新人教高中物理必修二 73 功率 精品教案.docx
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新人教高中物理必修二73功率精品教案
73功率
[精讲精析]
[知识精讲]
知识点1.功率
(1)定义:
功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.
(2)公式P=W/t
说明:
此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算
(3)单位:
在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.
(4)物理意义:
功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大
注意
(1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻附近,选很小一段时间Δt,与用这段时间所完成的功
ΔW与Δt之比值就是t时刻的瞬时功率。
(2)功率的另一表达式
P=W/t=Fscosα/t=FVcosα
上式中F表示某一力;v表示速度,α表示F与v方向的夹角.
上式的应用有以下几种情况:
a.若F为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同
b.若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化,某一段时间内平均速度为v,则P=FVcosα求得这一段时间内的平均功率
c.若F为某一恒力,某一时刻速度为v,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率
d.若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为α,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率
e.若F与v夹角α=0时,公式变为P=Fv
(3)额定功率和实际功率
额定功率是发动机正常工作时的最大功率,通常都在铭牌上标明.机器工作时,必须受额定功率的限制。
发动机的输出功率(即实际功率),可以小于额定功率,有时实际功率也会略大于额定功率,但不允许长时间超过额定功率.
例1.如图所示,倾角为30º,长度为10cm的光滑斜面。
一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,
求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少?
整个过程中重力做功的平均功率是多少?
(g取10m/s2)
[思路分析]先受力分析,由牛顿第二定律求出物体
运动的加速度,从而求出物体到达低端时速度的大
小和方向,由公式P=Fvcosα求得.
物体下滑时做匀加速直线运动,受力情况如图所示.
由牛顿第二定律F=ma得物体的加速度a=Gsinα/m=gsin30º=10×1/2m/s2=5m/s2
下滑到低端时的速度
v=
此时重力的瞬时功率P=Gvcosα=mgvcos60º=1.2×10×10×1/2J=60J
物体下滑时间
t=v/a=10/5s=2s
重力做功的平均功率
P=W/t=60/2W=30W
[答案]60W30W
[总结]对功率的计算,瞬时功率只能用P=Fvcosα计算,平均功率P=W/t计算,当恒力做功时也可用P=Fv计算.
[变式训练]固定光滑斜面的倾角α=30º,质量为m的物体由静止开始下滑,滑行距离为x时,重力的瞬时功率为()
A.
[答案]B
知识点2.机车起动的两种过程
(1)一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后,若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小,其运动情况是做加速度减小的加速运动。
直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大,速度达到最大值而做匀速运动,做匀速直线运动的速度是
vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图
速度v当a=0时
a=(F-f)/m即F=f时保持vm匀速
F=P/vv达到最大vm
变加速直线运动匀速直线运动
这一过程的v-t关系如图所示
(2)车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0,车速达到最大值vm=P额/f,此后匀速运动
在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为
t0=v0/a=P额/F·a=P额/(ma+F’)a
(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F’=ma,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t
在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.
当P=P额时
a=(F-f)/m≠0
v还要增大
P=F定v
即P随v增大而增大
a定=(F-f)/m
即F一定
F=P/v增大
a=(F-f)/减小
匀加速直线运动变加速直线运动
保持vm
匀速运动
当a=0时
即F=f时
v最大为vm
匀速直线运动v
这一过程的关系可由右图所示vm
注意:
中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这v0
一点在计算题目中极易出错.
实际上,飞机’轮船’火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.
[例2]一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取
1.若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?
③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?
g=10m/s2
2.若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?
[思路分析]1.①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s
②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1
F1=P0/v1==1×105N
汽车加速度为a1
a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2
③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2
F2-0.1mg=ma2F2=6×104N
汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s
3.汽车匀加速起动时的牵引力为:
4.F=ma+f=ma+0.1mg=(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N
达到额定功率时的速度为:
vt=P额/F=6.7m/s
vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:
t=vt/a=6.7/0.5=13.3s
[答案]1①vm=10m/s②a1=90m/s2③v2=1.67m/s
2.t=13.3s
[总结]⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.
⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.
⑶本题涉及两个最大速度:
一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1
[变式训练2]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.
(1)若汽车以恒定功率启动,汽车所能达到的最大速度是多少?
当汽车以5m/s时的加速度多大?
(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,则这一过程能维持多长时间?
这一过程中发动机的牵引力做功多少?
[答案]
(1)12m/s,1.4m/s2
(2)16s,4.8×105J
[难点精析]
[例3]农田灌溉需用水泵抽水,每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的额定功率至少是多少?
(保留整数)
[思路分析]机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如1分钟)分析,在此时间内把380kg的水升高14m.
解:
在1分钟内,水泵克服水的重力做功为:
W=mgh=380×9.8×14J=52136J
故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93W≈869W
[答案]869W
[方法总结]本题创新之处在于出题的立意新,对于抽水这样一个实际问题要进行合理的抽象,建立一个简单、合理的模型,即连续的水流可等效为质点处理。
[变式训练3]进行灌溉可以使用“水枪”。
一块半径为12m的农田,每分钟消耗灌溉用水80kg,水枪安装在地面上,所用的水是从4m深的井里抽取出来的。
则:
计算把水从井里抽取上来所需的功率?
