重庆市开州区学年七年级上学期期末数学试题.docx
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重庆市开州区学年七年级上学期期末数学试题
重庆市开州区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.
的相反数是()
A.
B.2C.
D.
2.数轴上点A到原点的距离是4,则点A表示的数为:
()
A.8或-8B.8C.-8D.4或-4.
3.下列各式运算中,正确的是()
A.3x+3y=6xyB.7x-5x=2x2
C.
D.
4.在解方程
时,去分母正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知∠α=35°19′,则∠α的补角等于()
A.144°81′B.144°41′C.54°41′D.54°81′
6.下面的图形经过折叠能围成正方体的是()
A.
B.
C.
D.
7.钟表上的时间为9点,这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数是( )
A.120°B.105°C.100°D.90°
8.下列说法不正确的是()
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.连结两点的线段叫做这两点的距离D.同角的补角相等
9.下列各题去括号正确的是()
A.
B.
C.
D.
10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第9个图形圆的个数为()
A.94B.85C.84D.76
11.设[x]表示不超过x的最大整数,如[2.7]=2,[-4.5]=-5;计算[6.5]+[-3.4]的值为()
A.2B.3C.4D.5
12.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1-45%)x-x=50
C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1+45%)x-x=50
二、填空题
13.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.
14.若关于x的一元一次方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=______________.
15.若
,则
________.
16.线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=1cm,则AC=_______________cm.
17.如果代数式
的值为13,那么代数式
的值等于________.
18.秋季运动会上,七年级
(1)班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行50米赛跑(假定三人均为匀速直线运动).如果当萌萌到达终点时,路佳距终点还有5米,王玉距终点还有10米.那么当路佳到达终点时,王玉距终点还有________米.
三、解答题
19.计算:
﹣42×3÷[-(﹣6)+│﹣2│].
20.先化简,再求值:
已知x2﹣(2x2﹣6y)+3(x2﹣y),其中x=﹣1,y=
.
21.解方程:
(1)y-11=4(1-y)
(2)
22.如图已知点C为AB上一点,AC=18cm,CB=
AC,D、E分别为AC、AB的中点.求DE的长.
23.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=38°,求∠COD的度数.
24.某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳20套,乙每天修桌凳比甲多5套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用9天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组110元修理费.
(1)问该中学库存多少套桌凳?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:
①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么?
25.阅读材料,解决问题:
由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;
因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.
(1)请你仿照材料,分析求出799的个位数字及899的个位数字;
(2)请探索出22019+72019+82019的个位数字;
(3)请直接写出82018-22018-32018的个位数字.
26.如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以3cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当P在线段AB上时,且PA=2PB,点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为5cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和OC的中点E、F,求
的值.
参考答案
1.B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,
故选B.
【点睛】
本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.
2.D
【分析】
数轴上到原点的距离是4的点在原点的左右两边各一个.
【详解】
数轴上到原点的距离是4的点在原点的左右两边各一个,它们是-4或+4.
故选:
D
【点睛】
本题考查的是用数轴上的点表示数.
3.C
【分析】
根据合并同类项的法则:
系数相加字母部分不变.
【详解】
解:
A.3x与3y不是同类项,不能合并,所以A不正确.
B.7x和-5x同类项,系数相加字母部分不变,所以B不正确.
C.是同类项,系数相加字母部分不变,所以C正确.
D.是同类项,系数相加是9,字母不变,所以D不正确.
故选:
C
【点睛】
本题考查的是合并同类项的法则,解决问题的关键找准同类项.
4.A
【分析】
根据等式的基本性质,令方程里的每一项都乘以分母的最小公倍数即可.
【详解】
两边同时乘以6得,
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程中的去分母,熟练掌握等式的基本性质和去分母的方法是关键.
5.B
【分析】
根据互为补角的定义进行计算即可.
【详解】
解:
∵∠α=35°19′,
∴∠α的补角=180º-35°19′=144º41′
故选:
B
6.B
【解析】
【分析】
正方体展开图的类型,有1-4-1型,2-3-1型,2-2-2型,3-3型,不属于这四种类型的情况不能折成正方体.
【详解】
A中展开图为1-1-4型,不符合正方体展开图类型,故A错误;
B中展开图为1-4-1型,符合正方体展开图类型,故B正确;
C中展开图有4列,不符合正方体展开图类型,故C错误;
D中展开图,不符合正方体展开图类型,故D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题的关键是掌握正方体展开图的四种类型.
7.D
【解析】
【分析】
由于钟表上的时间为9点,即时针指向9,分针指向12,这时时针和分针之间有3大格,根据钟面被分成12大格,每大格为30°即可得到它们的夹角.
【详解】
∵钟表上的时间为晚上9点,即时针指向9,分针指向12,
∴这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数=(12-9)×30°=90°.
