学年新人教版七年级下册期中数学测试题及答案.docx
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学年新人教版七年级下册期中数学测试题及答案
2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:
本题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共36分
1.下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列四个方程中,是二元一次方程的是( )
A.x﹣3=0B.xy﹣x=5C.
D.2y﹣x=5
3.下列各式运算结果为x8的是( )
A.x4•x4B.(x4)4C.x16÷x2D.x4+x4
4.在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,这个过程体现的数学思想是( )
A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想
5.下列说法:
①过一点有且只有一条直线平行于已知直线;②与同一条直线平行的两直线必平行;③与同一条直线相交的两条直线必相交;④在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.不正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知∠1与∠2为对顶角,∠1=45°,则∠2的补角的度数为( )
A.35°B.45°C.135°D.145°
8.若ax=4,ay=7,则a2y+x的值为( )
A.196B.112C.56D.45
9.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
10.计算(﹣3a﹣bc)•(bc﹣3a)的结果等于( )
A.bc2﹣9a2B.b2c2﹣3a2C.9a2﹣b2c2D.b2c2﹣9a2
11.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
12.小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,期间他与售货员对话如下:
请你判断在单价没有弄反的情况下,购买1支签字笔和1本笔记本应付( )
A.10元B.11元C.12元D.13元
二、填空题:
本题工5小题,每小题4分,满分20分
13.若∠1=35°21′,则∠1的余角是______.
14.如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55°,则∠2的度数为______°.
15.如果方程组
的解满足x+y=5,则k的值是______.
16.如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC.你所添加的条件是______(不允许添加任何辅助线).
17.定义运算a⊗b=a(1﹣b),下列给出了关于这种运算的几个结论:
①2⊗(﹣2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+b(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0或b=1,其中正确结论的序号是______.
三、解答题:
本题共6小题,共64分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
18.计算:
(1)(x2y)3(x3y)2
(2)(1﹣2x)(x2﹣3x+1)
(3)先化简,再求值:
2(x﹣8)(x﹣5)﹣(2x﹣1)(x+2),其中x=3.
19.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
.
20.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度数.
21.如图,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D,∠1=∠2,
求证:
∠CED+∠ACB=180°,
请你将小明的证明过程补充完整.
证明:
∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°(______).
∴GF∥CD(______)
∵GF∥CD(已证)
∴∠2=∠BCD______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BCD(______)
∴______(______)
∴∠CED+∠ACB=180°(______)
22.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元,某中学现有资金100000元,计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑,请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.
23.如图,四边形ABCD是长方形,尺寸如图所示:
(1)求阴影部分的面积;
(2)若a=30,b=10,c=22,d=9,求阴影部分的面积;
(3)若∠1=∠2,那么∠3与∠4有怎样的关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共36分
1.下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】角的概念.
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可.
【解答】解:
A、图中的∠AOB不能用∠O表示,故本选项错误;
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误;
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误;
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角,故本选项正确;
故选D.
2.下列四个方程中,是二元一次方程的是( )
A.x﹣3=0B.xy﹣x=5C.
D.2y﹣x=5
【考点】二元一次方程的定义.
【分析】二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
【解答】解:
A、x﹣3=0是一元一次方程,故A错误;
B、xy﹣x=5是二元二次方程,故B错误;
C、
﹣y=3是分式方程,故C错误;
D、2y﹣x=5是二元一次方程,故D正确;
故选:
D.
3.下列各式运算结果为x8的是( )
A.x4•x4B.(x4)4C.x16÷x2D.x4+x4
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;合并同类项法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、x4•x4=x8,故选项A正确;
B、(x4)4=x16,故选项B错误;
C、x16÷x2=x14,故选项C错误;
D、x4+x4=2x4,故选项D错误;
故选A.
4.在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,这个过程体现的数学思想是( )
A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想
【考点】解二元一次方程组.
【分析】在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,利用了转化的思想达到消元的目的.
【解答】解:
在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,这个过程体现的数学思想是转化思想,
故选B
5.下列说法:
①过一点有且只有一条直线平行于已知直线;②与同一条直线平行的两直线必平行;③与同一条直线相交的两条直线必相交;④在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.不正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】平行线的性质;平行公理及推论.
【分析】根据平行线的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故本小题错误;
②与同一条直线平行的两直线必平行,正确;
③与同一条直线相交的两条直线必相交,错误;
④在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,正确.
所以,不正确的有2个.
故选A.
6.如图,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】利用同位角的定义,直接分析得出即可.
【解答】解:
A、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;
B、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
C、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
D、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;
故选:
A.
7.已知∠1与∠2为对顶角,∠1=45°,则∠2的补角的度数为( )
A.35°B.45°C.135°D.145°
【考点】余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角、补角的性质,可得∠1=∠2,∠2+∠3=180°,则∠2+∠3=∠1+∠3=180°.
【解答】解:
∵∠1与∠2是对顶角,
∴∠1=∠2,
又∵∠2与∠3是补角,
∴∠2+∠3=180°,
等角代换得∠1+∠3=180°
∴∠3=180°﹣45°=135°,
故选C.
8.若ax=4,ay=7,则a2y+x的值为( )
A.196B.112C.56D.45
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【解答】解:
∵ax=4,ay=7,
∴a2y+x=(ay)2×ax=72×4=196.
故选:
A.
9.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,故①正确.
∵∠3=∠6,∠3=∠5,
∴∠5=∠6,
∴a∥b,故②正确,
∵∠4+∠7=180°,∠4=∠6,
∴∠6+∠7=180°,
∴a∥b,故③正确,
∵∠5+∠8=180°,∠5=∠3,∠8=∠2,
∴∠2+∠3=180°,
∴a∥b,故④正确,
故选D.
10.计算(﹣3a﹣bc)•(bc﹣3a)的结果等于( )
A.bc2﹣9a2B.b2c2﹣3a2C.9a2﹣b2c2D.b2c2﹣9a2
【考点】平方差公式.
【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果.
【解答】解:
原式=(﹣3a﹣bc)(﹣3a+bc)=9a2﹣b2c2,
故选C
11.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,故可得出∠4+∠2的度数.由对顶角相等即可得出结论.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=50°,∠2=65°,
∴∠4=∠1=50°,
∴∠2+∠4=65°+50°=115°,
∴∠3=∠2+∠4=115°.
故选B.
12.小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,期间他与售货员对话如下:
请你判断在单价没有弄反的情况下,购买1支签字笔和1本笔记本应付( )
A.10元B.11元C.12元D.13元
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设购买1支签字笔应付x元,1本笔记本应付y元,根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44,进而求出x+y的值.
【解答】解:
设购买1支签字笔应付x元,1本笔记本应付y元,
根据题意得
,
解得8x+8y=96,
即x+y=12,
所以在单价没有弄反的情况下,购买1支签字笔
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- 学年 新人 教版七 年级 下册 期中 数学 测试 答案
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