[答案]P=52.3W
[例4]人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104Pa,心跳约每分钟70次,据此沽测心脏的平均功率约为W。
[思路分析]这类问题主要是物理模型的建立,把每一次输送的血液简化成一个正方体模型或圆柱体模型即可。
若建立输送是血液为正方体的模型,则输送血液时,位移为该正方体的边长L,则P=W/Δt=FL/Δt=PL2L/Δt=PV/Δt=1.5×104×8×105×70W/60=1.4W
[答案]1.4
[方法总结]在实际情况中,心脏积压内部的血液,对血液的压力各个方向的都有,对应的位移也是各个方向的,不易处理,上面的解答对此作了简化处理。
用物理知识联系实际问题,对研究对象或研究过程建立一个合理的模型,把实际问题转化成物理问题,往往是解题的关键。
[变式训练4]跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃依次所需时间的2/5,则该运动员跳绳是克服重力做功的平均功率是多少?
(g=10m/s2)
[答案]p=75W
[综合拓展]功率是描述物体做功快慢的物理量,公式P=W/t或P=Fvcosα.物理规律是从众多物理现象概括总结出来的,高考中理论联系实际,题型联系实际,多样化且灵活性大,体现高考创新意识.
[例5]在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为S,滑板与水平方向的夹角θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为D.理论研究表明:
水对滑板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ,式中的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.
[思路分析]由图分析可知FNcosθ=mg
DSv2sinθcosθ=mg
v=1/sinθ·(mg/DScosθ)1/2①
牵引力功率为P=FTv=mgtanθ·v②
解①、②得P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2
t
[答案]P=mg/cosθ(mg/DScosθ)1/2
[方法总结]本题涉及的问题情景是“快艇滑水”,解题时应注意利用题中提供已知信息:
“水对板的作用力大小为FN=DSv2sin2θ”,方向垂直与板面,并恰当地选取研究对象正确受力分析图即能求出P的表达式.
[活学活练]
[基础达标]
1.关于功率,下列说法正确的是()
A.由P=W/t可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与他的速度成正比
C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
D.当汽车P一定时,牵引力一定与速度成反比
2.关于功率,下列说法总正确的是()
A.功率大说明物体做功多
B.功率小说明物体做功慢
C.由P=W/t可知机车做功越多,其功率越大
D.单位时间内机车做功越多,其功率越大
3.一汽车在水平公路上行使,设汽车在行使过程中所受阻力不变。
汽车的发动机始终以额定功率输出,关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()
A.汽车加速行使时,牵引力不变,速度增大
B.汽车加速行使时,牵引力增大,速度增大
C.汽车加速行使时,牵引力减小,速度增大
D.当牵引力等于阻力时,速度达到最大值
4.汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm,此后汽车的运动情况是()
A.加速度为零,速度恒定
B.加速度逐渐减小直到为零,速度逐渐增大直到最大值后保持匀速
C.加速度逐渐减小直到为零,速度也逐渐减小直到为零
D.加速度逐渐增大到某一值后不变,速度逐渐增大直到最后匀速
5.质量为m的物体,自由下落1s末及5s末重力的瞬时功率之比为()
A、1:
6B、1:
2。
5C、1:
5D、1:
25
6、一质量为m的物体,从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑,下滑时离地面的高度为h,如图所示,当滑到斜面底端是重力的瞬时功率为:
A、
B、
C、
D、
7、设飞机飞行中受阻力与速度的平方成正比,如果飞机以速度v飞行,其发动机功率为P,则飞机以2v的速度匀速飞行时,其发动机的功率为:
A、2PB、4PC、8PD、无法确定
8、某人用一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在水平面上前进s距离;第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。
若先后两次拉力做的功为W1和W2,拉力做功的平均功率为P1和P2,则:
A、W1=W2,P1=P2B、W1=W2,P1>P2
C、W1>W2,P1>P2D、W1>W2,P1=P2
9在某次举重比赛中,一名运动员在抓举比赛时,将质量为127。
5kg的杠铃举起历时约0。
5s,再停留3s后放下杠铃,那么,该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为:
A、几百瓦B、几千瓦C、几十千瓦D、几百千瓦
10、汽车额定功率为P,汽车质量为m,与平直路面间的动摩擦因数为μ,则汽车在此水平路面上运动的最大速度为。
11、一质量为m=2kg的物体,从某一高度自由下落,物体下落1s末,重力对物体做功的瞬时功率为;在1s内的平均功率为;物体下落4s末重力做功的瞬时功率为;第4s内重力做功的功率为。
(g=10m/s2)
12、甲、乙两辆汽车的额定功率之比为1:
2,当它们以各自的额定功率行驶时,如果两车行驶速度相同,则其牵引力大小之比为;如果两车牵引力相同时,则其行驶的速度之比为;在相同时间内,两车牵引力做的功之比为。
13、一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力F=10N的作用,从静止开始经历了3s,速度达到8m/s。
求
(1)这一过程拉力所做的功?
(2)第3s末拉力的瞬时功率?
