学大精品讲义五上数学含答案8第八讲方程实际应用一.docx
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学大精品讲义五上数学含答案8第八讲方程实际应用一
第八讲方程实际应用
(一)
适用学科
小学数学
适用年级
小学五年级
适用区域
广州
课时时长(分钟)
120分钟
知识点
等式的性质及用方程解决实际问题。
教学目标
(1)能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式。
(2)解ax±b=c和ax=c型的方程及其应用。
(3)解ax±ab=c型的方程及其应用。
教学重点
列方程解应用题的方法步骤。
教学难点
根据题意分析数量的关系找出等量关系式。
教学过程
一、复习预习
1、回顾以前学过的等式性质
(1)和等式性质
(2),并利用等式性质解决下面问题。
4x÷()=16÷()12+x-()=36.5-()
2、什么是方程?
方程与等式的关系。
3、解下面方程。
16-x=12.365x=25.5x÷36=0.1x+23.1=100
二、知识讲解
列方程解应用题的一般步骤是:
①弄清题意,找出已知条件和所求问题;
②依题意确定等量关系,设未知数x;
③根据等量关系列出方程;
④解方程;
⑤检验,写出答案。
1、综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
2、分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
考点/易错点1
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
考点/易错点2
分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
三、例题精析
【例题1】一个数的2倍减去7.5结果是10,这个数是多少?
列出方程解答.
【例题2】已知3个连续的整数的和是48,求这三个连续的整数。
【例题3】小胖去爬山,上山花了45分钟,按原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山少走9米。
求下山的速度?
【例题4】四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
【例题5】食堂运来158.5千克大米,比运来的面粉的3倍少35.2千克。
食堂运来面粉多少千克?
【例题6】果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵?
【例题7】运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.8元,小的每千克0.7元,这样卖
这批西瓜共值900元,如果大西瓜每千克降价0.05元,小的不变,则这批西瓜只能共卖600元,问:
有多少千克大西瓜?
【例题8】两地相距400千米,甲乙两辆汽车分别从两地相对而行,甲汽车,每小时行38
千米,乙汽车每小时行42千米,几小时后两车相遇?
【例题9】甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺铁轨,6天共铺了1800米,甲队每天铺
145.5米,乙队每天铺多少米?
【例题10】在一个笼子里,有鸡又有兔共10只头,数一下它们的脚,共有26只,请问笼子里,鸡、兔各几只?
【例题11】要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件?
四、课堂运用
【基础】
1.写出题中的等量关系,再列方程。
(1)爸爸今年45岁,比冬冬年龄的2倍还多9岁,冬冬今年x岁。
等量关系:
方程:
(2)码头有32吨货物,用载重量为x吨的汽车运了6次后,还剩5吨。
等量关系:
方程:
、
(3)陈爷爷养山羊和绵羊共156只,其中山羊的只数是绵羊的5倍,山羊和绵羊各有多少只?
等量关系:
方程:
(4)小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.等量关系式:
列方程式:
(5)一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.
等量关系式:
列方程式:
2.填空.
男生人数+()=全班人数全班人数-男生人数=()
()×时间=路程路程÷时间=()
用去的钱数+()=付出的钱数付出的钱数-用去的钱数=()
【巩固】
1.妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元?
2.一堆煤重22.4吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨?
3.一个图书馆有科技读物2.5万册,科技读物是儿童读物的3倍少0.2万册,儿童读物有多少册?
4.小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔,共用去7.5元,每枝圆珠笔0.5元,每本笔记本多少元?
5.甲乙两地相距300千米,一辆汽车由甲地开出5小时后,距离乙地还有74.5千米,这辆汽车平均每小时行多少千米?
6.水果店运来4箱苹果和6箱梨,共用去244元,已知苹果每箱28元,梨每箱多少元?
7.两城相距480千米,甲乙两辆汽车同时从两城相对开出,3小时后两车相遇,已知甲车每
小时行75.5千米,乙车每小时行多少千米?
