西南交大管理运筹学A离线作业.docx
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西南交大管理运筹学A离线作业
管理运筹学A第一次作业
二、主观题(共6道小题)
6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征
答:
1整个冋题普惰一个追求的目标,称为目祈函販目标函数可表示为
—组变量的马务性1雪数,援照问题的不同,目标酶可以罡求最大或最
2问题中有若干约東荼件,用来表示问题中的限制或要求,遠些约
束条件可用线性等式或线性不等式表示」
®任何一个问题,都存在一组娈曇即w兀。
这组变量称为
决策娈量「可题中用一绡决策娈蚩来表示一种方案。
4
7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤
答:
1•确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程
8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法
1若目标是;可令疋=-三』将目标画数转优为:
K
mai2o亠
j-t''
2若约東方程是”形式,可在方程左端加上松弛变量,将方程
转化为等式方程」
②若约朿方程式讚X”形式,可在方程左端制去多余变量,将方程
转化为等式方程。
4
@若有一个变童莓沒用非负约束C称为目由变量),可令耳7-和
>其中T,>0.1,>0c卩
@若甸约束右端的常数I页》<0、可对等式两端同B嫌以",即可
答:
完成标准化的工作。
+
舟下列线性规划模型化天标准型.3
(1)jrIiiZ
(2)jaaxE=2fytKi!
十3助+x卩
a2kj—3s;+5x}=-8+j
K].WOn比石无约朿
m_2站弋it丰LP
X1‘祈刁=0,盒WG,¥无约束■
(3)minZ=3jtj—4k?
斗2吗一5直
十4蓋宅20:
K風。
*H'MQ'x无约;束+J
朋1為
(4)maj;Z=FP
V
;-1
用鬥解艺解下列线性规划间惡
(1)junx2^lOsj+bx;
3xi+4z:
W9
5zx+2s;WS
Xi!
K:
王0
(3)maxZ=Xi+2m*
r-Xi4-2x;a
I
LXiJK:
^0
10.
答:
Z=7
W)millZ=-xj+2^
rxi+x±丢升,
2乂丄十3爲刁BP
_xi
Ki1X:
壬0+1
(4)minZ=Ki+3k:
*
Ki+x;^l*1
xi亠2葢&如
Xj^0*
(1)(1,3/2),Z=35/2;
(2)(5,0),Z=-5;(3)无限解;(4)(-2,3),
1
1.
蹇立下列问题的终崔规划模型并化为槪准型廷
⑴、某工厂主产Ar為两种产品,有关的信息由下表给出?
建立制宦最优主产计划的模型(利润最尢).*
每件产晶所粥资灣倉怙:
•
产品加‘
资湄上限如
A:
费源2
3600^
资源”
2002
资源w
齐
UP
H00Z
判润
7C』
⑵*某厂车IflWBnB?
两个工段、可主产哉b為和曲二种产品.各工段开王一天的产量和成本以及合同对三种产品的最低需求量由下克给出口建立求使成本最低芥能衞恳需求的开工计划的模型匚4
生产走额(吨庆”
合同每周最低需卜貳量(吨)4
BiP
产+1
Ai+j
1*
1&相
A}*
"57
1门
"57~
扎卩
9+
成本(元J天)
1300^
2000^
门人假定市场上有I种食品*单位售价是矽有m种营养成分-为!
±到营养平衡,9人斑天必须摄取不少于见个单位的第J种营养疇分.第L种食品的每个单位含有麵个单位的第j种营养"建立确定最隹慷負水平的模型(H-办…,曲亍尸h2■…,口)・A
Wh某工厂生产乐b两种产品,已知生产A每公斤宴用煤9吨、电4度、劳动力3个;生产B毎公斤要用煤4吨*电5度、劳动力⑷个・又知每公斤弘B的利润分别为7万元和12万元.现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力汕0个.问在这种情况下,各生产扣B多少公斤,才能获最大利润’话建立模型"
(了h某工厂主产A>B两种产品*每公斤的产诵分别沖dCO元和40Q元.又知母主产1公斤A需要區2度*煤4吨*生产1公斤B需要电了度、煤2吨,该厂的电力供应不超过W0JE-煤最多只有氐吨「间如何生产以取爵最大产值?
