最新青岛版七年级数学上册《有理数》单元测试题及答案解析docx.docx
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《第2章有理数》
一.选择题
1.下列说法:
(1)零是整数;
(2)零是正数;(3)零是最小的有理数;(4)零是最大的负数;(5)零是偶数.其中正确的说法的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知a是有理数,则下列判断:
①a是正数;②﹣a是负数;③a与﹣a必然有一个负数;④a与﹣a互为相反数.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若一个数的绝对值的相反数是﹣5,则这个数是( )
A.5B.﹣5C.±5D.0或5
4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:
(向东为正,单位:
米)1400,﹣1200,1100,﹣800,1000,该运动员共跑路程( )
A.5500mB.4500mC.3700mD.1500m
5.数轴上到原点的距离小于3的所有整数有( )
A.2,1B.2,1,0C.±2,±1D.±2,±1,0
6.a为最小自然数,b为最大负整数,c为绝对值最小的有理数,则a+b+c=( )
A.﹣1B.0C.1D.不存在
7.若|m|=|n|,则m与n的关系是( )
A.互为相反数B.相等
C.互为相反数或相等D.都是0
8.下列说法中,不正确的是( )
A.有最小正整数,没有最小的负整数
B.若一个数是整数,则它一定是有理数
C.0既不是正有理数,也不是负有理数
D.正有理数和负有理数组成有理数
9.如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为( )
A.30B.50C.60D.80
10.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数是分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
11.若规定f(a)=﹣|a|,则f(3)=( )
A.3B.9C.﹣9D.﹣3
12.如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是( )
A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C
13.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
二.填空题
14.若|a|=a,则a为 数;若|a|=﹣a,则a为 数.
15.﹣
与
大小比较结果是 .
16.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,请你写出一个适合药品保存的温度 .
17.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度,则这个数是 或 .
18.如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为 .
三.解答题
19.把下列各数填在相应的大括号内:
﹣5,
,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),
(1)正数集合:
{…}
(2)负数集合:
{…}
(3)整数集合:
{…}
(4)分数集合:
{…}.
20.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?
21.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣7表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①13表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
22.在一次数学测验中,一年(4)班的平均分为86分,把高于平均分的部分记作正数.
(1)李洋得了90分,应记作多少?
(2)刘红被记作﹣5分,她实际得分多少?
(3)王明得了86分,应记作多少?
(4)李洋和刘红相差多少分?
23.为体现社会对教师的尊重,教师节这天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王在出租车地点何方?
距离出车地点多远?
(2)若出租车每行驶100千米耗油10升,这天上午汽车共耗油多少升?
(3)如果每升汽油7元,则出租车司机今天上午的油费是多少元?
《第2章有理数》
参考答案与试题解析
一.选择题
1.下列说法:
(1)零是整数;
(2)零是正数;(3)零是最小的有理数;(4)零是最大的负数;(5)零是偶数.其中正确的说法的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类,可得答案.
【解答】解:
(1)零是整数,故
(1)正确;
(2)零既不是正数也不是负数,故
(2)错误;
(3)没有最小的有理数,故(3)错误;
(4)零既不是正数也不是负数,故(4)错误;
(5)0能被2整除,故(5)正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的分类.
2.已知a是有理数,则下列判断:
①a是正数;②﹣a是负数;③a与﹣a必然有一个负数;④a与﹣a互为相反数.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】相反数;正数和负数;有理数.
【分析】根据字母表示数的特点,通过举反例排除法求解.
【解答】解:
a表示负数时,①错误;
a表示负数时,﹣a就是正数,②错误;
a=0时既不是正数也不是负数,③错误;
a与﹣a互为相反数,这是相反数的定义,④正确.
所以只有一个正确.故选A.
【点评】本题主要考查用字母代表数的特征:
一个字母可以表示正数、0、负数里的任意一个数.
3.若一个数的绝对值的相反数是﹣5,则这个数是( )
A.5B.﹣5C.±5D.0或5
【考点】绝对值;相反数.
【分析】设这个数为a,由于一个数的绝对值的相反数是﹣5得到﹣|a|=﹣5,然根据绝对值的意义即可得到a的值.
【解答】解:
设这个数为a,
根据题意得﹣|a|=﹣5,
∴|a|=5,
∴a=±5.
