浙江省小学数学学科知识试题含答案.docx
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浙江省小学数学学科知识试题含答案
小学数学部分
一、填空题
1、汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在8:
00同时发车后,再遇到同时发车至少再过()。
2、2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应增加()。
3、有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20.问这类数中,最小的数是()
解析:
根据被11整除的数的性质:
奇数位数字的和与偶数位数字的和的差能被11整除(即=0、11、22……)设奇数位数字的和=X,偶数位数字的和=Y
则有:
X+Y=20(从此式看出X、Y同奇或同偶)X-Y=0(因X、Y同奇偶,差为偶数,又因为要求最小数,无需考虑差=22……等情况)解得X=Y=10则构造符合这个条件的最小的数,应是一个四位数,偶数位=1+9,奇数位=1+9:
1199
4、用0—9这十个数字组成最小的十位数是(),四舍五入到万位,记作()万。
5、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是()厘米,面积是()
6、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=(),△=()。
8、如果将一根木料锯成3段,小明要用6分钟,爸爸锯木料的速度是小明的3倍,由爸爸将这根木料锯成5段,需要( )分钟。
9、 一根绳子,围着大树,如果绕10圈则剩3米,如果绕12圈又缺3米,那么绕8圈剩( )米。
10、有5个数的平均数是20,如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18,改动的数原来是( )。
11、科学家进行一项实验,每隔5小时作一次记录,做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指
向9,问第一次记录时,时针指向( )。
12、在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出个。
解析:
如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形;出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2;……以此类推,每增加一个点,三角形的个数就会增加2。
所以正六边形内有60个点时,就最多能剪出6+59×2=124(个)三角形4+60*2=124
13、两袋粮食共重81千克,第一袋吃去了
,第二袋吃去了
,共余下29千克,原来第一袋粮食重千克。
(还可以用假设法:
假设第一袋和第二袋都用掉的四分之三)
解:
设原来第一袋粮食重x千克
(1-2/5)x+(81-x)×(1-3/4)=29
3/5x+81×1/4-1/4x=29
7/20x=29-81×1/4
7/20x=35/4
x=25
答:
第一袋为25千克
14、某种商品的标价是120元,若以标价的
降价出售,仍相对于进货价获利
,则该商品的进货价格是________元
15、一天24小时中分针与时针垂直共有次。
16.小明在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同.则该题的余数是______.
二、判断题
1.利息和本金的比率叫利率。
( )
2.一块地的产量,今年比去年增长二成五,就是增长十分之二点五。
( )
3.一种药水,水和药的比是1∶20,水占药水的5%。
( )
4.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。
( )
5.圆的直径和它的面积成正比例。
( )
6.y=5x,x和y成反比例。
( )
7.数a与数b的比是5∶8,数a是75,数b是120。
( )
8.一个圆的半径是3厘米,它的周长和面积相等。
( )
9.去掉小数点后面的“0”,小数的大小不变。
( )
10.12不能被8整除,但能被8除尽。
( )
11.直角就是90°。
( )
12.六年级同学参加植树劳动,出勤100人,缺勤3人,缺勤率是3%。
( )
13.半成改写成百分数是50%。
( )
14.一块地原产小麦25吨,去年因水灾减产二成,今年又增产二成。
这样今年产量和原产量比增加了。
( )
15、0是最小的一位数。
16、百分数就是分母是100的分数。
()
17、正方形的边长与面积程正比例。
()
18、把单位一平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数。
()
三、解答题
1.有红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个?
2.小明一家四口人的年龄之和是147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小明大27岁,爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍,问小明一家四口人的年龄各是多少岁?
解析:
小明5岁,妈妈32岁,爸爸36岁,爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和:
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁);小明的年龄:
(37-27)÷2=5(岁);妈妈的年龄:
37-5=32(岁);爷爷的年龄:
37×2=74(岁); 爸爸的年龄:
74-38=36(岁)
3.A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中,A得94分,B是第一名,C得分是A与D的平均分,D得分是五人的平均分,E比C多2分,是第二名,则B得了多少分?
解析:
(1)由D得分是五人的平均分知,D比A得分高,否则D成为五人中得分最低的,就不能是五人的平均分,由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A.