14、质量为m的小球做自由落体运动,从开始下落计时,在连续相等的时间t内,求:
(1)重力做功的平均功率之比为多少?
(2)每段时间末重力的瞬时功率之比为多少?
15、质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶,阻力是车重的0。
1倍。
让车保持额定功率为60kW,从静止开始行驶,
(1)若以额定功率启动,求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1=2m/s时的加速度?
(2)若汽车以v1=6m/s的速度匀速行驶,求汽车的实际功率?
(g=10m/s2)
〖基础达标答案〗
1、D2、BD3、CD4、B5、C6、B7、C8、B9、B
10、P/μmg11、200w;100w;800w;700w12、1:
2;1:
2;1:
2
13、W=120J;P=80W
14、
(1)1:
3:
5:
…:
(2n-1)n=1,2,3…
(2)1:
2:
3:
…:
nn=1,2,3…
15、
(1)vm=12m/s;a=5m/s2
(2)p1=30kW
〖能力提升〗
1、质量为m的木块放在光滑水平面上,在水平力F作用下从静止开始运动,则开始运动时间t时F的功率是:
A、F2t/2mB、F2t2/2mC、F2t/mD、F2t2/m
2、如图所示,在自动扶梯以恒定的速度v运转时,第一次
有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中
对他做功为W1,电机带动扶梯做功功率为P1,第二次这人
在运动的扶梯上又以相对于扶梯的速度v1同时匀速向上走,
电机带动扶梯做功功率为P2,以下说法正确的是:
A、W1>W2,P1>P2B、W1>W2,P1=P2
C、W1=W2,P1>P2D、W1=W2,P1=P2
3、我国第一条磁悬浮快速列车已于2003年3月在上海浦东正式运行,假设磁悬浮列车从静止开始做匀加速运动,经过500m的路程后,速度达到360km/h,整个列车的质量为1。
0×105kg,如果不计阻力,牵引力的最大功率是:
A、4.67×106kWB、1.0×105kWC、1.0×108kWD、4.67×109kW
4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比,如飞机以速度v匀速飞行时,其发动机功率为P,则飞机以2v匀速飞行时,其发动机功率为:
A、2PB、4PC、8PD、无法确定
5、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车,所受阻力为车和人总重力的0。
05倍,则该男生的功率最接近于:
A、40WB、100WC、250WD、500W
6、质量为m=4。
0×103kg的汽车,发动机的额定功率为P=40Kw,汽车由静止以a=0。
5m/s2的加速度行驶,所受阻力f=2。
0×103N,则汽车匀加速行驶的最长时间是多少?
汽车能达到的最大速度为多少?
7、汽车质量为2t,其发动机的额定功率为60kW,汽车在平直公路上行驶的最大速度是108km/h,试讨论:
汽车由静止开始,以加速度a=1。
5m/s2起动,能持续多长时间?
若接着以额定功率运动,再经过15s达到最大速度,那么汽车起动过程中发动机共做了多少功?
8、一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数:
规格:
车型26//电动自行车
整车质量:
30kg
最大载重:
120kg
后轮驱动直流永磁毂电机
额定输出功率:
120W
额定电压:
40V
额定电流:
3。
5A
输入电动机的功率为40×3。
5=140W,质量为m人=70kg的人骑此自行车沿平直公路行驶,所受阻力F/恒为车和人总重的k=0。
02倍,取g=10m/s2,求:
(1)此车的电机在额定功率下正常工作时的效率?
(2)仅让电机在额定功率提供动力的情况下,人骑车行驶的最大速度?
(3)仅让电机在额定功率提供动力的情况下,当车速为v1=1。
0m/s时,人骑车的加速度大小?
9、小红在旅游时,乘登山缆车上山,从地图上查到,缆车的起点和终点的海拔高度分别为240m和840m,两地的水平距离为1200m,小红所乘缆车运载15个人上山的同时,有另一只同样的缆车与它共用一个滑轮组,运载8个人下山(线个人的质量大约是60kg),缆车的质量为600kg,测得缆车从山下到山上所用的时间为7min,管理人员说,在当时那种情况下,钢缆对两缆车做功的总功率只等于电动机实际输出功率的30%,请你估算钢缆对小红所乘缆车做功的功率及电动机的输出功率?
(g=10m/s2)
10、电动机通过一绳吊起质量为80kg的物体,绳的拉力不能超过1200N,电动机的最大输出功率为12kW,要将此物体由静止起用最快的方式竖直提90m,当物体达到90m时恰好达到最大速度。
问:
(1)用哪种起动方式所需时间最短?
(2)若用加速度恒定的方式起动,匀加速运动最长时间为多少?
(3)物体可达到的最大速度为多少?
(g=10m/s2)
〖能力提升答案〗
1、C2、B3、B4、C5、C6、20s;20m/s7、8s;1。
14×106J
8、
(1)85。
7%
(2)6m/s(3)a=1m/s29、21。
4kW;20kW
10、
(1)电动机起动方式应是以最大加速度匀加速起动,达到最大功率后。
功率恒定,物体做变加速运动,直至达到最大速度,这种方式所需时间最短。
(2)t=2s(3)vm=15m/s
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