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:
(向东为正,单位:
米)1400,﹣1200,1100,﹣800,1000,该运动员共跑路程( )
A.5500mB.4500mC.3700mD.1500m
【考点】正数和负数.
【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可.
【解答】解:
各个数的绝对值的和:
|1400|+|﹣1200|+|1100|+|﹣800|+|1000|=5500(千米),
则该运动员共跑的路程为5500米.
故选A.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
5.数轴上到原点的距离小于3的所有整数有( )
A.2,1B.2,1,0C.±2,±1D.±2,±1,0
【考点】数轴.
【专题】综合题.
【分析】此题要先画出数轴,根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答.
【解答】解:
如图所示:
在数轴上与原点的距离小于3的整数点有﹣2、﹣1、0、1、2.
故选D.
【点评】本题用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
6.a为最小自然数,b为最大负整数,c为绝对值最小的有理数,则a+b+c=( )
A.﹣1B.0C.1D.不存在
【考点】有理数的加法;有理数;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】利用自然数,负指数,以及绝对值定义求出a,b,c的值,即可确定出a+b+c的值.
【解答】解:
根据题意得:
a=0,b=﹣1,c=0,
则a+b+c=0﹣1+0=﹣1.
故选A
【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.若|m|=|n|,则m与n的关系是( )
A.互为相反数B.相等
C.互为相反数或相等D.都是0
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可解答.
【解答】解:
若|m|=|n|,则m=n或m=﹣n,
即m与n的关系是互为相反数或相等.
故选C.
【点评】绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8.下列说法中,不正确的是( )
A.有最小正整数,没有最小的负整数
B.若一个数是整数,则它一定是有理数
C.0既不是正有理数,也不是负有理数
D.正有理数和负有理数组成有理数
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类,利用排除法进行求解.
【解答】解:
最小正整数是1,没有最小的负整数,A正确;
一切整数都是有理数,B正确;
0既不是正数也不是负数,C正确;
正有理数、0和负有理数组成有理数,D错误.
故选D.
【点评】本题主要考查有理数的性质和一些概念,熟练掌握是解题的关键.
9.如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为( )
A.30B.50C.60D.80
【考点】数轴.
【分析】本题可用100÷5=20得一格表示的数,然后得出A点表示的数.
【解答】解:
每个间隔之间表示的长度为:
100÷5=20,
A离原点三格,因此A表示的数为:
20×3=60.
故选C.
【点评】本题考查了点在数轴上的表示方法.
10.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数是分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
【考点】数轴.
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
【解答】解:
∵|a|>|b|>|c|,
∴点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,
又∵AB=BC,
∴在点B与点C之间,且靠近点C的地方.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
11.若规定f(a)=﹣|a|,则f(3)=( )
A.3B.9C.﹣9D.﹣3
【考点】绝对值.
【专题】新定义.
【分析】理解规定的意思,根据规定进行代值计算,然后由一个正数的绝对值是它本身,得出结果.
【解答】解:
∵f(a)=﹣|a|,
∴f(3)=﹣|3|=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了学生的阅读能力和解决问题的能力.关键是理解题目的规定.
12.如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是( )
A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C
【考点】相反数;数轴.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
2与﹣2互为相反数,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
13.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
【考点】正数和负数.
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围,然后找出不符要求的选项即可.
【解答】解:
∵45+0.03=45.03,45﹣0.04=44.96,
∴零件的直径的合格范围是:
44.96≤零件的直径≤5.03.
∵44.9不在该范围之内,
∴不合格的是B.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义,根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键.
二.填空题
14.若|a|=a,则a为 非负 数;若|a|=﹣a,则a为 非正 数.
【考点】绝对值.
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.
【解答】解:
∵|a|=a,
∴a为非负数,
∵|a|=﹣a,
∴a为非正数.
故答案为:
非负,非正.
【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.
15.﹣
与
大小比较结果是 ﹣
>﹣
.
【考点】有理数大小比较.
【专题】计算题.
【分析】先通分,再根据负数比较大小的法则进行比较即可.
【解答】解:
∵﹣
=﹣
,﹣
=﹣
,
<
,
∴﹣
>﹣
,即﹣
>﹣
.
故答案为:
﹣
>﹣
.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.
16.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,请你写出一个适合药品保存的温度 21℃ .
【考点】正数和负数.
【专题】推理填空题.
【分析】根据正数和负数的定义便可解答.