(2)由C得分是A与D的平均分,因为A是94分,94是偶数,所以D的得分也应是偶数,但D不能得100分,否则B得分超过100分;D=98分,则C=96分,E=98分,B=98×5-(98+96+94+98)=104分,超过100分,不可能;所以D=96分,C=95分,E=97分,B得分是 96×5-(97+96+95+94)=98(分)
4.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道的长是多少米?
解析:
第一次相遇甲、乙共跑了半圈,其中甲跑了60米。
设半圈跑道长为x米,乙在俩人第一次相遇时跑了x-60米.从出发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长,由于他俩匀速跑步,在3个半圈长里乙应跑3(x-60)米,而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米,即2x-80米,所以
3(x-60)=2x-80
3x-180=2x-80
x=100
2x=2×100=200(米)
故圆形跑道的长是200米.
5.抽干一口井,在无渗水的情况下,用甲抽水机要20分钟,用乙抽水机要30分钟。
现因井底渗水,且每分钟渗水量相等,用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。
如果单独用甲抽水机抽水,多少分钟把水抽干?
解析:
(1/20+1/30)*18=3/2
(3/2-1)÷18=1/36
每分钟渗水1/36
1÷(1/20-1/36)=45
45分钟把水抽干。
6.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒?
解析:
总共用时为450÷(5+4)=50秒
后半程用时=(225-4×50)÷5+50=55秒
7.有两根绳子,如果两根绳子都剪掉同样的长度,剩下的长度比为2:
1,如果两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样长度,剩下的长度比是3:
1。
求原来两绳子的长度比?
解:
设每次剪掉的长度是x
因为剩下的长度比是3:
1
各加上x后变为2:
1
所以(3+x):
(1+x)=2:
1
解得x=1
设原长为a,b
(a-1):
(b-1)=2:
1
(a-2):
(b-2)=3:
1
解得a=5,b=3
a:
b=5:
3
8.两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。
解析:
甲车每小时行36千米,每秒行10米;乙车每小时行54千米,每秒行15米。
甲车发现14秒
14秒中,乙车走了:
15×14=210(米)
14秒中,甲车走了:
14×10=140(米)
所以乙车的长度是:
210+140=350(米)
9.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?
(画线段图)
64*3=192km,192-48=144km,144-(48+64)=32km.
10.一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:
“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?
(倒推法)
11.小马虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111.问正确答案应是几?
(数位问题)
解析:
减数个位上的1看成7——多减了7-1=6,结果-6,
被减数十位上的7看成1——少减70-10=60,结果+60,
60-6=54,
所以,想不重算一次,补救的办法是原结果加上66就是正确答案。
111+54=165
12.自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点;随后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米,求自行车队和摩托车的速度。
(画图)
解析:
前后9千米的过程中摩托车都走了相同的距离去追自行车,也就是说它在前9千米中等待12分钟(0.2小时),而在后9千米中用了这12分钟来进行了一次(从距起点9千米处----起点-----距起点9千米处)这样一段路程,路程的长度为2*9=18千米
所以摩托车速度=18/0.2=90千米每小时
摩托车走前9千米所用时间t1=9/90=0.1小时=6分钟所以
自行车走前9千米共用时间t2=12+6=18分钟=0.3小时所以
自行车速度=9/0.3=30千米每小时
13.今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,姐弟各是多少岁?
(年龄问题:
年龄差不变)
姐姐52岁
弟弟49岁
你可以先用101-10-13=78岁
78/2=39岁
姐姐:
13+39=52岁弟弟:
10+39=49岁
14.今年母亲的年龄是儿子的4倍,5年前母子年龄和为25岁。
求今年母子各自的岁数。
15.幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
(列方程和算数法)
16.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
(假设法,鸡兔同笼问题)
解析:
砍掉蜘蛛,蜻蜓和蝉每只的6条腿后,就剩下了蜘蛛的2条腿了,那么蜘蛛就有:
(118-18x6)÷2=5(只)
这样蜻蜓和蝉一共有18-5=13(只),砍掉蜻蜓和蝉每只的1对翅膀后,就会剩下蜻蜓的1对翅膀了,那么蜻蜓就有:
20-13x1=7(只)蝉的只数为:
18-5-7=6(只)
17.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
(差倍问题)
18.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
解:
设绳长为x
3*(x-12)=x+14
2x=50
x=25
答:
两个绳子原来各长25米
19.甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
算术法一、两校人员调动前后总人数保持不变,按“和差问题”先算调动后的人员数:
人员调动后乙校的人数为(864-48)÷2=408,乙校原有408-32=376人;
甲校原有864-376=488人。
算术法二、假定从甲校调入乙校32人后两校人数相等,那么调动前甲校比乙校多32×2=64人,今在调动32人后甲校仍比乙校多48人,可见在调动前甲校比乙校多32×2+48=112人。
已知两校人数之和为864人,套“和差问题”解法公式得
甲校原来的人数为(864+112)÷2=976÷2=488人;乙校原有864-488=376人。
20.一条公路长1000米,在两旁种槐树。
端点都要有树,相邻两株槐树之间距离20米。
每相邻两株槐树之间又有5株柏树。
问这条路上两种树木共有多少株?
