多普勒效应实验.docx

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多普勒效应实验

实验报告多普勒效应综合实验

物理科学与技术学院13级弘毅班20吴雨桥

【实验目的】

1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。

2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究：

（1）简谐振动。

可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。

（2）自由落体运动。

可以由v-t关系直线的斜率求重力加速度。

（3）匀加速直线运动。

测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。

【实验原理】

1.

超声的多普勒效应。

根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，如右图所示。

则接收器接收到的频率f为

（1）

其中u为声速，f0为声源发射频率。

若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V运动，测接收器接收到的频率f为

（2）

当接收器向声源运动时，V取正；反之取负。

若保持f0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由

（2）式知，作f-V图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f0/u，由此可以计算声速u=f0/k。

也可以由

（2）解出

，若已知声速u及声源频率f0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

2.研究简谐振动

当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x方向，则运动方程为

，该式描述的即为简谐振动。

当初始条件为t=0时，x=-A0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为

，对时间求导，可得速度方程

其中

为振动系统的固有角频率。

在实验中，若忽略空气阻力由胡克定律，则k为弹簧劲度系数。

3.研究自由落体

研究物体在自由落体过程中的速度。

并由其变化求出加速度，即为重力加速度。

4.研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律

质量为M的接收器组件与质量m的砝码组件悬挂于滑轮两端，且m

系统所受合外力为

，其中，C为摩擦系数，a为加速度，C（g-a）M为摩擦阻力。

运动系统的总质量为

其中J为滑轮转动惯量，R为滑轮绕线槽半径，J/R^2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。

根据牛顿第二定律:

实验时，改变砝码组件的质量m，即改变了系统合外力和质量，对不同组合测量其运动情况，采样结束后，会显示V-T图，记录对应数据，可以根据斜率求出加速度a。

由于

以a为纵轴，以

为横轴作图，若为线性关系，则验证了牛顿第二定律，且斜率为重力加速度。

在该实验仪器中C=0.07，滑轮J/R^2=0.014kg.

【实验仪器】

ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪，超生发射器和接收器，红外发射器和接收器，导轨，小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码，电机控制器等。

【实验内容】

1.验证多普勒效应。

（1）组装实验仪器。

记录f0。

（2）在液晶显示屏上，选择“多普勒效应验证”，选择测量总次数为8次，选择”开始测试”，而不要选择“确认”。

用钩码拉动小车。

选择液晶显示屏上的“确认”，再按下电机控制器上的“启动”开始测试，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速率及对应的平均接收频率。

测试完成后根据实际情况选择“存入”还是“重测”。

（3）

改变小车速度，并重复

（2）步骤。

（4）完成测量后，仪器自动储存数据并显示f-V关系图及测量数据。

2.研究简谐振动

（1）组装实验仪器。

测量弹簧原长x0及接收器质量M，将弹簧悬挂于电磁铁的挂钩孔中，将接收器尾部挂在弹簧上，并测量此时的弹簧长度x。

（2）在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，修改测量点总数为150，修改采样步距为100ms。

（3）将接收器从平衡位置向下拉约20cm，松手让接收器自由振动，待振动稳定后，选择“开始测试”。

采样完成后，显示屏上出现v-t图。

（4）在数据中寻找第一个绝对值最大的数据，记录其测量的次数N1MAX。

再找出第十一次速度绝对值最大时候的测量次数N11MAX并记录，此期间经历5个周期。

（5）

按“返回”，重复步骤

（2）（3）（4）两次，得到另外两组数据。

计算角频率及其误差。

3.研究自由落体运动

（1）组装实验仪器。

将自由落体接收组件吸在电磁阀支架上，并在下方放置保护盒。

调整超声发射器，使其与接收器在同一竖直面上。

（2）在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，并选择测量点数量为20，采样步距为10ms。

当仪器频率锁定可以实验时，按下“确认”选项，电磁铁断电，接收器自由下落，测量完成后，显示屏上显示v-t图，调取数据并记录。

（3）重复上述操作，得到三组数据。

4.