【解答】解:
温度是20℃±2℃,表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃,最高温度是20℃+2℃=22℃,即18℃~22℃之间是合适温度.
故答案为:
21℃(答案不唯一).
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
17.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度,则这个数是
或 ﹣
.
【考点】数轴;相反数.
【分析】设这个数是a,则它的相反数是﹣a.根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值,列方程求解.
【解答】解:
设这个数是a,则它的相反数是﹣a.根据题意,得|a﹣(﹣a)|=5,
故2a=±5,解得a=±
.
故答案为:
,﹣
.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
18.如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为 ﹣40m .
【考点】正数和负数.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法.
【解答】解:
如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为﹣40m,
故答案为:
﹣40m.
【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
三.解答题
19.(2015秋•普安县校级期中)把下列各数填在相应的大括号内:
﹣5,
,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),
(1)正数集合:
{…}
(2)负数集合:
{…}
(3)整数集合:
{…}
(4)分数集合:
{…}.
【考点】有理数.
【分析】
(1)根据大于零的数是正数,可得正数集合;
(2)根据小于零的数是负数,可得负数集合;
(3)根据分母为的数是整数,可得整数集合;
(4)根据分母不为一的数是分数,可得分数集合.
【解答】解:
(1)正数集合:
{
,+1.99,﹣(﹣6),
…};
(2)负数集合:
{﹣5,﹣12,﹣3.14…};
(3)整数集合:
{﹣5,﹣12,0,﹣(﹣6)…};
(4)分数集合:
{
,﹣3.14,+1.99,
…}.
【点评】本题考查了有理数,注意小数也是分数,把符合条件的都写上,以防遗漏.
20.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上表示的数的连续性,写出覆盖住的整数即可.
【解答】解:
由图可知,被盖住的整数有:
﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4.
【点评】本题考查了数轴的知识,熟练掌握数轴上的数的特点是解题的关键.
21.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣7表示的点与数 ﹣7 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①13表示的点与数 ﹣9 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
【考点】数轴.
【分析】
(1)由表示1与﹣1的两点重合,利用对称性即可得到结果;
(2)由表示﹣1与5的两点重合,确定出2为对称点,得出两项的结果即可.
【解答】解:
(1)表示﹣7的点与表示7的点重合.
故答案为:
7;
(2)由题意得:
(﹣1+5)÷2=2,即2为对称点.
①根据题意得:
2×2﹣13=﹣9.
故答案为:
﹣9;
②∵2为对称点,A、B两点之间的距离为2015(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,
∴A表示的数=﹣
+2=﹣1005.5,B点表示的数=
+2=1009.5.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键.
22.(2011秋•洛宁县期中)在一次数学测验中,一年(4)班的平均分为86分,把高于平均分的部分记作正数.
(1)李洋得了90分,应记作多少?
(2)刘红被记作﹣5分,她实际得分多少?
(3)王明得了86分,应记作多少?
(4)李洋和刘红相差多少分?
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】
(1)90﹣86即可;
(2)86﹣5即可;
(3)86﹣86即可;
(4)用李洋的成绩减去刘红的成绩即可.
【解答】解:
(1)90﹣86=+4;
(2)86﹣5=81;
(3)86﹣86=0;
(4)90﹣81=9.
【点评】本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算,是基础知识要熟练掌握.
23.(2014秋•正定县期中)为体现社会对教师的尊重,教师节这天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王在出租车地点何方?
距离出车地点多远?
(2)若出租车每行驶100千米耗油10升,这天上午汽车共耗油多少升?
(3)如果每升汽油7元,则出租车司机今天上午的油费是多少元?
【考点】正数和负数.
【分析】
(1)首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答;
(2)根据绝对值的定义求出总路程,再计算耗油量;
(3)油费=汽油单价×耗油量.
【解答】解:
(1)根据题意得:
向东为正,向西为负;则最后一名老师送到目的地时,距离等于):
(+15)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣26,故最后一名老师送到目的地时,小王在出租车地点正西方向,距离出车地点26千米;
(2)教师节这天上午,出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|+|+3|=87(km),共耗油87÷100×10=8.7(升);
(3)如果每升汽油7元,则出租车司机今天上午的油费是7×8.7=60.9(元).
【点评】本题考查了正数和负数的意义;解题关键是理解“正”和“负”的相对性;在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
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