8.新岭要修一条长3300米的公路,甲乙两个工程队同时施工,15天完成,甲队每天修125米,乙队每天修多少米?
9.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲乙每小时各行多少千米?
10.某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。
已知六
(1)班40人,平均成
绩为87.1分;六
(2)班有42人,平均成绩是多少分?
11.爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁?
12.李爷爷家养羊284只,其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只?
【拔高】
1.一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽。
在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍。
问:
男孩、女孩各有多少人?
2.教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女
生是男生人数的5倍。
问:
最初有多少个女生?
3.商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布
鞋多收入10元。
问:
胶鞋有多少双?
课程小结
这节课我主要讲解了列方程解应用题的分析方法,
综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
课后作业
【基础】1.解方程:
0.8x+0.4x=1.232x-9x-13x=60
0.7x+4=1027x-3×9=8
15x-7.5x=15x-0.8x+0.7x=8.1
2.看图列方程并解答出来.小麦x吨
180吨稻谷3倍
3.根据题意列出等量关系式,并列出方程不用计算。
(1)小军有邮票的张数是小林的3倍,他们一共有邮票240张,求小军和小林各有邮票多少张?
(2)某植物园有松树和榕树120棵,已知松树是榕树棵数的2倍,问榕树,松树各有多少棵?
(3)饲养场有公鸡和母鸡480只,母鸡比公鸡的2倍还多30只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只?
(4)甲仓库粮是乙仓库的3倍,如果从甲仓库运出90吨,从乙仓运出10吨,则两仓库存粮相等,甲乙两仓库原各存粮多少吨?
【巩固】
1.爸爸的体重是66千克,比小军的2倍轻24千克,小军的体重是多少千克?
2.学校买回4个排球和5个篮球,共用478元。
每个篮球56.8元,每个排球多少元?
3.爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍多2棵,龙眼树有50棵。
荔枝树有多少棵?
4.商店运来8筐苹果和10筐梨,一共重820千克。
每筐苹果重45.8千克,每筐梨重多少千克?
5.李晖买了一支铅笔和一本练习本,一共花了1.38元,练习本的价钱是铅笔价钱的2倍,铅笔和练习本的单价各是多少钱?
6.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完?
7.面粉每千克1.9元,大米每千克1.8元,买面粉和大米各10千克,付出50元,应找回多少元?
(用两种方法解答)
8.某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,
这9天中平均每天生产多少个?
9.甲乙两地相距350千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过3.5小时后两车相遇,甲车
每小时行49千米,乙车每小时行多少千米?
10.甲乙两队合修一条63.2千米的路,两队共同修7天后,剩下的由乙按原来每天3.4千
米的速度完成,又修了5天,甲队每天修多少千米?
(用两种方法解答)
11.四个连续自然数之和158,这四个自然数分别是多少?
【拔高】
1.小军原有故事书的本数是小力的3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所
有的书是小力的2倍,两人原来各有多少本书?
2.营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张?
3.爸爸对儿子说:
“我像你这么大时,你才4岁;当你像我这么大时,我就79岁了。
”现在爸爸和儿子各多少岁?
第八讲方程实际应用
(一)【答案】
【例题精析】
【例1】【解析】解:
设这个数是x,根据题意可得方程:
2x﹣7.5=10
2x﹣7.5+7.5=10+7.5
2x=17.5
2x÷2=17.5÷2
x=8.75.
【例2】【解析】解:
设最小的整数为x,则中间的整数为x+1,最大的整数为x+2.x+(x+1)+(x+2)=48
3x+3=48
3x=45
X=15X+1=15+1=16X+2=15+2=17
答:
这三个连续的整数为15、16、17.
【例3】【解析】解:
设下山的速度为x米,则上山的速度为(x-9)米。
30x=45(x-9)
30x=45x-9×45
30x=45x-405
45x-30x=405
15x=405
x=405÷15
x=27
27-9=18(米)
答:
下山的速度为27米,则上山的速度为18米.
