新优五年级数学下册第2单元因数与倍数最大公因数一课一练新人教4.docx

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新优五年级数学下册第2单元因数与倍数最大公因数一课一练新人教4

《最大公因数》同步练习

一、单选题

1.6是下列哪一组数的最大公因数（ ）

A. 24和30                              

B. 16和24                              

C. 18和20                              

D. 12和15

2.a、b都是非0自然数，且a÷b＝6，那么a和b的最大公因数是（ ）。

A. a

                                           B. b                                           C. 6                                           D. ab

3.成为互质数的两个数（ ）

A. 没有公因数                    B. 只有公因数1                    C. 两个数都是质数                    D. 都是质因数

4.下面各数中与18互质的数是（ ）

A. 21                                         B. 40                                         C. 25                 

                        D. 18

5.下列各组数中，两个数互质的是（ ）

A. 17和51                              

B. 52和91                              

C. 24和25                              

D. 11和22

6.甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（ ）

A. 有五个7                                    

B. 没有7                                    

C. 不能确定

7.甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）

A. 肯定是7                                  

B. 肯定不是7                                  

C. 不能肯定

8.30和75的最大公因数是（ ）

A. 5                                           B. 6                                           C. 15                                           D. 6

9.6是36和48的（ ）

A. 倍数                                    

B. 公因数                                    

C. 最大公因数

10.如果a、b的最大公因数是8，那么a和b的公因数有（ ）

A. 

2个                     B. 3个                             C. 4个                                 D. 5个

11.分子和分母的最大公因数是1的分数是（ ）

A. 真分数                               

B. 假分数                      

C. 最简分数                    

D. 带分数

12.a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，那么a和b的最大公因数是（）

A. 1                                           

B. a                              

C. b                                           

D. 3

13.甲数＝2×3×7×A，乙数＝2×5×7×A，当A＝（ ）时，甲、乙两数的最大公因数是42。

A. 2                        

B. 3                           

C. 5                                        

D. 7

14.甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（ ）

A. 4                                   

B. 20                                  

C. 100

二、多选题

15.下列四组数中，两个数只有公因数1的数是（ ）

A. 13和19    ​                      

B. 21和51  ​                      

C. 34和51   ​                      

D. 1

5和28

三、填空题

16.10的因数有________。

17.A＝2×3×5 ，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是________。

18.A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是________。

19.所有非零的自然数的公因数是________。

20.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是________。

四、解答题

21.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是多少？

22.两个相邻奇数的和是16，它们的最大

公因数是多少？

23.学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给五年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，五年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品

？

24.五

（1）班有36人，五

（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？

25.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】要知道6是哪一组数的最大公因数，首先要把几组数分解质因数，如下：

24＝2×2×2×330＝2×3×5

24和30的最大公因数是2×3＝6

16＝2×2×2×224＝2×2×2×316和24的最大公因数是2×2×2＝8

18＝2×3×3

20＝2×2×518和20的最大公因数是2

12＝2×2×315＝3×512和15的最大公因数是3

故6是24和30的最大公因数

故选：

A．

本题主要考查最大公因数

2.【答案】B

【解析】a和b均为非0自然数，a÷b＝6，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：

两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。

【解答】由题意得，a和b均为非0自然数，a÷b＝4，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公数是b。

故选：

B．

本题主要考查被数数和除数是倍数关系的最大公因数。

3.【答案】B

【解析】公因数只有1的两个数为互质数。

所以成为互质数的两个数只有公因数1.

故选：

B

本题主要考查互质数和公因数

4.【答案】C

【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。

分解质因数：

18＝2×3×3

21＝3×7

40＝2×2×2×5

25＝5×5

18＝2×3×3

通过分解质因数，可知18和25没有公因数，所以18和25是互质数

故答案为：

C

本题是考查最大公因数

5.【答案】C

【解析】公因数只有1的两个数为互质数。

分解质因数：

17＝1×1751＝17×317和51有公因数17，所以17和51不是互质数

52＝2×2×1391＝7×1352和91有公因数13，所以52和91不是互质数

24＝2×2×2×325＝5×524和25除了1没有别的公因数，所以24和25是互质数

11＝11×122＝11×211和22有公因数11，故11和22不是互质数

故选：

C

本题是考查公因数

6.【答案】B

【解析】根据已知，甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7。

可知甲数和乙数没有公约数7，故它们的最大公约数的质因数里没有7。

故选：

B．

此题考查了质因数

7.【答案】A

【解析】因为3和5是互质数，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数还是原数的最大公因数7。

故选：

A

此题考查的是互质数、最大公因数

8.【答案】C

【解析】分解质因数

30＝2×3×5

75＝3×5×5

30和75公有的因数有3和5，所以最大公因数是3×5＝15

故答案为：

C

本题主要考查如何求两个数的最大公因数

9.【答案】B

【解析】要想知道6是36和48的倍数、公因数还是最大公因数，首先要将36和48分解质因数。

36＝2×2×3×348＝2×

2×2×2×336和48的最大公因数是2×2×3＝12，所以6不是36和48的最大公因数，6比36和48都小，所以也不可能是它们的倍数，通过分解质因数，可以看出，6是它们的公因数。