故选D.
【点睛】
本题考查了钟面角的问题:
钟面被分成12大格,每大格为30°.
8.C
【分析】
利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断,即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A.两点之间,线段最短,正确;
B.两点确定一条直线,正确;
C.连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离,故不正确;
D.同角的补交相等,正确;
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补角的性质等的理解.
9.B
【分析】
根据去括号法则,如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反.
【详解】
解:
根据去括号法则可知:
A.
故A错.
B.
故B正确.
C.
故C错.
D.
故D错.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查的用去括号法则进行运用,特别注意符号的改变.
10.A
【分析】
分析数据可得:
第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆,
第2个图形有10个小圆,
第3个图形有16个小圆,
第4个图形有24个小圆,
因为6=4+1×2,10=4+2×3,16=4+3×4,24=4+4×5...,
所以第n个图形中小圆的个数为4+n(n+1)
所以第9个图形有:
4+9×10=94个小圆,
故选:
A
【点睛】
本题是一道找规律题,利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.
11.A
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数,知道[6.5]、[-3.4]的值再求值.
【详解】
解:
∵[x]表示不超过x的最大整数,
∴[6.5]=6、[-3.4]=-4
∴[6.5]+[-3.4]=6-4=2
【点睛】
本题是根据题目中给出新信息来完成计算.主要考查了对新信息的理解.
12.D
【分析】
根据销售利润=售价-进件,售价=进价·(1+45%)·80%
【详解】
解:
设这种自行车每辆的进价是x元,
∵按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,
∴80%×(1+45%)x-x=50
故选:
D
【点睛】
本题考查的是销售利润问题,降低每件售价=进价·(1+45%)·80%,注意每件售价先提高价再在提高后的价格上降低.
13.1.738×106
【详解】
解:
将1738000用科学记数法表示为1.738×106.故答案为1.738×106.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.
14.8
【分析】
根据一元一次方程的解的定义,把x=-2代入求值即可.
【详解】
解:
将x=-2代入2x+a-4=0得,
2×(-2)+a-4=0,
解得a=8
故答案为:
8
【点睛】
本题考查的是一元一次方程解的概念.
15.-1
【分析】
根据一个数的平方和绝对值的定义,可求出a、b的值即可.
【详解】
解:
∵(a+3)²≥0,|b-2|≥0,
又∵
∴(a+3)²=0|b-2|=0
∴a+3=0,b-2=0
∴a=-3,b=2.
∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1
故答案为:
-1
【点睛】
本题考查了一个数的平方和绝对值的定义,-1的偶次幂是正1,-1的奇次幂是-1.
16.4
【分析】
根据线段的和即可求得.
【详解】
解:
∵AB=BC+AC
∴AC=AB-BC=5cm-1cm=4cm
故答案为;4
【点睛】
本题考查了线段和的意义.
17.-2
【分析】
由
的值为13可知2(2x²-x)+3=13,代入所求的
即可求得.
【详解】
解:
∵2(2x²-x)+3=13
∴2x²-x=5
∴
=-2
故答案为:
-2
【点睛】
本题考查的是整体代入法,关键是相关联的代数式.
18.
【分析】
根据题意易得路佳、王玉的速度之比,那么路佳再走5米,王玉能走多远,即可求出王玉距终点还有多远.
【详解】
解:
∵遥遥到达终点时,路佳距终点还有5米,王玉距终点还有10米,
路佳和王玉的速度之比为45:
40,即9:
8;
设路佳的速度为9a米/秒,则王玉的速度为8a米/秒,当路佳到达终点时,王玉距终点还有x米,根据题意,得
5∶(10-x)=9a∶8a
40=90-9x,
9x=50,
∴x=
当路佳到达终点时,王玉距终点还有米
米.
故答案为:
米.
【点睛】
本题考查了有关路程的方程问题.
19.-6
【分析】
根据有理数混合运算来解即可.
【详解】
解:
原式=-16×3÷(6+2)
=﹣48÷8
=-6
【点睛】
本题考查的是有理数混合运算,计算时需要注意正负符号的确定.
20.2x2+3y,3
【分析】
先去括号,再合并同类项得2x2+3y,最后把x=﹣1,y=
代入式子求值.
【详解】
原式=x2﹣2x2+6y+3x2﹣3y
=2x2+3y
当x=﹣1,y=
时
上式=2
=2+1
=3
【点睛】
本题考查了整式的加减运算.特别注意的是去括号时括号前面的项是负号时,符号的变化.
21.
(1)y=3
(2)x=
【分析】
(1)去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可求解.
(2)先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可求解.
