善系统性能,但改善程度有限
§334改善二阶系统动态性能的措施
(1)测速反馈一一增加阻尼
(2)比例+微分一一提前控制
例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制,其中
K=10,Kt=0.216。
分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数,计算动态性能指标(二%,ts)并进行对比分析。
原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较
原系统测速反馈比例+微分
系统
结构图
开环
传递函数
10
Ga(S)二
s(s1)
s(s1)
GgW“
s(s1)
闭环
传递函数
10
EVs10
10
b(sH£(110K)S10
"s2-需0器10
系统参数
n
0.158
1100.216二0.5
2J0
1100・200.5
210
"0二3.16
10=3.16
零点
-4.63
-4.63
极点
0,-1
0,-1
零点
-1-1
牯?
216=-4.63
极点
-0.5±j3.12
-1.58±j2.74
-1.58±j2.74
动态
X—
.o
X—
5
X—
X—
60.4%
16.3%
21.4%
ts
2.2
2.1
零点极点法(P75表3-7)
[«]
&中=4亘073
-463
F=4.63
-158
6=1削
I-w1■-
274
II
1)=274
►
o
00
ji-0
3.140.73
2.74
二0.9
Eeltp
3In
4.1-1.580.9
e
4.63
21.4oo
E
iF」
3In
广3.16、
12.74丿
14.63」
1.58
改善系统性能的机理:
[测速反馈一一增加阻尼
1比例+微分提前控制[仿真计算]
附加开环零点对系统性能的影响
附加闭环零/极点对系统性能的影响
附加闭坏零点时系统响应合成示意图
§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能
§3.4.1高阶系统单位阶跃响应
K【(s_zji=1
n
□(S-j)
”eJu
&令二4竺0.73
-463
IF763
§342闭环主导极点
主导极点:
距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点
§3.4.3估算高阶系统动态性能指标的零点极点法
(1)门(s)=闭环零极点图;
(2)略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”,保留主导极点;
(3)按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。
表3-7动态性能指标估算公式表
结束
关于开环传递函数的写法问题
d(s)二
s(s1)
KKts
s(s1)
s(s1)
KKt
s1
K
s[s1KKt]
K
s2(1KKt)sK
G2(s)二
K
s(s1)
(1Kts)二
K(1Kts)
s(s1)
R(s>
―
A
J
Ks(s+|)
:
Xs)
—■
I1
:
2(s)—
1
s(s1)K
K(10s)s(s1)K(1Kts)
s(s1)
K
s2(1KKt)sK
问题讨论:
1.开环增益会影响系统的动态性能指标吗?
2.闭环增益会影响系统的动态性能指标吗?
3.系统的动态性能指标与闭环极点有关,与闭环零点也有关吗?
——————结束——————
4.测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理——提前控制两种方法的比较
5.附加开环零点的作用
6.附加闭环零(极)点的作用
图解2-15
2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图
43
X
如
^32
fl44
禺4
%
a25
X
a24
图2-36
§3.5.1稳定性的概念
§3.5线性系统的稳定性分析
稳定
§3.5.2稳定的充要条件
limk(t)二0
t-
M(s)
bm(S-召)(S-z2)(S-zm)a“(s-J(S-2)(S-n)
n
k(t)二A1eA2e2tAnent=Aie
n
limk(t)二lim'Aie=0
tt
lime0
t>:
:
i=
糸统稳定的充要条件:
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部,
i=1,2,,n
或所有闭环特征根均位于左半S平面。
§3.5.3稳定判据
D(s)二anSnan_iSn1a“sa。
=0a.0
(1)判定稳定的必要条件
ai0i=0,1,2,,n-1
542
D(s)=s4s6s9s8=0D(s)二s4-5s3-7s2-2s-10=0
(2)劳斯判据
例3系统特征方程,判定系统是否稳定。
D(s)二s45s37s22s10=0,
解列劳斯表
4
S
1
7
10
3
S
5
2
0
2S
33/5
10
1S
-184/33
卜有2个正实部根
0S
10
J
(3)劳斯判据特殊情况的处理
例4系统特征方程D(s)二s3-3s•2=0,判定系统稳定性。
解列劳斯表
3s
1
-3
2
0
X亠
2"
s
■£
第夕列兀素若出现0,用£代替
1s
(-3
£-2)/£
卜有2个正实部根
0s
2
1
例5已知系统特征方程,判定系统是否稳定性。
D(s)二s53s°12s320s235s25=0,解列劳斯表
5s
1
12
35
4s
3
20
25
3s
16/3
1
803
0
5
2s
5
25
0
1
0
2
5
0
0
出现全0行时,构造辅助方程
1s
F(s)二s25=0
F(s)=2s=0
0s
25
0
不存在右半s平面的极点
(4)劳斯判据的应用
例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示,判定系统能否稳定,
若可以稳定,确定相应的开环增益范围解依题意有
Ksi9K(s-1)s3-12s-32
D(s)二s329Ks1二s29K6s91K-0
9K-6>0
1-K>0
3K1o系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系
例7系统结构图如图所示,
(1)
(2)
解.
确定使系统稳定的开环增益K与阻尼比.的取值范围,画出相应区域;
二2时,确定使系统极点全部落在直线-1左边的K值范围。
列劳斯表
3
s
1
100
2s
20
100K
T©A0
1s
(2000100K)20
0
T20:
AK
0s
100K
0
>K0
(2)令S=S-1
D(s)=(s-1)320(s-1)2100(s-1)100K
代入,2,整理得
D(s)二s337s223s(100K61)
所以有0.61K9.12。
iI<
K=20g
//
J
///ff/f!
if
r
稳定区域
r
40
9.12
0*61
©
4
R(5)
c(s>
s(s+l)
原系统
Ga(S)=10
s(s1)
:
a(s)
10
2
ss10
:
a(s)
KtS*
Ks(s+l)
R(s)
10
s2s10
10
C(K}
LIK|w汁扁I「—[1+KtsP
测速反馈系统
Gb(s)二
10(Kts1)
s(s1)
10
R(s)r-
K
s(s+l)
比例加微分系统
①(s)=
g(110Kt)s10
s(s1)
「10(1Kts)
s(s1)
10
s2(110Kt)s10
Gc(sp10(Kt-1)
s(s1)
SC0p»3
TransferFcnB仃冋阳L:
=0.707
20.707
=arccos=45
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