研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律。

（1）组装仪器及质量测定。

用电磁铁吸住接收器组件，将绳子一端系在接收器上，另一端穿过滑轮，系在砝码盘上。

测量砝码盘的质量和各个砝码的质量，。

（2）液晶显示屏上选择“变速运动测量实验”，选择合适的测量点总数和步距。

每次取不同质量的砝码放在砝码盘上，记录砝码及砝码盘的质量。

开始测试后，按下“确认”，电磁铁断电，接收器向下运动。

测量结束后出现结果。

（3）改变砝码组合方式，重复上述操作。

【数据处理】

1.验证多普勒效应

11℃，

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

f/Hz

40048

40055

40059

40061

40070

40079

40086

40101

v/m/s

0.39

0.45

0.48

0.50

0.58

0.66

0.72

0.84

用matlab做拟合得到f=116.4v+4*104

符合线性规律，且斜率

由于

则声速计算值为

相对误差率=

2.研究简谐振动

测量点总数为150，采样步距为100ms。

接收器质量M=108.602g，g=9.794m/s^2

原长x0（cm）

加接收器后长度x（cm）

弹性系数k（N/m）

ω0

=（k/M）^0.5（1/S）

N1MAX

N11MAX

周期T=0.02（N11MAX-N1MAX）（s）

（s）

ω=2π/T（1/s）

百分误差（ω-ω0）/ω0

1

12.0

30.8

5.66

7.22

9

65

1.12

1.11

6.66

-7.76％

2

2

57

1.10

3

2

57

1.10

百分误差率=

3.研究自由落体运动

测量点数量为20，采样步距为10ms

采样序号

时间t/s

第一次

第二次

第三次

1

0

0.18

0.18

0.18

2

0.01

0.27

0.27

0.27

3

0.02

0.37

0.35

0.35

4

0.03

0.46

0.46

0.47

5

0.04

0.56

0.54

0.56

6

0.05

0.65

0.65

0.66

7

0.06

0.75

0.73

0.75

8

0.07

0.85

0.83

0.85

9

0.08

0.94

0.94

0.95

10

0.09

1.06

1.02

1.04

11

0.10

1.13

1.13

1.13

12

0.11

1.23

1.23

1.23

13

0.12

1.35

1.31

1.35

14

0.13

1.42

1.42

1.43

15

0.14

1.52

1.52

1.54

16

0.15

1.62

1.64

1.62

17

0.16

1.71

1.72

1.72

18

0.17

1.84

1.81

1.83

19

0.18

1.91

1.90

1.93

20

0.19

2.02

2.02

2.02

g/m/s^2

/

9.6812

9.706

9.7293

平均值g/m/s^2

9.7055

理论值g0/m/s^2

9.794

百分误差

（g-g0）/g0=-0.90%

用matlab做线性拟合得到v=9.681t+0.1732

用matlab做线性拟合得到v=9.706t+0.1614

用matlab做线性模拟得到v=9.729t+0.1697

4.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二定律

质量的测定

待测物

接收器M

砝码盘

最小砝码

次小砝码

次大砝码

最大砝码

质量/g

108.602

8.559

12.242

24.182

36.404

48.263

，

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

砝码选择

盘+最大+次大

盘+最大+最小

盘+最大

盘+次大

盘+次小

砝码盘及砝码质量m/kg

93.226

69.064

56.822

44.963

32.741

步距/ms

100

100

100

50

50

采样序号

1

0.03

0.10

0.03

0.05

0.08

2

0.12

0.12

0.32

0.24

0.34

3

0.13

0.43

0.58

0.39

0.50

4

0.20

0.62

0.84

0.60

0.79

5

0.25

0.81

1.13

0.77

1.03

6

0.31

1.00

1.36

1.12

1.25

7

0.34

1.17

1.67

1.13

1.50

8

0.34

1.37

1.93

1.32

1.74

9

0.39

1.56

2.00

1.51

1.98

10

0.46

1.74

-0.60

1.67

2.20

11

0.48

-0.22

0.03

1.81

2.46

12

0.55

-0.22

0.68

2.06

2.65

13

0.62

0.39

0.03

2.20

2.70

14

0.65

0.37

10.60

2.39

-0.68

15

0.74

-0.62

0.01

1.62

-0.98

16

0.77

-0.55

0.00

17

0.84

-0.39

0.00

18

0.89

11.42

0.00

19

0.93

0.10

0.00

20

-0.03

0.24

-0.01

加速度a/m/s^2

0.4879

1.9018

2.7000

3.5754

4.7259

0.04

0.17

0.26

0.35

0.46

用matlab做线性拟合，得到a=9.97

+0.126

实验得到的重力加速度

而武汉地区实际重力加速度为

百分误差率=

【注意事项】

1.在验证多普勒效应实验中，要注意小车、信号接收器、信号发射器在同一水平线上。

2.在研究简谐振动的实验中，长度的测量精度有限会造成一定误差。

同时，在拉伸弹簧和接收器使它们做简谐振动时，应注意竖直向下拉，并且拉伸长度合适，若太长，则弹簧向上收缩的时候会恢复到原长，而且难以压缩，这样会造成较大误差；若太短，则振动会逐渐减弱而不明显。

在得到数据后读取第十一次速度绝对值最大的测量次数时，应注意观察速度的变化趋势，可能相邻两次测量之间有最大值出现，则也要算进去。

3.在研究自由落体运动的过程中，要在失锁警告灯灭了再进行实验，如果是亮的，则说明接收信号较弱，要为接收器充电，若仍然不能解决，则应当适当移动红外接收组件使之与接收器对齐。

在按下“确认”后接收器应该自由落体运动，而不是在空中转圈，测量完毕后及时观察形成的图像，若图像异常，则应及时由上述几个方面逐个排查。

在研究匀变速直线运动，验证牛顿第二定律时，也要注意失锁警告灯是否熄灭。

同时，细绳必须拉直，不能与红外接收组件相碰而处于弯折状态，这样二者接触会有摩擦阻力而影响实验结果。

在实验过程中，当质量m较小时，应适当减小测量的步距，使测量的数据更多地集中在出现速度为负值之前。

在得到数据后，作速度与时间的关系图时，要适当舍去速度第一次出现负值之后的数据及前面一个数据，因为速度出现负值时砝码已经到达滑轮处。

若数据在实验仪上显示的图像不是正常的直线，也应该查看拼装的仪器