【详解】
解:
(1)去括号,得y-11=4-4y,
移项,得y+4y=4+11,
合并同类项,得5y=15,分母得
解得:
y=3
(2)去分母,得6-(x+5)=6x+2(x-1)
去括号,得6-x-5=6x+2x-2
移项,得-x-2x-6x=-2-6+5
合并同类项,得-9x=-3
系数化为1,得x=
故答案为:
(1)y=3
(2)x=
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的方法,在解每一步时都需要注意,去分母别漏乘无分母的项,去括号、移项时注意符号变化.
22.DE的长是6cm
【分析】
首先根据题意知道CB=12,AB=30,AE、AD就知道了,DE的长就迎刃而解.
【详解】
∵AC=18cm,CB=
AC
∴CB=12cm
∵AB=AC+CB
∴AB=18+12=30(cm)
∵D、E分别为AC、AB的中点
∴AD=
AC=9
AE=
AB=15
∵DE=AE-AD
∴DE=15-9=6(cm)
答:
DE的长是6cm.
【点睛】
本题考查了一条直线上线段的计算.
23.19°
【分析】
根据题意,两角和和角平分线定义很容易求解.
【详解】
解:
∵∠BOC=2∠AOC,∠AOC=38°
∴∠BOC=2×38°=76°
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=76°+38°=114°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=
∠AOB=
×114°=57°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°-38°=19°.
【点睛】
本题考查了两角和的计算,及角平分线的定义,认准角之间的关系是解题关键.
24.
(1)该中学库存900套桌凳
(2)甲、乙合作同时修理.这种方案省时又省钱
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数=乙单独修完这些课桌用的天数+9天”这一相等关系列出方程求解即可.
(2)根据题意求出三种方案的花费,比较即得.
【详解】
解:
(1)设该中学库存x套桌凳,由题意得
解这个方程得:
x=900
答:
该中学库存900套桌凳;
(2)①由甲单独修理(900÷20)×(80+10)=4050(元)
②由乙单独修理(900÷25)×(110+10)=4320(元)
③设甲、乙合作同时修理需要y天
(20+25)y=900
∴y=20
(元)
4000<4050<4320
答:
甲、乙合作同时修理.这种方案省时又省钱
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用,中考命题时常将几个知识点进行综合考查,所以各部分的知识一定要灵活掌握.
25.
(1)2
(2)3(3)1
【分析】
仿照材料内容,去找到规律来判断即可.
【详解】
(1)由于71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807…发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现,由此可以得出:
因为799=74×24+3,所以799的个位数字与73的个位数字相同,应为3;
由于81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768…发现7的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现,由此可以得出:
因为899=84×24+3,所以899的个位数字与83的个位数字相同,应为2
(2)由于2¹=2,2²=4,2³=8,24=16,25=32…,发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现,由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同,22019的个位数字是8,根据
(1)可知72019的个位数字是3,82019的个位数字是2
所以22019+72019+82019的个位数字是3;
(3)据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同,82018个位数字是4;
22018=2504×4+2与22的个位数字相同,22018的个位数字是4;
32018=3504×4+2与22的个位数字相同,32018的个位数字是9;
∴82018-22018-32018的个位数字是14-4-9==1.
【点睛】
本题为仿照材料找规律的题目,主要考查了理解和观察能力.
26.
(1)
cm/s
(2)经过
秒或
秒两点相距70cm(3)2
【分析】
此题较为复杂,但读懂了题意根据速度公式就可求解.
(1)从题中我们可以看出点P及Q是运动的,当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上,而且PA=40,PB=20.由速度公式就可求出P点的运动时间,也是点Q的运动时间,点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点,由此就可求出CQ长和点Q的速度.
(2)若点Q运动速度为5cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm,这也有两种情况即当它们相向而行时,和它们背向而行时,此题可设运动时间为t秒,列方程就可解了.
(3)此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了,但必须借助图形.
【详解】
(1)当P在线段AB上时,由PA=2PB及AB=60cm,可求得PA=40cm,OP=60cm,故点P运动时间为20秒.
点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点BQ=40cm,CQ=50cm,点Q的运动速度为
50÷20=
(cm/s);
(2)设运动时间为t秒,则3t+5t=90±70,t=
秒或20秒,
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动18秒,当点Q运动18秒到点O时PQ=OP=54cm,之后点P继续运动
秒,
则PQ=OP=70cm,此时t=
秒,
∴经过
秒或
秒两点相距70cm;
(3)如图1,设设运动时间为t秒,OP=3t,点P在线段AB上,
OC﹣OP=90﹣3t
EF=OF﹣OE=45-1.5t
∴
另法∵OE=
OF=
∴EF=OF-OE=
-
=
(OC-OP)
∴
=2
【点睛】
本题考查的是线段上的路程问题,需要变动为静来解决问题.
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