第章栈和队列答案.docx
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第章栈和队列答案.docx
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第章栈和队列答案
第三章栈和队列答案
一、选择题
1.B
2.1B
2.2A
2.3B
2.4D
2.5.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.D
11.D
12.C
13.B
14.C
15.B
16.D
17.B
18.B
19.B
20.D
21.D
22.D
23.D
24.C
25.A
26.A
27.D
28.B
29.BD
30.C
31.B
32.C
33.1B
33.2A
33.3C
33.4C
33.5F
34.C
35.C
36.A
37.AD
二、判断题
1.√
2.√
3.√
4.√
5.×
6.√
7.√
8.√
9.√
10.×
11.√
12.×
13.×
14.×
15.√
16.×
17.√
18.×
19.√
20.√
部分答案解释如下。
1、尾递归的消除就不需用栈
2、这个数是前序序列为1,2,3,…,n,所能得到的不相似的二叉树的数目。
三、填空题
1、操作受限(或限定仅在表尾进行插入和删除操作)后进先出
2、栈3、3124、23100CH5、0n+1top[1]+1=top[2]
6、两栈顶指针值相减的绝对值为1(或两栈顶指针相邻)。
7、
(1)满
(2)空(3)n(4)栈底(5)两栈顶指针相邻(即值之差的绝对值为1)
8、链式存储结构9、S×SS×S××10、data[++top]=x;
11、23.12.3*2-4/34.5*7/++108.9/+(注:
表达式中的点(.)表示将数隔开,如23.12.3是三个数)
12、假溢出时大量移动数据元素。
13、(M+1)MODN(M+1)%N;14、队列15、先进先出16、先进先出
17、s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));s->data=x;s->next=r->next;r->next=s;r=s;
18、牺牲一个存储单元设标记
19、(TAIL+1)MODM=FRONT(数组下标0到M-1,若一定使用1到M,则取模为0者,值改取M
20、sq.front=(sq.front+1)%(M+1);return(sq.data(sq.front));(sq.rear+1)%(M+1)==sq.front;
21、栈22、(rear-front+m)%m;23、(R-P+N)%N;
24、
(1)a[i]或a[1]
(2)a[i](3)pop(s)或s[1];
25、
(1)PUSH(OPTR,w)
(2)POP(OPTR)(3)PUSH(OPND,operate(a,theta,b))
26、
(1)T>0
(2)i 四、应用题 1、栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表,允许插入和删除的一端叫栈顶,另一端叫栈底。 最后插入的元素最先删除,故栈也称后进先出(LIFO)表。 2、队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表,允许插入的一端叫队尾,允许删除的一端叫队头。 最先插入队的元素最先离开(删除),故队列也常称先进先出(FIFO)表。 3、用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列,由于队列的性质(队尾插入和队头删除),容易造成“假溢出”现象,即队尾已到达一维数组的高下标,不能再插入,然而队中元素个数小于队列的长度(容量)。 循环队列是解决“假溢出”的一种方法。 通常把一维数组看成首尾相接。 在循环队列下,通常采用“牺牲一个存储单元”或“作标记”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。 4、 (1)通常有两条规则。 第一是给定序列中S的个数和X的个数相等;第二是从给定序列的开始,到给定序列中的任一位置,S的个数要大于或等于X的个数。 (2)可以得到相同的输出元素序列。 例如,输入元素为A,B,C,则两个输入的合法序列ABC和BAC均可得到输出元素序列ABC。 对于合法序列ABC,我们使用本题约定的S×S×S×操作序列;对于合法序列BAC,我们使用SS××S×操作序列。 