(植树问题)
21.有680名运动员分为4路纵队进入运动场,相邻两行相距2米。
求这支队伍的长?
初中数学部分
一、填空题
1.至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,用科学记数法表示应为人.
2.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是________
3.12.在RtΔABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是__________和__________;并写出它们的面积比_________
4.已知关于
的方程
的解是正数,则m的取值范围为______________。
5.
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上。
①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______________;②若正方形DEFG的面积为100,且ΔABC的内切圆半径
=4,则半圆的直径AB=__________。
(1):
F也在半圆上,则,AG=BD。
设DG=a,R的平方=a的平方+a/4的平方=5a^2/4,R=a√5/2,R:
a=√5:
2
(2)连接AE、BE,则三角形AEB为直角三角形(面对半径的圆周角为直角),DE为高,容易证明:
三角形BED相似于EAD,因此:
BD:
DE=DE:
AD,即AD*BD=DE*DE=100
在三角形ABC中,根据勾股定理:
AC*AC+BC*BC=AB*AB
即(AM+MC)的平方+(NC+BN)的平方=(AD+BD)的平方
因为MC=NC=4,BN=BD,AM=AD
那么(AM+MC)的平方+(NC+BN)的平方=(AD+BD)的平方,化为
(AD+4)的平方+(4+BD)的平方=(AD+BD)的平方
展开以后为:
(AD*AD+8AD+16)+(BD*BD+8BD+16)=AD*AD+2AD*BD+BD*BD
化简,得:
4AD+4BD+16=AD*BD。
因为AD*BD=100
所以4AD+4BD+16=100,4AD+4BD=84;AD+BD=21,即半圆直径AB=21
二、选择题
1.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是()
A.调查全体女生B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生
2.已知点P(
,
)在函数
的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()
A.平均数B.极差C.中位数D.方差
5.如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为()
A.48
B.24
C.12
D.6
高中数学试题
一、填空题
1.设函数
若f(a)=2,则实数a=______1__________________
2.若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=_____1_________。
3.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是___________________________。
解:
x²+y²+xy=1
∴(x+y)²=1+xy
∵xy≤(x+y)²/4
∴(x+y)²-1≤(x+y)²/4
整理求得:
-2√3/3≤x+y≤2√3/3
∴x+y的最大值是2√3/3
4.若正实数x
y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是 18 。
5.函数f(x)=sin2(2x-
)的最小正周期是 。
(1)f(x)=sin²(2x-π/4)
=1/2[1-cos2(2x-π/4)]
=1/2[1-cos(4x-π/2)。
最小正周期T=2π/ω=2π/4=π/2
(2)原函数化成f(x)=sin(4x-π/2),再根据最小正周期T=2π/ω=π/2.就得到了,最小正周期为π/2.
二、选择题
1.设
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知函数
(A)0(B)1(C)2(D)3
3.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
x+2y-5≥0
(3)若实数x,y满足不等式组2x+y-7≥0,则3x:
4y的最小值是
x≥0,y≥0
(A)13(B)15(C)20(D)28
5.设O为坐标原点,F1,F2是双曲线
-
=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,
=
a,
则该双曲线的渐近线方程为
(A)x±
y=0(B)
x±y=0
(C)x±
y=0(D)
x±y=0
假设|F1P|=x,进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2,求得a和c的关系,进而根据b=求得a和的关系进而求得渐进线的方程.
解答:
解:
假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线,
根据三角形中线定理可知
x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)
整理得x(x+2a)=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2
整理得x(x+2a)=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c=a
b=a
那么渐近线为y=±x,即x±y=0
故选D
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