小数除法知识点与习题.docx

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小数除法知识点与习题

五年级数学一小数除法

1.小数除法的意义：

与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数的运算。

2.小数除法的计算法则：

（1）除数是整数：

①按照整数除法的法则去除；

②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！

）

③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。

④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。

⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。

例一：

（1）97.6÷8

（2）5.4÷6

（3）511÷14（4）306÷75

习题一：

列竖式计算。

（1）6.78÷6

（2）43.4÷14

（3）6÷15（4）8.4÷8

（2）除数是小数：

①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；

②然后按照除数是整数的小数除法计算。

例二：

（1）7.36÷3.2

（2）7.8÷0.12

习题二：

列竖式计算。

（1）4.5÷0.04

（2）21÷2.8

3、商不变的规律：

被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

例三：

（1）0.34÷0.68=（）÷68

（2）0.54÷18=（）÷18

习题三：

（1）4.32÷0.48=（）÷48

（2）0.238÷0.34=（）÷34

4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。

例四：

（1）13.5÷30=

（2）180÷25=

13.5÷3=18÷25=

13.5÷0.3=1.8÷25

习题四：

（1）2.92÷2=

（2）4.8÷8=

2.92÷20=48÷8=

2.92÷200=480÷8=

5、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

例五：

（1）2.6÷2=

（2）0.84÷6=

习题五：

在（）里填上“>”“<”或“=”。

（1）3.6÷3（）1

（2）5.4÷9（）1

6、

（1）一个数（0除外）除以1商等于原来的数。

（一个数除以1，还等于这个数）

（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（3）0除以一个非零的数还得0。

（4）0不能作除数。

例六：

8.61÷2.02（）8.610.35÷0.94（）0.35

习题六：

6.42÷0.17（）6.424.328÷1.02（）4.328

7、

汉语表达

A除以B

A除B

A去除B

A被B除

列式

A÷B

B÷A

B÷A

A÷B

8、近似值

（1）求商的近似值：

计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：

计算出整个积的值后再去近似值。

（2）取商的近似值的方法：

“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

例七：

（1）10.998保留两位小数大约是（）

习题七：

（1）用竖式计算，得数保留一位小数。

3.8×8.3=

（2）用竖式计算，得数保留两位小数。

1.86÷15

9、循环小数

（1）小数分类：

可以分为无限小数和有限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

（2）循环小数的定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（3）循环小数必须满足的条件：

①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

（4）循环节的定义：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

如5.33…，循环节是3；7.14545…循环节是45。

（5）循环小数的记法：

①省略后面的“…”号；

②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。

如：

5.33…=5.

，读作五点三，三的循环7.14545…=7.1

读作七点一四五，四五的循环。

（6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

例八：

下面各数中，是循环小数的画“√”，不是的画“×”。

3.8484…（）0.70909…（）

5.131313（）13.5407407…（）

8.2

（）1.

1

（）

习题八：

计算下面各题，并用循环小数的简便记法写出得数。

7÷35.7÷1814.5÷11

10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

11、除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）推广：

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c或（a－b）÷c=a÷c－b÷c

例九：

填一填。

（1）4.68÷（4.68×4）=4.68÷（）÷（）

习题九：

（2）12.6÷0.25÷4=12.6÷[（）□（）]

（3）12.5÷0.5×0.8=12.5×（）÷（）

12、整数、小数的四则混合运算法则：

先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的

例十：

脱式计算。

（1）8.4÷3.5×1.05

（2）16÷（81.5-19）

习题十：

1、脱式计算。

（1）30.15÷15-2.5×1.2

（2）4.8÷[（1.48+4.52）×0.5]

2、爸爸买了12.5kg的大米，已知每千克大米3.6元，爸爸付了100元，应找回多少元？

随堂练习

1、填空。

（15分）

（1）在除法中，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数也要

（）。

（2）两数相除的商是3.7，如果被除数和除数都扩大10倍，那么商是（）。

（3）6.42÷0.41=（）÷41。

2、在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（20分）

12.01÷1.02（）12.010.36÷0.36（）0.36

5.48÷0.8（）5.4810.8÷5.4（）10.8

3、用竖式计算，并用乘法验算。

（15分）

7.2÷0.040.636÷0.22.32÷0.36

4、列式计算。

（20分）

（1）3.6除以0.48的商是多少？

（2）两个因数的积是12.6，一个因数是8.4，另一个因数是多少？

5、应用题。

（30分）

篮球32元/个乒乓球0.4元/个排球12.8元/个

（1）一个排球的价钱是一个乒乓球的多少倍？

（2）买一个篮球和两个排球，一共要多少元？

课后练习

一、填空题。

（18分）

1、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。

2、两个因数的积是0.45其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。

3、9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。

4、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。

5、1.2×（）＝0.48

二、判断题。

（10分）

1、无限小数大于有限小数（）

2、4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。

（）

3、3.54545454的循环节是54（）

4、近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同（）

5、在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。

（）

三、选择题。

（12分）

（1）商最大的算式是（）。

①54÷0.36②5.4÷36③5.4÷0.36

（2）比0.7大、比0.8小的小数有（）个。

①9②0③无数④1

（3）3.2727…是（）小数。

①有限②循环③不循环

（4）2.76÷0.23的商的最高位是（）。

①个位②十位③百位④十分位

四、脱式计算。

（20分）

9.07-22.78÷3.41.05÷0.7+18.9

21.5÷0.05×0.630-[5.5+18÷（5.2+3.8）]

五、列式计算。

（10分）

1、12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？

2、8.1加上4.5的和除以7.5减去1.5的差，商是多少？

六、用竖式计算。

（10分）

2.5÷0.7=10.1÷3.3=

（得数保留三位小数）（商用循环小数表示）

七、应用题。

（20分）

1、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？

2、一辆汽车2.5小时行驶150千米。

照这样计算，行驶450千米路程需要多少小时？