5、三个: CDEBA,CDBEA,CDBAE 6、输入序列为123456,不能得出435612,其理由是,输出序列最后两元素是12,前面4个元素(4356)得到后,栈中元素剩12,且2在栈顶,不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。 得到135426的过程如下: 1入栈并出栈,得到部分输出序列1;然后2和3入栈,3出栈,部分输出序列变为: 13;接着4和5入栈,5,4和2依次出栈,部分输出序列变为13542;最后6入栈并退栈,得最终结果135426。 7、能得到出栈序列B、C、A、E、D,不能得到出栈序列D、B、A、C、E。 其理由为: 若出栈序列以D开头,说明在D之前的入栈元素是A、B和C,三个元素中C是栈顶元素,B和A不可能早于C出栈,故不可能得到D、B、A、C、E出栈序列。 8、借助栈结构,n个入栈元素可得到1/(n+1)((2n)! /(n! *n! ))种出栈序列。 本题4个元素,可有14种出栈序列,abcd和dcba就是其中两种。 但dabc和adbc是不可能得到的两种。 9、不能得到序列2,5,3,4,6。 栈可以用单链表实现,这就是链栈。 由于栈只在栈顶操作,所以链栈通常不设头结点。 10、如果i 而对于pi>pj的情况,则说明要将pj压到pi之上,也就是在pj出栈之后pi才能出栈。 这就说明,对于i 换句话说,对于输入序列1,2,3,不可能出现3,1,2的输出序列。 11、 (1)能得到325641。 在123依次进栈后,3和2出栈,得部分输出序列32;然后4,5入栈,5出栈,得部分出栈序列325;6入栈并出栈,得部分输出序列3256;最后退栈,直到栈空。 得输出序列325641。 其操作序列为AAADDAADADDD。 (2)不能得到输出顺序为154623的序列。 部分合法操作序列为ADAAAADDAD,得到部分输出序列1546后,栈中元素为23,3在栈顶,故不可能2先出栈,得不到输出序列154623。 12、 (1)一个函数在结束本函数之前,直接或间接调用函数自身,称为递归。 例如,函数f在执行中,又调用函数f自身,这称为直接递归;若函数f在执行中,调用函数g,而g在执行中,又调用函数f,这称为间接递归。 在实际应用中,多为直接递归,也常简称为递归。 (2)递归程序的优点是程序结构简单、清晰,易证明其正确性。 缺点是执行中占内存空间较多,运行效率低。 (3)递归程序执行中需借助栈这种数据结构来实现。 (4)递归程序的入口语句和出口语句一般用条件判断语句来实现。 递归程序由基本项和归纳项组成。 基本项是递归程序出口,即不再递归即可求出结果的部分;归纳项是将原来问题化成简单的且与原来形式一样的问题,即向着“基本项”发展,最终“到达”基本项。 13、函数调用结束时vol=14。 执行过程图示如下: vol(4)vol(4)=vol(3)+5 14=vol (2)+3+5 =vol (1)+4+3+5 vol(3)+5=vol(0)+2+4+3+5 9=0+2+4+3+5 =14 vol (2)+3 6 vol (1)+4 2 vol(0)+2 0 14、过程p递归调用自身时,过程p由内部定义的局部变量在p的2次调用期间,不占同一数据区。 每次调用都保留其数据区,这是递归定义所决定,用“递归工作栈”来实现。 15、设Hn为n个盘子的Hanoi塔的移动次数。 (假定n个盘子从钢针X移到钢针Z,可借助钢针Y) 则Hn=2Hn-1+1//先将n-1个盘子从X移到Y,第n个盘子移到Z,再将那n-1个移到Z =2(2Hn-2+1)+1 =22Hn-2+2+1 =22(2Hn-3+1)+2+1 =23Hn-3+22+2+1 · · · =2kHn-k+2k-1+2k-2+…+21+20 =2n-1H1+2n-2+2n-3+…+21+20 因为H1=1,所以原式Hn=2n-1+2n-2+…+21+20=2n-1 故总盘数为n的Hanoi塔的移动次数是2n-1。 16、运行结果为: 1213121(注: 运行结果是每行一个数,为节省篇幅,放到一行。 ) 17、两栈共享一向量空间(一维数组),栈底设在数组的两端,两栈顶相邻时为栈满。 设共享数组为S[MAX],则一个栈顶指针为-1,另一个栈顶指针为MAX时,栈为空。 用C写的入栈操作push(i,x)如下: constMAX=共享栈可能达到的最大容量 typedefstructnode {elemtypes[MAX]; inttop[2]; }anode; anodeds; intpush(inti,elemtypex) //ds为容量有MAX个类型为elemtype的元素的一维数组,由两个栈共享其空间。 