【例4】【解析】解:
男生平均每组x人。
5x+80=200
5x=120
X=24答:
男生平均每组x人。
【例5】【解析】解:
设食堂运来面粉x千克。
3x-35.2=158.5
3x=123.3
X=41.1
答:
食堂运来面粉41.1千克?
【例6】【解析】解:
平均每行梨树有x棵。
6x-20=52
6x=72
X=12答:
平均每行梨树有12棵。
【例7】【解析】解:
设有x千克大西瓜。
(0.8-0.05)x=900-600
0.75x=300
x=400
答:
有400千克大西瓜。
【例8】【解析】解:
设x小时后两车相遇。
38x+42x=400
80x=400
x=5答:
5小时后两车相遇。
【例9】【解析】解:
设乙队每天铺x米。
6x+145.5×6=1800
6x=927
x=154.5答:
乙队每天铺154.5米。
【例10】【解析】解:
设兔有x只,则鸡就(10-x)只。
4x+2(10-x)=26
4x-2x+20=26
2x=6
x=3
10-3=7(只)答:
设兔有3只,鸡有7只。
【例11】【解析】解:
设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工X+2个零件。
4X+(5+4)(X+2)=200
4X+9(X+2)=200
13x+18=200
13x=18
x=14
X+2=16(个)
答:
甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.
【课堂运用】
【基础】
1.【解析】
(1)冬冬的年龄×2+9=爸爸的年龄,方程:
2x+9=45;
(2)运走的货物质量+5=货物的总重量,方程:
6x+5=32.
(3)山羊的只数+绵羊的只数=总只数(4)作业本的钱+找回的钱=付出的钱数(5)已修的路长+剩下的路长=总路长
2.【解析】男生人数+(女生人数)=全班人数
全班人数-男生人数=(女生人数)
(速度)×时间=路程路程÷时间=(速度)用去的钱数+(找回的钱)=付出的钱数
付出的钱数-用去的钱数=(找回的钱)
【巩固】
1.【解析】解:
设每千克葡萄x元。
3x+5=20
3x=15
x=5答:
每千克葡萄5元.
2.【解析】解:
设这辆货车平均每次运x吨。
4x=22.4÷2
4x=11.2
x=2.8
答:
这辆货车平均每次运2.8吨。
3.【解析】解:
设儿童读物有x万册。
3x-0.2=2.5
3x=2.7
x=0.9答:
儿童读物有0.9万册。
4.【解析】解:
设每本笔记本x元。
2x+5×0.5=7.5
2x=5
x=2.5答:
每本笔记本2.5元。
5.【解析】解:
设这辆汽车平均每小时行x千米。
5x+74.5=300
5x=225.5
x=45.1
答:
这辆汽车平均每小时行45.1千米。
6.【解析】解:
设梨每箱x元?
6x+28×4=244
6x=132
x=22答:
梨每箱22元。
7.【解析】解:
乙车每小时行x千米?
3x+75.5×3=480
3x=253.5
x=84.5答:
乙车每小时行84.5千米。
8.【解析】解:
设乙队每天修x米?
15x+125×15=3300
15x=1125
x=75答:
乙队每天修75米。
9.【解析】解:
设求乙每小时行x千米,则甲每小时行x+6千米。
6(x+6)+6x=528
12x+36=528
12x=492
x=41
41+6=47
答:
乙每小时行41千米,则甲每小时行47千米
10.【解析】解:
设六
(2)班平均成绩是x分。
42x+87.1×40=85×(40+42)
42x+3484=6970
42x=3486
x=83答:
六
(2)班平均成绩是83分。
11.【解析】解:
设小明今年x岁。
5x+4=69
5x=65
x=15答:
小明今年15岁。
12.【解析】解:
设李爷爷家养羊284只,其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只?
