一数学试题.docx
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一数学试题.docx
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一数学试题
2013年九年级阶段性检测
座号
数学试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
真情提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.
2.本试题共有24道题.其中1—8题为选择题,请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上;9—14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15—24题请在试卷给出的本题位置上做答.
得分
阅卷人
复核人
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内.
1.相反数是5的数是().
A.5B.﹣5 C.
D.
2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
A.B.C.D.
3.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是( ).
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是( ).
A.一种彩票的中奖概率是
,则买1000张这种彩票一定会中奖;
B.一组数据6,7,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8;
C.为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命,应该采用抽样调查的方式;
D.若甲组数据的方差
,乙组数据的方差
,则乙组数据比甲组数据稳定.
5.如图,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ACB绕点C顺时针旋转一定角度
得到△ECF.若旋转后点B恰好落在边AB的点F上,则旋转的角度为().
A.25°B.45°C.50°D.75°
6.已知等边三角形ABC的边长为4cm,以点A为圆心,以3.5cm长为半径作⊙A,则⊙A与BC的位置关系是().
A.相交B.相切C.相离D.外离
7.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD平移,使点B落在点D
的位置上(即平移后点B的对应点为点D),则BC上一点P(a,b)平移后的对应点P’的坐
标为().
A.(a-1,b-3)B.(a+1,b-3)C.(a-
b-
)D.(a+1,b+3)
8.在同一坐标系中,函数
和
的图象大致是().
ABCD
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内.
9.某病毒植株的直径约为0.0000004649cm,其直径可用科学记数法表示为cm(保留两个有效数字).
10.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个,为了估计两种颜色的球各有多少个,现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率稳定在0.65,据此可以估计黑球的个数约是_______.
11.某施工队接到修建地铁360米的任务,修建方案制定后,该工程队为了尽快完成任务,在保证修建质量的前提下提高了工作效率,实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍,结果提前20天完成任务.如果设原计划每天修地铁x米,那么根据题意,可列方程为.
12.如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA、OB,OB交⊙O于点D.已知OA=OB=
3cm,AB=
cm,则图中阴影部分的面积为______.
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,CD=6,AB=8,∠BAC=450,将梯形的一部分沿EF折叠,使顶点A与C重合,则梯形的周长是。
14.如图所示,第一个菱形OBCD的边长为2,∠BOD=60°,且点D落在y轴上,延长CB交x轴于点A,以CA为边作第二个菱形AB1C1C;延长C1B1交x轴于点A1,以C1A1为边作第三个菱形A1B2C2C1…按这样的规律进行下去,若点D、C、C1、C2…都在一条直线上,则第n个菱形的面积为.
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上:
题号
9
10
11
答案
题号
12
13
14
答案
得分
阅卷人
复核人
三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.某新建住宅小区里,有一块三角形绿地如图所示,现准备在其中安装一个照明灯P,使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.
结论:
四、解答题(本大题满分74分,共有9道小题)
得分
阅卷人
复核人
16.(本小题满分8分,每题4分)
(1)化简:
(2)解方程组:
解:
解:
得分
阅卷人
复核人
17.(本小题满分6分)
为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题,学校对学生到校方式做了抽样调查,经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。
根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数;
(3)如果该校共有1500名学生,学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车,从安全考虑,每辆学生班车可以乘坐30名学生,那么估计学校至少需要安排多少辆班车?
解:
(1)
(2)
(3)
得分
阅卷人
复核人
18.(本小题满分6分)
在“六·一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:
顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.
(1)写出转动一次转盘获得50元购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
请说明理由.
解:
(1)
(2)
得分
阅卷人
复核人
19.(本小题满分6分)
为实现区域教育均衡发展,我市今年计划对A、B两类薄弱学校中的6所进行先期改造,已知改造1所A类学校共需资金60万元,改造1所B类学校共需资金85万元。
改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若今年国家财政拨付的改造总资金不超过400万元,地方财政投入的改造总资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元,请你通过计算求出有哪几种改造方案?
解:
得分
阅卷人
复核人
20.(本小题满分8分)
如图,一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行,经过4.5分钟后到达C处,若保持航线不变,继续航行可直接到达停靠码头A。
在停靠码头A的正西方向500m处有一观察站O,在O处测得B位于其北偏西35°,C位于其北偏东55°。
(1)C处到海岸线OA的距离大约是多少米?
(2)求该轮渡航行的速度。
(参考数据:
sin25°≈0.4,tan25°≈0.5,sin35°≈0.6,tan35°≈0.7.所有结果均保留整数)
解:
(1)
(2)
得分
阅卷人
复核人
21.(本小题满分8分)
如图,在□ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.
⑴求证:
CE=CD
⑵若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC是怎样的特殊四边形?
请证明你的结论.
证明:
(1)
(2)
得分
阅卷人
复核人
22.(本小题满分10分)
为了准备2014年青岛世园会,我市某公司设计了一款成本为10元/件的纪念品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
…
15
20
25
30
…
每天销售量y(件)
…
550
500
450
400
…
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出其函数关系式;
(2)写出该公司每天销售利润w(元)与销售单价x(元/件)的函数关系式;
(3)根据物价部门规定,该纪念品销售单价最高不能超过35元/件,如果该公司想要每天获得的利润不低于8360元,那么销售单价应在什么范围内?
解:
(1)
(2)
(3)
得分
阅卷人
复核人
23.(本小题满分10分)
问题提出:
如图1,由n×n×n(长×宽×高)个小立方块组成的正方体中,到底有多少个长方体(包括正方体)呢?
问题探究:
我们先从较为简单的情形入手。
(1)如图2,由2×1×1个小立方块组成的长方体中,长共有1+2=
条线段,宽和高分别只有1条线段,所以图中共有3×1×1=3个长方体。
(2)如图3,由2×2×1个小立方块组成的长方体中,长和宽分别有1+2=
条线段,高有1条线段,所以图中共有3×3×1=9个长方体。
(3)如图4,由2×2×2个小立方块组成的正方体中,长、宽、高分别有1+2=
条线段,所以图中共有个长方体。
(4)由2×3×6个小立方块组成的长方体中,长共有1+2=
条线段,宽共有
条线段,高共有条线段,所以图中共有个长方体。
问题解决:
由n×n×n个小立方块组成的正方体中,长、宽、高各有条线段,所以图中共有个长方体。
结论应用:
如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体,那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少?
请通过计算说明你的结论。
解:
得分
阅卷人
复核人
24.(本小题满分12分)
已知:
在□ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动.过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts(0<t≤6).
(1)当PQ⊥PM时,求t的值;
(2)设△PQM的面积为y(cm²),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大?
若存在,求出此时t的值,并求出最大面积;若不存在,请说明理由。
(4)过点M作MN∥AB交BC于点N,连接PN,是否存在某一时刻使得PM=PN?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由。
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
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