i的值为0或1,x为类型为elemtype的元素。 本算法将x压入栈中。 如压栈成功,返回1;否则,返回0。 {if(ds.top[1]-ds.top[0]==1){printf(“栈满\n”);return(0);} switch(i) {case0: ds.s[++ds.top[i]]=x;break; case1: ds.s[--ds.top[i]]=x; return (1);}//入栈成功。 } 18、本程序段查找栈S中有无整数为k的元素,如有,则删除。 采用的办法使用另一个栈T。 在S栈元素退栈时,若退栈元素不是整数k,则压入T栈。 遇整数k,k不入T栈,然后将T栈元素全部退栈,并依次压入栈S中,实现了在S中删除整数k的目的。 若S中无整数k,则在S退成空栈后,再将T栈元素退栈,并依次压入S栈。 直至T栈空。 这后一种情况下S栈内容操作前后不变。 19、中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)的后缀表达式是: 835+562/-*- 栈的变化过程图略(请参见22题),表达式生成过程为: 中缀表达式exp1转为后缀表达式exp2的规则如下: 设操作符栈s,初始为空栈后,压入优先级最低的操作符‘#’。 对中缀表达式从左向右扫描,遇操作数,直接写入exp2;若是操作符(记为w),分如下情况处理,直至表达式exp1扫描完毕。 (1)w为一般操作符(’+’,’-‘,’*’,’/’等),要与栈顶操作符比较优先级,若w优先级高于栈顶操作符,则入栈;否则,栈顶运算符退栈到exp2,w再与新栈顶操作符作上述比较处理,直至w入栈。 (2)w为左括号(’(’),w入栈。 (3)w为右括号(’)’),操作符栈退栈并进入exp2,直到碰到左括号为止,左括号退栈(不能进入exp2),右括号也丢掉,达到exp2中消除括号的目的。 (4)w为‘#’,表示中缀表达式exp1结束,操作符栈退栈到exp2,直至碰到‘#’,退栈,整个操作结束。 这里,再介绍一种简单方法。 中缀表达式转为后缀表达式有三步: 首先,将中缀表达式中所有的子表达式按计算规则用嵌套括号括起来;接着,顺序将每对括号中的运算符移到相应括号的后面;最后,删除所有括号。 例如,将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)转为后缀表达式。 按如上步骤: 执行完上面第一步后为: (8-((3+5)*(5-(6/2)))); 执行完上面第二步后为: (8((35)+(5(62)/)-)*)-; 执行完上面第三步后为: 835+562/-*-。 可用类似方法将中缀表达式转为前缀表达式。 20、中缀表达式转为后缀表达式的规则基本上与上面19题相同,不同之处是对运算符**优先级的规定。 在算术运算中,先乘除后加减,先括号内后括号外,相同级别的运算符按从左到右的规则运算。 而对**运算符,其优先级同常规理解,即高于加减乘除而小于左括号。 为了适应本题中“从右到左计算”的要求,规定栈顶运算符**的级别小于正从表达式中读出的运算符**,即刚读出的运算符**级别高于栈顶运算符**,因此也入栈。 下面以A**B**C为例说明实现过程。 读入A,不是操作符,直接写入结果表达式。 再读入*,这里规定在读入*后,不能立即当乘号处理,要看下一个符号,若下个符号不是*,则前个*是乘号。 这里因为下一个待读的符号也是*,故认为**是一个运算符,与运算符栈顶比较(运算符栈顶初始化后,首先压入‘#’作为开始标志),其级别高于‘#’,入栈。 再读入B,直接进入结果表达式。 接着读入**,与栈顶比较,均为**,我们规定,后读入的**级别高于栈顶的**,因此**入栈。 接着读入C,直接到结果表达式。 现在的结果(后缀)表达式是ABC。 最后读入‘#’,表示输入表达式结束,这时运算符栈中从栈顶到栈底有两个**和一个‘#’。 两个运算符**退栈至结果表达式,结果表达式变为ABC****。 运算符栈中只剩‘#’,退栈,运算结束。 21、 (1)sum=21。 当x为局部变量时,每次递归调用,都要给局部变量分配存储单元,故x数值4,9,6和2均保留,其递归过程示意图如下: sum(4) 21 sum(3)+4(x=4) 17 sum (2)+9(x=9) 8 sum (1)+6(x=6) 2 sum(0)+2(x=2) 0 (2)sum=8,当x为全局变量时,在程序的整个执行期间,x只占一个存储单元,先后读入的4个数(4,9,6,2),仅最后一个起作用。 