3x+x=284
4x=284
X=71
71×3=217(只)答:
小羊有71只,大羊有217只。
【拔高】
1.【解析】分析与解:
设男孩有x人,根据“在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶本”所以女孩有(x-6)个人,再根据“在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍”列方程
解:
设男孩有x人,则女孩有(x-6)人
2(x-6-1)=x
2x-12-2=x
2x-x=14
x=14
x-6=8
答:
男孩14人,女孩8人。
2.【解析】分析与解:
这题用直接设法设最初有x个女生,根据”走了10个女生后,男生
是女生人数的2”得到最初的男生人数为2(x-10)个,再“根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍”,得等量关系式,“女生的人数-10=男生的人数-9”可列方程。
解:
设最初有x个女生,则男生最初有2(x-10)个。
x-10=[(x-10)×2-9]×5,
x-10=(2x-29)×5,
x-10=10x-145,
9x=135,
x=15(个)。
答:
最初由15个女生。
3.【解析】分析与解:
此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。
胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋
销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解:
设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。
7.5x-5.9(46-x)=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答:
胶鞋有21双。
【课后作业】
【基础】1.【解析】
0.8x+0.4x=1.232x-9x-13x=60
1.2x=1.210x=60
x=1x=6
0.7x+4=1047x-3×9=8
0.7x=1043x-27=8
x=1470x=35
15x-7.5x=15x-0.8x+0.7x=8.1
7.5x=150.9x=8.1
x=5x=9
2.【解析】
3x+x=180
4x=180
x=45
2.【解析】(不用计算)
(1)解:
设小林有邮票x张。
3x+x=240
(2)解:
设榕树有x棵。
2x+x=120
(3)解:
设这个饲养场公鸡有x只,则母鸡有(2x+30)只。
2x+30+x=480
(4)解:
设乙仓库存粮x吨。
3x-90=x-10
【巩固】
1.【解析】解:
设小军的体重是x千克。
2x-24=66
2x=42
x=21
答:
小军的体重是21千克。
2.【解析】解:
设每个排球x元。
4x+56.8×5=478
4x=194
4x=48.5
答:
每个排球49元。
3.【解析】解:
设荔枝树有x棵。
解:
设每个排球x元。
4x+2=50
4x=48x=12
答:
荔枝树有12棵。
4.【解析】解:
设每筐梨重x千克。
10x+45.8×8=820
10x-366.4=820
10x=453.6
x=45.36
答:
每筐梨重45.36千克。
5.【解析】解:
设铅笔的单价是x元。
2x+x=1.38
3x=1.38
x=0.460.46×2=0.92(元)
答:
铅笔的单价是0.46元,练习本的单价各是0.92元。
6.【解析】解:
设还要运x次才能运完。
2.5x+4×3=29.5
2.5x=17.5
x=7
答:
还要运x次才能运完。
7.【解析】解:
设应找回x元。
方法1:
1.9×10+1.8×10+x=50方法2:
(1.9+1.8)×10=37
37+x=5050-37=13
x=13答:
应找回13元.
8.【解析】解:
设这9天中平均每天生产x个。
9x+608+300=5480
9x=4572
x=508
答:
这9天中平均每天生产508个。
9.【解析】解:
设乙车每小时行x千米?
3.5x+49×3.5=350
3.5x+171.5=350
3.5x=178.5
x=51
答:
乙车每小时行51千米。
10.【解析】解:
设甲乙两队合修一条63.2千米的路,两队共同修7天后,剩下的由乙按原来每天3.4千米的速度完成,又修了5天,甲队每天修x千米。
用两种方法解答)
方法1:
7x+3.4×(7+5)=63.2方法1:
3.4×(7+5)=40.8
7x+40.8=63.263.2-40.8=22.4
7x=22.422.4÷7=3.2
x=3.2
答:
甲队每天修3.2千米。
11.【解析】解:
设最小的那个自然数分别是x。
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=158
4x=152
x=38
38+1=3938+2=4038+3=41答:
这四个自然数分别是38,39,40,41。
【拔高】
1.【解析】解:
设小力原有故事书x本,则
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