故选：

B

本题是考查最大公因数

10.【答案】C

【解析】a、b的最大公因数是8，那么8有的因数就是a、b的公因数，因为8的因数有1、2、2、2，所以a、b的公因数共有4个。

【解答】已知a、b的最大公因数是8，那么a、b的公因数为：

1、2、2、2共4个。

故选：

C

本题主要考查最大公因数

11.【答案】C

【解析】分子分母的最大公因数是1说明分子分母互为互质数，也就是该分数不能约分，而最简分数就是分子分母不能再继续约分的分数。

故选：

C

此题主要考察最大公因数

12.【答案】C

【解析】根据已知，a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，说明a是b的3倍，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：

两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。

故选：

C．

本题是考查最大公因数

13.【答案】B

【解析】两个数共有的最大公因数是两个数的最大公因数。

根据已知，甲数＝2×3×7×A，乙数＝2×5×7×A，可知甲数和乙数有最大公因数2×7×A，如果要使甲数和乙数的最大公因数是42，A＝42÷2÷7，A＝3

【解答】A＝42÷2÷7，

A＝3

故选：

B

此题主要考查最大公因数

14.【答案】B

【解析】因为5和5有最大公因数5，故甲乙两数的最大公因数是4×5＝20

故选：

B

此题考查了最大公因数

二、多选题

15.【答案】A,D

【解析】根据已知，两个数只有公因数1，说明这两个数是互质数。

【解答】13＝1×1319＝1×1913和19只有公因数1

21＝3×751＝3×1721和51有公因数1、3

34＝2×1751＝3×1734和51有公因数1、17

15＝3×52

8＝2×2×715和28只有公因数1

故选：

A、D

此题考查了最大公因数

三、填空题

16.【答案】1、2、5、10

【解析】求一个数的因数要分解质因数，10分解质因数：

10＝2×5，任何一个非零自然数，1和它本身也是这个自然数的因数。

故答案为：

1、2、5、10

此题考查分解质因数

17.【答案】6

【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。

A和B都有的公因数是1个2，1个3，2和3的乘积6就是A和B的最大公因数。

故答案为：

6

此题考查最大公因数

18.【答案】1

【解析】根据已知，A和B是两个相邻的非零自然数，那么A和B是互质数关系，互质数的最大公因数是1。

故答案为：

1

此题是考查互质数的最大公因数

19.【答案】1

【解析】因为所有的非零自然数都有1和本身这两个约，所以1是所在非零自然数的公因数。

故答案为：

1

20.【答案】1

【解析】当两数互为互质数时，唯的公因数是1。

m和n是互质数，所以它们的最大公因数是1。

故答案为：

1

此题考查最大公因数

四、解答题

2

1.【答案】1

【解析】根据已知，两个自然数的和是21，那么这两个自然数平均为：

21÷2＝10.5，所以这两个自然数为10和11，10和11是互质数，所以这两个数的最大公因数是1。

【解答】21÷2＝10.5这两个数为10、11，两个互质数的最大公因数是1。

故答案为：

1

本题考查了最大公因数

22.【答案】1

【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是16，先求出这两个数的平均数，16÷2＝8，那么较小的奇数是8－1＝7，较大的奇数是8＋1＝9，7和9互为互质数，所以它们的最大公因数是1。

【解答】16÷2＝88－1＝78＋1＝97和9互为互质数

故答案为：

1

解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最大公因数来解答

23.【答案】五年级有12名三好学生，他们各得3支圆珠笔，4本练习本

【解析】由题意可知，奖励圆珠笔、练习本的三好学生的人数是相同的，三好学生的数量是奖励给学生的圆珠笔的总数量的因数，也是奖励给学生的练习本总数量的因数，也就是奖励给三好学生的圆珠笔的总数量和练习本的总数量的公因数；根据圆珠笔现有40支，结果多了4支，用40－4＝36（支），求出需要的圆珠笔的总数量；根据现有50本练习本，练习本多出2本，用50－2＝48（本），求出需要的练习本的总数量。

要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求36和48的最大公因数。

【解答】40－4＝36（支）

50－2＝48（本）

36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

36和48的最大公因数是12，

所以五年级最多有12名三好学生，

他们各得到：

36÷12＝3（支）圆珠笔

48÷12＝4（本）练习本

答：

五年级最多有12名三好学生，他们各得3支圆珠笔，4本练习本。

故答案为

：

五年级有12名三好学生，他们各得3支圆珠笔，4本练习本

本题主要是考查最大公因数

24.【答案】每组最多4人

【解析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是

求36和32的最大公因数。

【解答】36＝2×2×3×3

32＝2×2×2×2×2

36和32的最大公因数是2×2＝4

此题主要考查最大公因数

25.【答案】这根绳子最多长13米

【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。

【解答】65＝5×13

91＝7×13

65和91的最大公因数是13

故答案为：

这根绳子最多长13米。

题是考查最大公因数