当递归调用结束,逐层返回时sum: =sum(n-1)+x表达式中,x就是2,所以结果为sum=8。 22、设操作数栈是opnd,操作符栈是optr,对算术表达式A-B*C/D-E↑F求值,过程如下: 步骤 opnd栈 optr栈 输入字符 主要操作 初始 # A-B*C/D-E↑F# PUSH(OPTR,’#’) 1 A # A-B*C/D-E↑F# PUSH(OPND,A) 2 A #- -B*C/D-E↑F# PUSH(OPTR,’-’) 3 AB #- B*C/D-E↑F# PUSH(OPND,B) 4 AB #-* *C/D-E↑F# PUSH(OPTR,’*’) 5 ABC #-* C/D-E↑F# PUSH(OPND,C) 6 AT(T=B*C) #-/ /D-E↑F# PUSH(OPND,POP(OPND)*POP(OPND)) PUSH(OPTR,’/’) 7 ATD #-/ D-E↑F# PUSH(OPND,D) 8 AT(T=T/D) T(T=A-T) #- #- -E↑F# x=POP(OPND);y=POP(OPND) PUSH(OPND,y/x); x=POP(OPND);y=POP(OPND); PUSH(OPND,y-x) PUSH(OPTR,’-’) 9 TE #- E↑F# PUSH(OPND,E) 10 TE #-↑ ↑F# PUSH(OPTR,‘↑’) 11 TEF #-↑ F# PUSH(OPND,F) 12 TE TS(S=E↑F) R(R=T-S) #- # # X=POP(OPND)Y=POP(OPND) POP(OPTR)PUSH(OPND,y↑x) x=POP(OPND)y=POP(OPND) POP(OPTR)PUSH(OPND,y-x) 23、 步骤 栈S1 栈S2 输入的算术表达式(按字符读入) 初始 ® A-B*C/D+E/F® 1 A ® A-B*C/D+E/F® 2 A ®- -B*C/D+E/F® 3 AB ®- B*C/D+E/F® 4 AB ®-* *C/D+E/F® 5 ABC ®-* C/D+E/F® 6 AT1(注: T1=B*C) ®-/ /D+E/F® 7 AT1D ®-/ D+E/F® 8 AT2(注: T2=T1/D) T3(注: T3=A-T2) ®- ®+ +E/F® 9 T3E ®+ E/F® 10 T3E ®+/ /F® 11 T3EF ®+/ F® 12 T3T4(注: T4=E/F) T5(注: T5=T3+T4) ®+ ® ® 24、XSXXXSSSXXSXXSXXSSSS 25、S1和S2共享内存中一片连续空间(地址1到m),可以将S1和S2的栈底设在两端,两栈顶向共享空间的中心延伸,仅当两栈顶指针相邻(两栈顶指针值之差的绝对值等于1)时,判断为栈满,当一个栈顶指针为0,另一个栈顶指针m+1时为两栈均空。 26、设栈S1和栈S2共享向量V[1..m],初始时,栈S1的栈顶指针top[0]=0,栈S2的栈顶指针top[1]=m+1,当top[0]=0为左栈空,top[1]=m+1为右栈空;当top[0]=0并且top[1]=m+1时为全栈空。 当top[1]-top[0]=1时为栈满。 27、 (1)每个栈仅用一个顺序存储空间时,操作简便,但分配存储空间小了,容易产生溢出,分配空间大了,容易造成浪费,各栈不能共享空间。 (2)多个栈共享一个顺序存储空间,充分利用了存储空间,只有在整个存储空间都用完时才能产生溢出,其缺点是当一个栈满时要向左、右栈查询有无空闲单元。 如果有,则要移动元素和修改相关的栈底和栈顶指针。 当接近栈满时,查询空闲单元、移动元素和修改栈底栈顶指针的操作频繁,计算复杂并且耗费时间。 (3)多个链栈一般不考虑栈的溢出(仅受用户内存空间限制),缺点是栈中元素要以指针相链接,比顺序存储多占用了存储空间。 28、设top1和top2分别为栈1和2的栈顶指针 (1)入栈主要语句 if(top2-top1==1){printf(“栈满\n”);exit(0);} case1: top1++;SPACE[top1]=x;//设x为入栈元素。 case2: top2--;SPACE[top2]=x; 出栈主要语句 case1: if(top1==-1){printf(“栈空\n”);exit(0);} top1--;return(SPACE[top1+1]);//返回出栈元素。 