数学九年级知识点总结.docx

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数学九年级知识点总结

2022年数学九年级知识点总结

初三数学学问点：

第三章统计初步

★重点★

☆内容提要☆

一、重要概念

1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一局部个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，消失次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：

⑴;⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：

;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越精确。

2.样本方差：

⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差特别接近总体方差，通常用样本方差去估量总体方差。

3.样本标准差：

三、应用举例（略）

初三数学学问点：

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区分与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“根本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的根本性质（用“线段的根本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4.两点间的距离（三个距离：

点-点;点-线;线-线）

5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及根本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区分与联系）

11.常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：

⑴按边分;

⑵按角分

1.定义（包括内、外角）

2.三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：

在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

争论：

①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特别三角形：

直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特别三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特别三角形全等的判定：

①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：

等底等高的三角形面积相等。

7.重要帮助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加帮助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：

综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：

①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：

加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：

延结法、截余法

⑹证面积关系：

将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质（角）

⑴内角和：

360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：

顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：

顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

360°

2.特别四边形

⑴讨论它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：

四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）

4.有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离到处相等。

（如，找下列图中面积相等的三角形）

5.重要帮助线：

①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：

任意等分线段。

四、应用举例（略）

初三数学学问点第五章方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特殊是行程、工程问题）

☆内容提要☆

一、根本概念

1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2.分类：

二、解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc（c≠0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：

去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2.元一次方程组的解法：

⑴根本思想：

“消元”⑵方法：

①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：

⑴直接开平方法（留意特征）

⑵配方法（留意步骤—推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特征：

左边=0）

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：

若，则以为根的一元二次方程是：

。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵根本思想：

⑶根本解法：

①去分母法②换元法（如，）

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵根本思想：

⑶根本解法：

①乘方法（留意技巧!

!

）②换元法（例，）⑷验根及方法

3.简洁的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

　初三数学学问点　六、列方程（组）解应用题

一概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其详细步骤是：

⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷查找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是一样的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题（匀速运动）

根本关系：

s=vt

⑴相遇问题（同时动身）：

+=;

⑵追及问题（同时动身）：

若甲动身t小时后，乙才动身，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：

;

2.配料问题：

溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：

根本关系：

工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5.几何问题：

常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相像形及有关比例性质等。

三留意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：

100a+10b+c，而不是abc。

四留意从语言表达中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y的差为3，则x-y=3。

五留意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的全都等。

七、应用举例（略）

初三数学学问点：

第六章一元一次不等式（组）

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要☆

1.定义：

a>b、a

2.一元一次不等式：

ax>b、ax

3.一元一次不等式组：

4.不等式的性质：

⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc（c>0）

⑶a>b←→ac

⑷（传递性）a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

7.应用举例（略）

　　初三数学学问点第七章相像形

★重点★相像三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

涉及概念：

①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

其次套：

留意：

①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相像（比例线段）→平行。

二、相像三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、帮助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相像”。

2.找相像找不到，找中间比。

方法：

将等式左右两边的比表示出来。

⑴

⑵

⑶

3.添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。

4.比照例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k。

5.对于简单的几何图形，采纳将局部需要的图形（或根本图形）“抽”出来的方法处理。

五、应用举例（略）

初三数学学问点第八章函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：

⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：

⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：

⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特别函数

（定义→图象→性质）

1.正比例函数

⑴定义：

y=kx（k≠0）或y/x=k。

⑵图象：

直线（过原点）

⑶性质：

①k>0，…②k0,…②k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧…，右侧…;a0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永久不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，查找新的点的坐标。

如下列图：

2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例（略）

初三数学学问点第九章解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆内容提要☆

一、三角函数

1.定义：

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

2.特别角的三角函数值：

0°30°45°60°90°

sinα

cosα

tgα/

ctgα/

3.互余两角的三角函数关系：

sin（90°-α）=cosα;…

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：

已知边和角（两个，其中必有一边）→全部未知的边和角。

2.依据：

①边的关系：

②角的关系：

A+B=90°

③边角关系：

三角函数的定义。

留意：

尽量避开使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：

2.方位角、象限角：

3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。

四、应用举例（略）

初三数学学问点第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆

一、圆的根本性质

1.圆的定义（两种）

2.有关概念：

弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5.与圆有关的角：

⑴圆心角定义（等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）

⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。

圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：

（重点：

相切）

2.相切（交）两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：

⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半：

（右图）

（解Rt△OAM可求出相关元素,、等）

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算

七、点的轨迹

六条根本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：

4、8;6、3等分

九、根本图形

十、重要帮助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线）

6.两圆相交公共弦