建立模型,用图解法求解1P
(1)提示:
设产品仏如的产莹分别为和、毛个单位,吟2T0屮12%C2)提示:
设工段吕“內各开工愛八淹无minZ=1000Xi+^OOO^■-
⑶捉示二设每天购买种1賁品省个单位,minZ=工伪站
C4)提示;设环B各生产珂、聖2公斤,maxE三7绚+1饥亠
C5)提示£设dB各生产也、盪公斤,maxZ=^0CZi+40Q^口
(ki.=(20,20),产值最大20000元<,屮
管理运筹学A第二次作业
三、主观题(共14道小题)
10.针对不同形式的约束(》,=,<)简述初始基本可行解的选取方法答:
对于》和=形式的约束,一般将引入的人工变量作为初始基变量;w形式的约束,一般将引入的松弛变量作为初始基变量。
11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解
答:
最优单纯形表中,有且仅有基变量的检验数为零,则可判断该解为唯一最优解;最优单纯形表中,除基变量的检验数为零外,又存在某个非基变量的检验数为零,则可判断该问题有无穷多最优解;若单纯形表中存在检验数大于零的变量,该变量对应的系数全都小于等于零,那么该线性规划问题具有无界解;最优单纯形表中,若人工变量不为零,则该线性规划问题无可行解。
12.简述若标准型变为求目标函数最小,贝U用单纯形法计算时,如何判别问题已取得最优解
1W求目标函数值最小的问题转化为求目标国数值最大问题。
若目标
是mitt;=Vtrf可令xy'}将目标雷数转化为:
k*
1iJJ£fJ』
2M过检验数处理』即检验数總大于锌于6就达到最优,否则迭
代,但换入变量是检殓数最小的那个娈量,确定换出变量的方送与前
面方扌一样°3
3将单纯形表中的检检数改变形式』即检燼数不而罡砒^
至于WS优、确定换入娈蚩和换出变量与前面方违相同。
$答:
给定线性规划间题,判断下列向量是否能作为可行解口a
「叡怪+«□=1屮
彳2ki-1-3x1;=14
屁$°j=1,人3+J
(1).减(2厂1工)⑵.紀©1他2岛)⑶.K^l/2,0,1/2)(4).X-(5,-3,-1)
答:
1,4不可行;2,3可行
1
4.
已知单纯形表如下=其中:
Klj腳孤表平三呻产品的产戢玛芯是松弛变量f目标函数渇maK乙)屮
2
40』
24,
"b屮
woia
2
3C呻
-ip
-1
3C+-
45屮
15^
2
㈣
•1”
(1).写出此时生产方案,并判断是否最优生产方案.Q
(2).该生产方累下辱种产品的机会费用.Q
(3h以此表为基础,请求出最优生产启案口丁
答:
(1)生产方案是:
不生产1、3两种产品,只生产第2种产品100/3个单位,不是最优方案。
(2)30,45,15.
(3)最优生产方案:
不生产第3种产品,1、2两种产品各生产20个单位,最大利润1700
根据单纯形表判断解的裘型•十
15.
答:
时
(1)*'
U门
OP
4-
專*
*
嘟
屮
2
10Q
2
1门
!
-P
2
w
3
-I*7
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1卩
2P
liJ
-却:
乐3
-坏
3
-1卡
Op
其中那为人工变量.目标Xip匸
⑵*'
3
135
2W
2513^
2
2
bl1
z
跻
御卫
亦
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JE
1
1W
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肝
-2
皿
20<
2
OP
-5*
-d
其中幽,岂为松弛变童.目标为mazZ
(3)活
已知单纯形表,僑确定知越為主满尺什么条阵时,It间题有无限界解…
1
6.