case2: if(top2==N){printf(“栈空\n”);exit(0);} top2++;return(SPACE[top2-1]);//返回出栈元素。 (2)栈满条件: top2-top1=1 栈空条件: top1=-1并且top2=N//top1=-1为左栈空,top2=N为右栈空 29、设顺序存储队列用一维数组q[m]表示,其中m为队列中元素个数,队列中元素在向量中的下标从0到m-1。 设队头指针为front,队尾指针是rear,约定front指向队头元素的前一位置,rear指向队尾元素。 当front等于-1时队空,rear等于m-1时为队满。 由于队列的性质(“删除”在队头而“插入”在队尾),所以当队尾指针rear等于m-1时,若front不等于-1,则队列中仍有空闲单元,所以队列并不是真满。 这时若再有入队操作,会造成假“溢出”。 其解决办法有二,一是将队列元素向前“平移”(占用0至rear-front-1);二是将队列看成首尾相连,即循环队列(0..m-1)。 在循环队列下,仍定义front=rear时为队空,而判断队满则用两种办法,一是用“牺牲一个单元”,即rear+1=front(准确记是(rear+1)%m=front,m是队列容量)时为队满。 另一种解法是“设标记”方法,如设标记tag,tag等于0情况下,若删除时导致front=rear为队空;tag=1情况下,若因插入导致front=rear则为队满。 30、见上题29的解答。 31、参见上面29题。 32、typedefstructnode {elemtypeelemcq[m];//m为队列最大可能的容量。 intfront,rear;//front和rear分别为队头和队尾指针。 }cqnode; cqnodecq; (1)初始状态 cq.front=cq.rear=0; (2)队列空 cq.front==cq.rear; (3)队列满 (cq.rear+1)%m==cq.front; 33、栈的特点是后进先出,队列的特点是先进先出。 初始时设栈s1和栈s2均为空。 (1)用栈s1和s2模拟一个队列的输入: 设s1和s2容量相等。 分以下三种情况讨论: 若s1未满,则元素入s1栈;若s1满,s2空,则将s1全部元素退栈,再压栈入s2,之后元素入s1栈;若s1满,s2不空(已有出队列元素),则不能入队。 (2)用栈s1和s2模拟队列出队(删除): 若栈s2不空,退栈,即是队列的出队;若s2为空且s1不空,则将s1栈中全部元素退栈,并依次压入s2中,s2栈顶元素退栈,这就是相当于队列的出队。 若栈s1为空并且s2也为空,队列空,不能出队。 (3)判队空若栈s1为空并且s2也为空,才是队列空。 讨论: s1和s2容量之和是队列的最大容量。 其操作是,s1栈满后,全部退栈并压栈入s2(设s1和s2容量相等)。 再入栈s1直至s1满。 这相当队列元素“入队”完毕。 出队时,s2退栈完毕后,s1栈中元素依次退栈到s2,s2退栈完毕,相当于队列中全部元素出队。 在栈s2不空情况下,若要求入队操作,只要s1不满,就可压入s1中。 若s1满和s2不空状态下要求队列的入队时,按出错处理。 34、 (1)队空s.front=s.rear;//设s是sequeuetp类型变量 (2)队满: (s.rear+1)MODMAXSIZE=s.front//数组下标为0..MAXSIZE-1 具体参见本章应用题第29题 35、typedefstruct {elemtpq[m]; intfront,count;//front是队首指针,count是队列中元素个数。 }cqnode;//定义类型标识符。 (1)判空: intEmpty(cqnodecq)//cq是cqnode类型的变量 {if(cq.count==0)return (1);elsereturn(0);//空队列} 入队: intEnQueue(cqnodecq,elemtpx) {if(count==m){printf(“队满\n”);exit(0);} cq.q[(cq.front+count)%m]=x;//x入队 count++;return (1);//队列中元素个数增加1,入队成功。 } 出队: intDelQueue(cqnodecq) {if(count==0){printf(“队空\n”);return(0);} printf(“出队元素”,cq.q[cq.front]); x=cq.q[cq.front
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