人教版数学必修一期末测验试题含答案.docx
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人教版数学必修一期末测验试题含答案
人教版数学必修一期末测验试题(含答案)
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期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果A={x|x>-1},那么
A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A
2.函数f(x)=
+lg(3x+1)的定义域是
A.
B.
C.
D.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.y=
和y=(
)2
B.y=lg(x2-1)和y=lg(x+1)+lg(x-1)
C.y=logax2和y=2logax
D.y=x和y=logaax
4.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小关系是
A.c>a>bB.a>b>c
C.b>c>aD.c>b>a
5.若函数f(x)=
则f(log43)=
A.
B.
C.3D.4
6.已知函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则P点的坐标是
A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)
7.若x=1是函数f(x)=
+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是
A.0或-1B.0或-2
C.0或1D.0或2
8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y=2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y=x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间
A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)
9.设α∈{-1,1,
,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f
(2),
则实数a的取值范围是
A.(-∞,2]B.[-2,+∞)
C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
11.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是
12.函数y=
的图象( )
A.关于原点对称B.关于y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知集合M={(x,y)|y=-x+1},N={(x,y)|y=x-1},那么M∩N为__________.
14.设f(x)=2x2+3,g(x+1)=f(x),则g(3)=________.
15.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),
则f(x)=___________,g(x)=__________.
16.设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:
P⊙Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q},如果P={y|y=
},Q={y|y=4x,x>0},
则P⊙Q=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A={x|y=
+
},
B={x|log2x>1}.
(1)求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)计算:
(1)lg25+
lg8+lg5lg20+(lg2)2;
(2)
-
0.5+(0.008)
×
.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤
.
20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?
最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(-3,3),满足f(-x)=-f(x),且对任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f
(1)=-2.
(1)求f
(2)的值;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-
(a∈R).
(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于
(2)中的a,若f(x)≥
,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.
期中考试考前检测试题(答案)
一、选择题
1.解析:
由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确.
2.解析:
要使函数有意义,须使
解得-
<x<1.故选B.
3.解析:
要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A、B、C中的定义域不同,选D.
4.解析:
a=log0.70.8∈(0,1),b=log1.10.9∈(-∞,0),c=1.10.9∈(1,+∞),故c>a>b.选A
5.解析:
∵log43∈(0,1),∴f(log43)=4
=3,故选C.
6.解析:
过定点则与a的取值没有关系,所以令x=1,此时f
(1)=8.所以P点的坐标是(1,8).选A.
7.解析:
因为1是函数f(x)=
+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0.所以h(x)=-bx(x-1).令h(x)=0,解得x=0或x=1.故选C.
8.解析:
构造f(x)=2x-x2,则f(1.8)=0.242,f(2.2)=-0.245,故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)=2x-x2=0,所以方程2x=x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上.选C
9.解析:
当α=-1时,y=x-1=
,定义域不是R;当α=1,3时,满足题意;当α=
时,定义域为[0,+∞).选A
10.解析:
∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,
∴y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,
由f(a)≤f
(2),得f(|a|)≤f
(2).∴|a|≥2,得a≤-2或a≥2.选D
11.解析:
当a>1时,0
12.解析:
∵f(x)=
=2x+2-x,
∴f(-x)=2-x+2x=f(x).
∴f(x)为偶函数.故选D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.解析:
本题主要考查集合中点集的交集运算.由
得
∴M∩N={(1,0)}.答案:
{(1,0)}
14.解析:
∵g(x+1)=f(x)=2x2+3∴g(3)=f
(2)=2×22+3=11.答案:
11
15.解析:
设f(x)=ax,g(x)=xα,代入(2,4),∴f(x)=2x,g(x)=x2.答案:
2x x2
16.解析:
P=[0,2],Q=(1,+∞),
∴P⊙Q=[0,1]∪(2,+∞).答案:
[0,1]∪(2,+∞)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(1)由已知得A={x|1≤x≤3},
B={x|log2x>1}={x|x>2},
所以A∩B={x|2<x≤3},
(∁RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;
②当a>1时,若C⊆A,则1<a≤3.
综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].
18.解:
(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2
=2(lg2+lg5)+lg5+lg2×lg5+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)
=2+lg5+lg2=3.
(2)原式=
-
+
×
=
-
+25×
=-
+2=
.
19.解:
(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0.
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log2(-x).
又f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
综上,f(x)=
(2)由
(1)得f(x)≤
等价于
或
或
解得0 或x=0或x≤- ,即所求x的集合为 . 20.解: (1)当0 当100 ∴p= (2)设该厂获得的利润为y元,则 当0 当100 ∴y= 当0 ∴当x=100时,y最大,ymax=20×100=2000; 当100 ∴当x=550时,y最大,ymax=6050. 显然6050>2000, ∴当销售商一次订购550件时,该厂获得的利润最大,最大利润为6050元. 21.解: (1)在f(x)-f(y)=f(x-y)中, 令x=2,y=1,代入得: f (2)-f (1)=f (1),所以f (2)=2f (1)=-4. (2)f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下: 设-3 即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-3,3)上单调递减. (3)由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,所以f(x-1)≤-f(3-2x). 又f(x)满足f(-x)=-f(x),所以f(x-1)≤f(2x-3), 又f(x)在(-3,3)上单调递减, 所以 解得0 故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]. 22.解: (1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增. 证明: 设x1,x2∈R,且x1 则f(x1)-f(x2)= - = . 由x1 所以2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1) 所以由定义可知,不论a为何数,f(x)在定义域上单调递增. (2)由f(0)=a-1=0得a=1,经验证,当a=1时,f(x)是奇函数. (3)由条件可得: m≤2x =(2x+1)+ -3恒成立. m≤(2x+1)+ -3的最小值,x∈[2,3]. 设t=2x+1,则t∈[5,9],函数g(t)=t+ -3在[5,9]上单调递增, 所以g(t)的最小值是g(5)= ,所以m≤ ,即m的最大值是 .
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