求出单纯形裏中未知数的值,并判断解是否最优解.心
(1),目榻函数为吟£=5莖日恥约東册式为“W叭且结斟貴松弛变氫表中的解代入目标函数中得彷血求出抚&的值-匸
3
3F
%
咖
Op
1匸
d,P
2
bP
•12
押
(2)、目标函数为maxZ=28k4+X5+2^<釣束務式为"€程且知砂旳为松弛变嚣
表中的解代入目标函数中得:
14,求岀跟的值,芥列断是否最优解.,
1E
0P
2
28f
1护
2*
X>p
h戏
卸】
a
砂
咖
a+q
-14J3
0+>
刃
迹
0<
2
e*3
2
屁?
/
-2
答:
(1)a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=-5;最优解。
(2)a=7,b=-6,c=0,d=1,e=0,f=1/3,g=0;最优解
答:
(1)X=(12/7,15/7),Z=-120/7;
(2)X=(5/6,0,17/5,0,0),Z=81/5;
(3)X=(2,6),Z=36;
(4)X=(-3,0),Z=-9
分别用犬法和两阶段迭求解下列线性规划■存
(1)naxZ~4业
(2)min1-一彳肌尬:
r"Hr:
_ui+2k:
€2存
18.
KpX;MO
答:
(1)X=(4,2),Z=28;
(2)无限界解
19.若基本可行解中非0变量的个数()于约束条件的个数时,就会出现退化解答:
小
20.线性规划问题若有最优解,一定可以在可行域的()达到
答:
顶点
21.确定初始基本可行解时,对大于型的约束,应当引入()变量
答:
人工
22.目标函数中人工变量前面的系数土M(M是充分大的正数)的作用是
答:
使人工变量不可能进入最优解
23.解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有()有()
答:
大M法、两阶段法
管理运筹学A第三次作业
二、主观题(共9道小题)
6.简述对偶单纯形法的计算过程及它的优点
计算过程;第一步;单纯形表中的基本解此茨满足最优检脸(对“迅冥冋题是cj"ZjW®对min问題是ZJ"Cj^O)o第二步:
检查基本解是否可行(看所有的分量是否非员),若可行,则已求出了最优解,否则进行下一步©第三貝”最小的一行的基变量作为换岀变量,并记住这一行。
第四步门安下述方法确定换入变量:
取检验数与我们刚记住的那一行的非正元素<⑴)的最小比值对应的变量为换出娈量,用和咲同的方法,对星口涌他性翩,求土斷的基本解'若这个基本解可行,则也是最优解丿算进冬止,否躺专肌重复以上步骤,直到所有b列数字全部达到非负值,即取得最优執屮
优嵐cw勰酿是不可行黑当检验数都非正时,即可进n基的变换,这时不需墓引入人工娈量,因此简化了计算。
屮
②对于变量个数多于约束方程个魏的线性规划i可趣,采用对偶单纯形法计算量较少。
因此对于变量车眇、约束较梦的线性规划问题,可以
答:
先将苴《优为对偶问题,然后用对偶里纯形法求解。
豪
7.怎样根据最优单纯形表找出原问题与对偶问题的变量、最优解及检验数之间的对应关系
答:
c
6
G
c3xEblb
i
BlN
B1
厂厂「“啃
最优单g册表上对偶问题的最优解r=c«sw.
8.
已知某规划闱最优单纯形表如下・尬环邛为原间题的松弛变墨,对偶间题的变堇为qr眇呀孙狡其中存邙为^余变量-用讲表并指出对偶问题的解…
Kj*
Kj+J
1555
2
53
-1如
LI*J
打4」
T7
2
-U4+J
-则
•13
埴上嗣
1
答:
依次为q4,q5,qi,q2,q3,对偶问题的解为(0,1/4,1/2)
9.
