山西省孝义市届中考数学第一次模拟试题扫描版.docx
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山西省孝义市届中考数学第一次模拟试题扫描版
山西省孝义市2017届中考数学第一次模拟试题
2017年中考第一次模拟试题数学参考答案
一、选择题:
1~10:
ACBBCBDCAC
二、填空题:
11.k>2;12.
;13.3n;14.495;15.2
三、解答题:
16.
(1)解:
原式=3+2
-
…………………………4分
=2
…………………………5分
(2)解:
原方程整理,得
…………………………1分
得
…………………………3分
解得x1=3,x2=2.…………………………5分
17.解:
解不等式①得
…………………………2分
解不等式②得
……………………………4分
所以不等式组的解集为-8≤
<6.……………………6分
18.解
(1)100;54°.……………………………………2分
(2)略……………………………………4分
(3)
=1050人
所以最关注学生“健康安全”的家长大约有1050人.…………6分
(4)略.(言之有理即可.)……………………………………7分
19.解:
(1)∠CBD=∠CAD;…………………………………………2分
(2)①FA=FD;…………………………………3分
②FE⊥BC.…………………………………………4分
证明:
∵AF=FD,AC⊥BD,
∴AF=MF=FD
∴∠FMD=∠ADM.……………………………5分
∵∠DAM+∠ADM=90°,
∴∠FMD+∠DAM=90°.……………………………6分
∵∠FMD=∠BME,∠DAM=∠DBC,………………………7分
∴∠DBC+∠BME=90°,
∴∠MEB=90°,
∴FE⊥BC.…………………………………………8分
20.解:
(1)设B种苹果的批发价为x元/千克,则A种苹果的批发价为1.2x元/千克………1分
根据题意,得
……………………3分
解得x=5.…………………………………4分
经检验x=5是原方程的解.…………………………………5分
当x=5时,1.2x=6.
所以A种苹果的批发价为5元/千克,B种苹果的批发价为6元/千克.……………6分
(2)设A种苹果购进了x千克,则
…………………………………8分
解得x≥500.
所以A种最少购进500千克.…………………………………9分
21.解:
过点C作CH⊥BD,垂足为H,则四边形DECH为矩形.………………1分
∵
∴∠BCH=∠CAE.……………………2分
又∵CH∥AE,
∴∠HCA=∠CAE,
∴∠BCH=∠HCA.……………………3分
又∵∠BHC=∠GHC=∠GDA=90°,HC=DE=AD,
∴△BHC≌△GHC≌△GDA.…………………………………4分
∴BH=HG=GD=2.
∴CE=HD=4.
∴AE=24.………………………………………………6分
∴AD=12.
在Rt△ABD中,根据勾股定理,
AB=
.…………………………………8分
答:
斜坡AB的长度为6
米.…………………………………9分
22.
(1)平行四边形;…………………………………2分
(2)∵四边形ABCD为正方形,∠ADB=∠CDB=45°,
∴将△BCD以点D为旋转中心,顺时针旋转45°后,点C′落在BD上,点B′落在DA的延长线上.
∵AB⊥AD,C′O′⊥AD,
∴AB∥O′C′.
∵B′C′⊥BD,AO⊥BD,
∴B′C′∥AO.
∴四边形AEC′F是平行四边形.…………………………………3分
∵BD=B′D′,AD=C′D,
∴AB′=BC′,
又∵∠EAB′=∠EC′B,∠B=∠B′=45°,
∴△AB′E≌△C′BE,
∴AE=EC′,
∴四边形AEC′F菱形.………………………………………………5分
(3)“创新小组”的发现是正确的.…………………………………6分
连接OA,O′C′,则四边形ANC′M是矩形.
∵△C′MD,△AB′N是等腰直角三角形.
∴DM=MC′,AN=B′N,
又∵AB=B′C′=C′D′=AD,
∴AM=D′M=BN=NC′.……………………………………………7分
又∵OA=OD=OB,O′C′=O′D′=O′B′,
∴OA=O′C′,
∵∠OAD=∠O′D′M=∠O′C′N=∠B=45°,
∴△OAM≌△O′D′M≌△O′C′N≌△OBN,…………………………………8分
∴OM=O′M=O′N=ON,∠MOA=∠NOB
又∵OA⊥BD,∠AOB=90°,
∴∠NOM=90°,
∴四边形NOMO′是正方形.…………………………9分
(4)答案不唯一,示例如下:
画出正确图形,如图所示.………………………10分
构图方法:
将△BCD沿BD方向平移,得到△B′CD′,
连接AB′、DC.……………………11分
结论:
四边形AB′CD是平行四边形.………………12分
23.解:
(1)当y=0时,
,解得x1=-2,x2=4,
所以点A坐标为(-2,0),点B坐标为(4,0).……………………2分
当x=0时,y=4,
所以点C坐标为(0,4).…………………………………3分
设直线BC的解析式为y=kx+b,得
,
解得k=-1,b=4.
所以直线BC的解析式为y=-x+4.…………………………………4分
(2)存在点E(2,4),使得△BCE≌△BCF.…………………………………7分
(3)存在点P,使得以点P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形.………8分
理由如下:
因为
.
所以抛物线的对称轴为直线x=1.
又∵当x=2时,y=-x+4=2,所以点M的坐标为(2,2).
分三种情况讨论:
①如图
(1),当P1Q∥AM,且P1Q=AM时,四边形P1QAM是平行四边形.
过点P1作P1H⊥直线x=1,垂足为H.
这时△AMD≌△P1QH.
∴P1H=AD=4,
∴点P1的横坐标为5.
当x=5时,
=-
,
∴点P1的坐标为(5,-
).……………………10分
②如图
(2),当P2Q∥AM,且P2Q=AM时,四边形P2QMA是平行四边形.
过点P2作P2H⊥直线x=1,垂足为H.
这时△AMD≌△P2QH.
∴P2H=AD=4,
∴点P2的横坐标为-3.
当x=-3时,
=-
,
∴点P2的坐标为(-3,-
).……………………12分
③设AM与y轴的交点为G,易得G为AM中点.
如图(3),当P3Q经过点G,且P3G=GQ时,四边形P3MQA是平行四边形.
设AQ与y轴交于点H,P3M与y轴交于点N.
这时易得△P3GN≌△QGH.
∴P3N=QH.
∴点P3的横坐标为-1,
H
当x=-1时,
=
.
∴P3的坐标为(-1,
)
所以存在点P(5,-
)、(-3,-
)或(-1,
),使得
以点P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形.……………………14分
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