新人教版九年级上册243正多边形和圆同步练习有答案 1.docx
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新人教版九年级上册243正多边形和圆同步练习有答案1
点和圆、直线和圆的位置关系
同步练习
一.选择题
1.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:
如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
A.
B.
C.34D.10
2.已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
3.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5B.4C.3D.2
4.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接OP,则下列判断错误的是( )
A.∠PAO=∠PBO=90°B.OP平分∠APB
C.PA=PBD.∠AOB=
5.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个B.3个或4个
C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
二.填空题(共5小题)
6.⊙O为△ABC外接圆,已知R=3,边长之比为3:
4:
5,S△ABC= .
7.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °.
8.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 .
9.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为D,点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,则点P的坐标为 .
10.如图,已知⊙O的半径为3,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCPE是平行四边形,则AD的长为 .
三.解答题(共5小题)
11.AC,BC是⊙O的两条过点C的切线,D,E分别是AC,BC边上的一点,如果△CED周长为AC的2倍,问DE与⊙O的位置关系.
12.已知,如图AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦BC平分∠PBD,且BD⊥PD于点D.
(1)求证:
PD是⊙O的切线.
(2)若AB=8cm,BD=6cm,求CD的长.
13.如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
14.如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:
CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,且CD∥AB.连接AC,且AC=AB.过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AB=13,AE=10,求⊙O的半径.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.A.
3.B.
4.D.
5.C.
二.填空题
6.
.
7.60.
8.3或4
.
9.(1,2
﹣4)或(1,﹣4﹣2
).
10.6.
三.解答题
11.
解:
DE与⊙O相切;理由如下:
如图,延长CB到M,使BM=AD;连接OA、OB、OE、OD;
过点O作OF⊥DE;
∵AC,BC是⊙O的两条过点C的切线,
∴OA⊥AD,OB⊥BM;
在△AOD与△OBM中,
,
∴△AOD≌△OBM(SAS),
∴OM=OD;
∵AC,BC是⊙O的两条过点C的切线,CA=CB,△CED周长为AC的2倍,
∴DE=AD+BE=MB+BE,即DE=ME;
在△OME与△ODE中,
,
∴△OME≌△ODE(SSS),
∵OB⊥ME,OF⊥DE,
∴OF=OB(全等三角形对应边上的高相等),
∴DE与⊙O相切.
12.
(1)证明:
连接OC,如图,
∵弦BC平分∠PBD,
∴∠1=∠2,
∵OC=OB,
∴∠2=∠3,
∴∠3=∠1,
∴OC∥BD,
∴BD⊥PD,
∴OC⊥PD,
∴PD是⊙O的切线;
(2)解:
连接AC,如图,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=∠2,∠ACB=∠D=90°,
∴△BCA∽△BDC,
∴
=
,即
=
,
∴BC2=48,
在Rt△BCD中,CD=
=
=2
.
13.
(1)证明:
如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
(2)如图2,连接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC=
=
=5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴
,
∴BC2=CD•CE,
∴CD=
=
,
∴OC=
=
,
∴⊙O的半径=
.
14.
(1)证明:
连接OC,如图,
∵CE为切线,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,
∵DO⊥AB,
∴∠3+∠B=90°,
而∠2=∠3,
∴∠2+∠B=90°,
而OB=OC,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠2,
∴CE=FE;
(2)解:
①当∠D=30°时,∠DAO=60°,
而AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=30°,
∴∠3=∠2=60°,
而CE=FE,
∴△CEF为等边三角形,
∴CE=CF=EF,
同理可得∠GFE=60°,
利用对称得FG=FC,
∵FG=EF,
∴△FEG为等边三角形,
∴EG=FG,
∴EF=FG=GE=CE,
∴四边形ECFG为菱形;
②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,
而OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=67.5°,
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,
∴∠AOC=45°,
∴∠COE=45°,
利用对称得∠EOG=45°,
∴∠COG=90°,
易得△OEC≌△OEG,
∴∠OEG=∠OCE=90°,
∴四边形ECOG为矩形,
而OC=OG,
∴四边形ECOG为正方形.
故答案为30°,22.5°.
15.
(1)证明:
延长AO交BC于F,如图,
∵OB=OC,AB=AC,
∴OA垂直平分BC,
∵AE为切线,
∴AE⊥OA,
∴AE∥BC,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:
连接OB,如图,
∵四边形ABCE是平行四边形,
∴BC=AE=10,
∵OA垂直平分BC,
∴BF=CF=
BC=5,
在Rt△ABF中,AF=
=12,
设⊙O的半径为r,则OF=12﹣r,OB=r,
在Rt△OBF中,52+(12﹣r)2=r2,解得r=
,
即⊙O的半径为
.
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