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初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案
九年级上册圆单元测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)
1.下列命题:
①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心
在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆
的位置关系是()
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()
A.35° B.70° C.110° D.140°
4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围()
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5
5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()
A.42° B.28° C.21° D.20°
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是()
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴
影部分的面积为()
15.如图,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S1、S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S1-S2|=__________.
三、解答题(16~21题,每题7分,22题8分,共计50分)
16.(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长
、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长
和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC
BC
AB
r
S
图甲
0.6
图乙
1.0
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与
、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
17.(成都)如图,以等腰三角形
的一腰
为直径的⊙O交底边
于点
,交
于点
,连结
,并过点
作
,垂足为
.根据以上条件写出三个正确结论(除
外)是:
(1)________________;
(2)________________;(3)________________.
18.(黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?
19.(山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用
表示).
20.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.
21.(武汉)有这样一道习题:
如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明:
RP=RQ.
请探究下列变化:
变化一:
交换题设与结论.
已知:
如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ.
说明:
RQ为⊙O的切线.
变化二:
运动探求.
(1)如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?
(只需交待判断)答:
_________.
(2)如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结
论还成立吗?
为什么?
22.(深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交
轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:
DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:
“直线BC上一定存在除点E以外的点
P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?
请充分说明理由.
答案与解析:
一、选择题
1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示:
易证得△AOC≌△BOD,
8.D9.B10.B
二、填空题
11.12000 12.第二种 13.6cm14.(2,0)15.24(提示:
如图,由圆的对称性可知
,
等于e的面积,即为4×6=24)
三、解答题
16.
(1)略;
(2)由图表信息猜测,得
,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明:
17.
(1)
,
(2)∠BAD=∠CAD,(3)
是
的切线(以及AD⊥BC,弧BD=弧DG等).
18.设计方案如左图所示,在右图中,易证四边形OAO′C为正方形,OO′+O′B=25,所以圆形凳面的最大直径为25(
-1)厘米.
19.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44
.
解:
设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长:
弧长CD等于纸杯下底面圆周长:
可列方程组
,解得
所以扇形OAB的圆心角为45°,OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积
即S纸杯表面积=
=
20.连接OP、CP,则∠OPC=∠OCP.
由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.
而∠OCP+∠QCP=90°,所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
21.解:
连接OQ,
∵OQ=OB,∴∠OBP=∠OQP
又∵QR为⊙O的切线,∴OQ⊥QR
即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ,证明OQ⊥QR;
变化二、
(1)结论成立
(2)结论成立,连接OQ,证明∠B=∠OQB,则∠P=∠PQR,所以RQ=PR. 22.
(1)在矩形OABC中,设OC=x则OA=x+2,依题意得
解得:
(不合题意,舍去)∴OC=3,OA=5
(2)连结O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=
∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2
在⊙O′中,∵O′O=O′D∴∠1=∠3
∴∠3=∠2∴O′D∥AE,∵DF⊥AE∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径,∴DF为⊙O′切线.
(3)不同意.理由如下:
①当AO=AP时, 以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5
∴AH=4,∴OH=1求得点P1(1,3)同理可得:
P4(9,3)
②当OA=OP时,同上可求得:
P2(4,3),P3(
4,3)
因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,
它们分别使△AOP为等腰三角形.
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