10.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足约束
答:
非负
11.若原问题有最优解,那么对偶问题有最优解,且原问题与对偶问题的最优相等
答:
一定,目标值
12.原问题可行,而对偶问题不可行,则原问题界
答:
无
13.对偶问题的对偶问题是问题
14.
qi应是
若原问题中第i个约束条件是“二”型约束,那么对偶问题的变量—变量
答:
自由
管理运筹学A第四次作业
三、主观题(共6道小题)
7.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优
答:
西北角法的基本思想是优先满足西北角位置的供销需求,逐步给出初始基可行解
为止。
最小元素法基本思想是就近供应,即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系,然后次小。
一直到给出初始基可行解为止。
差值法基本思想是优先满足运费差值最大的供销需求,逐步给出初始基可行解。
三种方法比较,差值法得出的解较优。
8.简述把产销不平衡化为产销平衡问题的基本过程
为产大于脚心只需増加一个假想的销地也(实际上是储存),该销地总需更墨也为女-广壬口-0。
由于实际上井没有运轲?
所以在里位运价表中从各产地到假想销地的里位运价対讦0J1样就将产大于销的冋题铐化成対一个产销平衡的运输问題。
肖谄粧产时,可以在产销平衡表中増加一个假想的产地,该地产量-为
厂Es在单位运价表上令从该假想产地电|煮紘的运价o'£■一1
林巾同样可以停匕为一个产销平衡的运输问题。
,
答:
9.简述运输方案的调整过程
答:
当在表中空格处出现负检验数时,表明未得最优解。
同单纯形法一样,调整的关键在于确定换入变量,换出变量以及调整值。
对表上作业法而言,若有两个和两个以上的负检验数时,一般选其中最小的负检验数,以它对应的空格为调入格。
即以它对应的非基变量为换入变量。
在换入变量空格的闭回路中,取标负号且运输量最小的数字格所对应的基变量为换出变量,以保证所有变量非负的约束。
调整值即为换出变量的值。
0.
答
以
判新表
(1)⑵(3)⑷中给出的调运方累能否作沖表上作业法的初始解・划十么?
⑴#
、^地
Bi4
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4J
B屮
产虽“
22
P
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妙
1
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亦
43门
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魚J
(1)可以
(2)不能,非零元素少于9个。
(3)不能,有闭回路。
(4)可
11.根据表判断是否已取得了最优解,为什么?
、带地
Bj-fJ
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根据所给的叢和一组解判断暹否最忧辭若不是.谪求出最优解…
(知朋州勒,迤玄渤,辱I)"(久2乳1,£4)』
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分别用西北角法r最小元素吿、差值迭确定出下列运输间题作业寰中的一组初始基本可行給并求出<1),<2),⑶的叢优解。
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药
稠
4^
As+j
10<
W
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6+-'
3屮
答:
(1)最优解:
A—B,35;A—B,15;A—B2,25;A—B3,20;A2—B4,15;A3—B,25;
(2)增加一个销售点,最优解:
A—B4,10;A—虚售点,90;A—B,50;A
2—B3,50;A—B2,70;A—B3,10;A—B4,70;
(3)增加一个产地,最优解:
A—B,5;A—B2,15;A—B3,5;A—B4,15;A2—B4,30;As—B3,30;虚产地—B4,5;
管理运筹学A第五次作业
三、主观题(共3道小题)
11.简述G=(V,E)来表示图时,符号V,E的意义答:
V表示图G的点集合,E表示图G的边集合。
12.网络的最小费用流与最小费用最大流是什么关系
答:
答:
网络的最小费用流是指网络的流值等于某一目标流的流值时,在这所有
的流中费用最小的流;也就是在满足某一目标运输量下,所有的运输方案中,运输费用最小的运输方案。
而网络的最小费用最大流是指在网络流值达到最大时,所有流中费用最小的流;也就是达到运输网络最大运输量的所有运输方案中,运
输费用最小的运输方案。
可以看出,网络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况,即目标流的流值等于最大流的的流值的情况
求下列图中的指宦顶点
(1)到⑶的最短距离和路<径).屮
13.
答:
(1)路线:
(1)—(4)—(3)—(5)
(2)路径:
(1)-(3)-
(2)一(4)-(5)
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