届中考数学一轮复习新突破人教通用版课时训练23 多边形与平行四边形.docx
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届中考数学一轮复习新突破人教通用版课时训练23多边形与平行四边形
课时训练(二十三) 多边形与平行四边形
(限时:
40分钟)
|夯实基础|
1.[2019·福建]已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )
A.12B.10
C.8D.6
2.[2019·泸州]四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD
3.[2019·海南]如图K23-1,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )
图K23-1
A.12B.15
C.18D.21
4.[2019·遂宁]如图K23-2,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为( )
图K23-2
A.28B.24
C.21D.14
5.[2019·威海]如图K23-3,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
图K23-3
A.∠ABD=∠DCE
B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD
D.∠AEC=∠CBD
6.[2019·龙东地区]如图K23-4,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形.
图K23-4
7.[2019·达州]如图K23-5,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为 .
图K23-5
8.[2018·天水]将平行四边形OABC放置在如图K23-6所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为 .
图K23-6
9.[2019·梧州]如图K23-7,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=
度.
图K23-7
10.[2017·南充]如图K23-8,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .
图K23-8
11.[2018·恩施州]如图K23-9,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:
AD与BE互相平分.
图K23-9
12.如图K23-10,在▱ABCD中,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,连接CF,DE,使得∠AFC=∠DEC.
(1)求证:
四边形DECF是平行四边形;
(2)如果AB=13,DF=14,tan∠DCB=
求CF的长.
图K23-10
13.[2019·常州]如图K23-11,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.
(1)连接AC',则AC'与BD的位置关系是 ;
(2)EB与ED相等吗?
证明你的结论.
图K23-11
14.[2019·本溪]如图K23-12,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:
AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
图K23-12
|拓展提升|
15.[2019·荆门]如图K23-13,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2
.
(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求证:
BD⊥BC.
图K23-13
【参考答案】
1.B
2.B [解析]∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.
3.C [解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,
∴ED=6.
∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,
∴AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.
4.D [解析]因为平行四边形的对角线互相平分,OE⊥BD,所以OE垂直平分BD,所以BE=DE,从而△ABE的周长等于AB+AD,即▱ABCD的周长的一半,所以△ABE的周长为14,故选D.
5.C [解析]根据平行四边形的性质,得AD∥BC,AB∥CD,所以DE∥BC,∠ABD=∠CDB,若添加∠ABD=∠DCE,可得∠CDB=∠DCE,从而可得BD∥CE,所以四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;
根据平行线的性质,得∠DEF=∠CBF,若添加DF=CF,由于∠EFD=∠BFC,故△DEF≌△CBF,从而EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;
根据平行线的性质,得∠AEB=∠CBF,若添加∠AEB=∠BCD,易得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,同理,EF=DF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;
根据平行线的性质,得∠DEC+∠BCE=180°,若添加∠AEC=∠CBD,则∠BCE+∠CBD=180°,所以BD∥CE,于是得四边形BCED为平行四边形,故D不符合题意.
6.答案不唯一,如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等
7.16 [解析]由O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,点E是AB的中点,可得OE=
AD,BE=
AB,BO=
BD,可得△BEO的周长是△BAD周长的一半,而△BCD的周长与△BAD的周长相等,故△BCD的周长为16.
8.(4,2) [解析]因为四边形OABC是平行四边形,
所以BC=OA=3.
所以点B(4,2).
9.61 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC∥AB,
∵∠ADC=119°,DF⊥BC,
∴∠ADF=90°,则∠EDH=29°,
∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案为:
61.
10.4 [解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.
∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.
∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,
∴S△BDC=9S△BPG=9.
∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,
∴S△PDF=4S△BPG=4.
∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.
11.证明:
连接BD,AE.
∵AB∥ED,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,
∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∴△ACB≌△DFE(ASA).
∴AB=DE.
又∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AD与BE互相平分.
12.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠ADE=∠DEC.
∵∠AFC=∠DEC,
∴∠AFC=∠ADE,
∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)如图,过点D作DH⊥BC于点H,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=13.
∵tan∠BCD=
CD=13,
∴DH=12,CH=5.
∵DF=14,∴CE=14.∴EH=9.
∴DE=
=15.
∴CF=DE=15.
13.解:
(1)AC'∥BD.
(2)EB=ED.证明:
由折叠可知∠CBD=∠EBD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.
∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED.
14.解:
(1)证明:
∵AD⊥CD,AB∥CD,
∴∠ADE=∠DAB=90°.
∵AD=DE,∴∠E=∠DAE=45°,
∴∠EAB=135°.
∵∠B=45°,∴∠B+∠EAB=180°,
∴AE∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴AE=BC.
(2)由
(1)知AB=CE,
∵CD=1,AB=3,
∴DE=2.
∵AD=DE,
∴AD=2,
∴S四边形ABCE=3×2=6.
15.解:
(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图.
设BE=x,CE=h,
在Rt△CEB中:
x2+h2=9①,
在Rt△CEA中:
(5+x)2+h2=52②,
联立①②解得:
x=
h=
∴平行四边形ABCD的面积=AB·h=12.
(2)证明:
作DF⊥AB,垂足为F,
∴∠DFA=∠CEB=90°,
∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠CBE,
又∵∠DFA=∠CEB=90°,
∴△ADF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE=
BF=5-
=
DF=CE=
在Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2=
2+
2=16,
∴BD=4,
∵BC=3,DC=5,
∴CD2=DB2+BC2,
∴BD⊥BC.
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